Сфералық координаттар

Loading...


Дата22.09.2021
өлшемі22.04 Kb.

The сфералық координаттар Олар радиалды координатадан және полярлық координатамен азимутальды координатадан тұратын екі бұрыштық координатадан тұратын үш өлшемді кеңістіктегі нүктелік орналасу жүйесі.

Төменде көріп отырған 1-суретте М нүктесінің сфералық координаталары (r, θ, φ) көрсетілген. Бұл координаталар O шыққан декарттық X, Y, Z осьтерінің ортогоналды жүйесіне жатады.

Бұл жағдайда M нүктесінің r координатасы дегеніміз - сол нүктеден O басына дейінгі қашықтық. Полярлық координаталар Z оң жартылай ось пен OM радиус векторының арасындағы бұрышты білдіреді. Азимуталь координатасы X Х оң жарты осі мен OM ’радиус векторы арасындағы бұрыш болса, M’ М-ның XY жазықтығына ортогональ проекциясы болады.

Радиалды координата r тек оң мәндерді қабылдайды, бірақ егер нүкте басында орналасқан болса, онда r = 0 болады. Θ полярлық координатасы Z оң жартылай осінде орналасқан нүктелер үшін минималды 0º мәнін, ал нүктелер үшін ең үлкен 180º теріс жартылай осьте орналасқан. Ақырында, азимуталь координат φ минималды 0º және максималды биіктікті 360º құрайды.

0 ≤ r <∞

0 ≤ θ  ≤ 180º

0 ≤ φ  < 360º

Координаталардың өзгеруі

Әрі қарай, М нүктесінің декарттық координаталарын (х, у, z) алуға мүмкіндік беретін формулалар бірдей (r, θ, φ) нүктесінің сфералық координаталарын ескере отырып беріледі:

x = r Sen (θ) Cos (φ)

у = r Сен (θ) Сен (φ)

Ads by optAd360

z = r Cos (θ)

Сол сияқты, берілген нүктенің декарттық координаттарынан (х, у, z) аталған нүктенің сфералық координаттарына өту қатынастарын табу пайдалы:

r = √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2)

θ = Арктана (√ (x ^ 2 + y ^ 2) / z)

φ = Арктана (у / х)

Кеңістікте тік декарттық коодинаталардан басқа цилиндрлік координаталарда еңгізіледі. Цилиндрлік координаталар хОy жазықтығына полярлық координаталарды енгізу арқылы анықталады. Ал z осі өзгеріссіз қалады. Сонда кеңістіктегі кез-келген нүкте ρ, α, z шамалары арқылы бір мәнді анықталады.

ρ, α, z кеңістіктегі нүктенің полярлық координаталары деп аталады. Кеңістікте кез-келген М (ρ, α, z) цилиндрлік координаталар арқылы берілсін. Онда кеңістікте М нүктесі келесі түрде анықталады. Кеңістікте О нүктесімен (полюс) және х сәулесі (поляр) центры О нүктесінде радиусы ρ –ға тең шеңбер жүргізейік (4 сызба).



 

Кеңістіктегі тік декарттық координаталарда цилиндрлік координаталарда кеңістіктің кез-келген нүктесінің бір мәнді анықтағандықтан олардың арасында белгілі бір байланыс болуы керек. Сол байланысты анықтайық.



Кеңістікте цилиндрлік координаталарды енгізу үшін хОy жазықтығына полярлық координаталар енгізілетіндіктен, ал z осін өзгеріссіз қалдырғандықтан:

 (4).

Достарыңызбен бөлісу:
Loading...




©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
Сабақтың мақсаты
бойынша жиынтық
Сабақ тақырыбы
жиынтық бағалау
ғылым министрлігі
рсетілетін қызмет
Жалпы ережелер
тоқсан бойынша
қызмет стандарты
бекіту туралы
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Әдістемелік кешені
Қазақстан республикасы
тоқсанға арналған
жиынтық бағалаудың
туралы хабарландыру
жиынтық бағалауға
арналған жиынтық
бағалау тапсырмалары
арналған тапсырмалар
білім беретін
республикасы білім
Қазақстан республикасының
бағалаудың тапсырмалары
мерзімді жоспар
Қазақстан тарихы
пәнінен тоқсанға
Жұмыс бағдарламасы
арналған әдістемелік
біліктілік талаптары
әкімінің аппараты
Қазақ әдебиеті
туралы анықтама
Мектепке дейінгі
мамандығына арналған
нтізбелік тақырыптық
қойылатын жалпы
жалпы біліктілік
Конкурс туралы
мемлекеттік әкімшілік
болып табылады
оқыту әдістемесі
жалпы конкурс
Реферат тақырыбы
қатысушыларға қойылатын
Қазақстан облысы
әдістемелік ұсыныстар
әдістемелік кешені
тақырыптық жоспар

Loading...