Урока №026лек Экстремум функции многих переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции. № группы 353Втипо-1


Пример 4  Исследовать функцию на экстремум    Решение



Pdf көрінісі
бет7/10
Дата20.11.2021
өлшемі390.63 Kb.
түріУрок
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Пример 4 

Исследовать функцию на экстремум 

 

Решение:  

Чтобы определить стационарные точки, найдем частные производные 1-го порядка и приравняем их к нулю. 

Техническая сложность дифференцирования состоит в применении правила 

,  после чего, 

руководствуясь здравой логикой, нужно «загонять» слагаемые в одну скобку и по необходимости «наводить 

там порядок»: 

 

 

На всякий пожарный проверим, что 



 (тем более, находить всё равно придётся)

 

Порядок! 




Составляем систему: 

  

Поскольку экспоненты не могут равняться нулю, то их можно просто убрать: 



 

В подобных системах нужно проявить смекалку: где-то удаётся удачно выразить одну переменную через 

другую, где-то можно выделить полный квадрат, ну а у нас решение лежит на поверхности:  

 

 (к такому же результату приводит вычитание одного уравнения из другого) 



Теперь подставляем соотношение 

 в любое, например, во 2-е уравнение системы: 

 

В результате получены 2 стационарные точки



 

Помним о проверке – координаты найденных точек должны удовлетворять каждому уравнению системы. 

Достаточное условие экстремума, как вы понимаете, нужно проверить для каждой точки отдельно. И в том, и 

в другом случае нам потребуются частные производные 2-го порядка: 

 

Смешанная производная уже найдена: 



 

И, наконец, «двойная по У»: 

 

…требуется некоторАя  внимательность и собранность. 



На очереди кропотливые вычисления: 

1) Проверим выполнение достаточного условия экстремума для точки 

 

, значит, в точке 



 нет экстремума

2) Проверим выполнение достаточного условия экстремума для точки 

 

, значит, в точке 



 существует 

экстремум, и поскольку 

, то это – максимум. Вспоминаем про функцию 

 и НЕ 

ОШИБАЕМСЯ: 



 

Ответ

 

О точке перевала 



 в ответе не упоминаем. Зачем? Нас же просили провести исследование на экстремум. 




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
Сабақтың мақсаты
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
ғылым министрлігі
рсетілетін қызмет
тоқсан бойынша
Жалпы ережелер
қызмет стандарты
бағалауға арналған
бекіту туралы
Сабақ жоспары
Қазақстан республикасы
жиынтық бағалаудың
тоқсанға арналған
жиынтық бағалауға
Әдістемелік кешені
бағалау тапсырмалары
арналған жиынтық
республикасы білім
арналған тапсырмалар
туралы хабарландыру
білім беретін
Қазақстан республикасының
бағалаудың тапсырмалары
мерзімді жоспар
пәнінен тоқсанға
арналған әдістемелік
Қазақстан тарихы
Реферат тақырыбы
Жұмыс бағдарламасы
Қазақ әдебиеті
болып табылады
Мектепке дейінгі
нтізбелік тақырыптық
бағдарламасына сәйкес
біліктілік талаптары
әкімінің аппараты
мамандығына арналған
туралы анықтама
оқыту әдістемесі
қойылатын жалпы
әдістемелік ұсыныстар
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
республикасының білім
жалпы білім
мемлекеттік әкімшілік
білім берудің
қазақ тілінде