Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла

Loading...


бет3/4
Дата07.04.2020
өлшемі198.55 Kb.
1   2   3   4

Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и находящейся в 1-й четверти.



Решение. Чтобы воспользоваться формулой (1), представим площадь фигуры, заданной условиями примера, в виде суммы площадей треугольника OAB и криволинейной трапеции ABC. При вычислении площади треугольника OAB пределами интегрирования служат абсциссы точек O и A, а для фигуры ABC - абсциссы точек A и C (A является точкой пересечения прямой OA и параболы, а C - точкой пересечения параболы с осью Ox). Решая совместно (как систему) уравнения прямой и параболы, получим  (абсциссу точки A) и  (абсциссу другой точки пересечения прямой и параболы, которая для решения не нужна). Аналогично получим  (абсциссы точек C и D). Теперь у нас еть всё для нахождения площади фигуры. Находим:

Переходим к случаям, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (2).



Пример 5. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  и осью абсцисс (Ox).

Решение. Данная фигура расположена ниже оси абсцисс. Поэтому для вычисления её площади воспользуемся формулой (2). Пределами интегрирования являются абсциссы  и  точек пересечения параболы с осью Ox. Следовательно,





Пример 6. Найти площадь, заключённую между осью абсцисс (Ox) и двумя соседними волнами синусоиды.

Решение. Площадь данной фигуры можем найти по формуле (2):



.

Найдём отдельно каждое слагаемое:



.

.

Окончательно находим площадь:



.

И, наконец, случаи, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (3).



Пример 7. Найти площадь фигуры, заключённой между параболами  и .



Решение. Требуется вычислить площадь фигуры AmBn, у которой боковые отрезки выродились в точки A и B пересечения парабол. Решая совместно (как систему) уравнения парабол, находим их абсциссы:  и . На отрезке [-1, 5] получаем . Следовательно, по формуле (3) находим площадь фигуры:




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...