Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет9/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   20

75. На координатной плоскости 0ху  изобразите множество точек, 
координаты  которых  удовлетворяют  неравенству  или  системе  не-
равенств. 
1) x
2
 + y
2
  1; 
2) x(1 – x
2
 – y
2
) > 0; 
3) y(4 – x
2
 – y
2
)  0; 
4) x
2
 – 2x + y
2
 + 2y + 1  0; 
5) (x
2
 – y
2
)(9 – x
2
 – y
2
) < 0; 
6) x
2
 + y
2
 – 4x + 6y  3; 
7) 








;
4
;
|
|
2
2
2
y
x
x
y
 
8) (|y| – |x|)( x
2
 + y
2
 – 4)  0; 
9) 










;
4
9
6
6
;
3
2
2
у
х
y
x
х
у
  10) (y–x–3)(x
2
y
2
 + 6– 6y + 9)  0; 
11) |y – x
2
|(x
2
 + y
2
 – 4)  0; 
12) (|y| – x
2
)|x
2
 + y
2
 – 4|  0. 
 
 
5.5.  Расположение корней квадратного уравнения 
 
– А – 
 
76. Найти все значения параметра d  ℝ, при которых уравнение 
не имеет действительных корней. 
1) x
2
 – dx + 1 = 0;  
2) dx
2
 + 2(d + 1) x + 4d + 4 = 0; 
3) x
2
 – 2(d
2
 + 1)x + 4 = 0; 
4) (d – 1)x
2
 + (d
2
 – 1)x + d + 1 = 0. 
 
77.  Найти  значения  параметра  k    ℝ,  при  которых  уравнение 
имеет хотя бы один неотрицательный корень. 
1) x
2
 + 2(k – 1)x + k + 5 = 0; 
2) (k – 5)x
2
 + 2(k
2
 – 25)x + k + 5 = 0; 
3) x
2
 + (k + 3)x – 2k – 6 = 0; 
4) 
0
5
3
2
2






k
x
k
x

 

 
 
62
78.  Найти  все  значения  параметра  d    ℝ,  при  которых  корни 
уравнения действительны и больше, чем 3. 
1) x
2
 – 6dx + 9d
2
 – 2d + 2 = 0; 
2) x
2
 – (2d + 5)x + 5d + 7 = 0. 
 
79. Найти все значения параметра d  ℝ, при которых уравнения 
имеют два различных действительных корня одного знака. При ка-
ких d эти корни  положительны, отрицательны? 
1) x
2
 – (2d – 1)x + 1 – d = 0; 
2) x
2
 – (2d – 6)x + 3d + 9 = 0; 
3) 3dx
2
 – (7d + 1)x + 2d + 1=0; 
4) (2 + d)x
2
 – 2dx + 3d = 0. 
 
80.  Найти  значения  параметра  d    ℝ,  при  которых  один  из  кор-
ней уравнения больше 1, а другой – меньше 1. 
1) (d
2
 + d + 1)x
2
 + (2d – 3)x + d – 5 = 0; 
2) x
2
 – 2dx + d
2
 = 2,25; 
3) x
2
 – 2(d + 1)x + 4d
 
 + 1 = 0; 
4) x
2
 – (d + 1)x – 2d
2
 + 2d = 0. 
 
81.  Найти  все  значения  параметра  d    ℝ,  при  которых  корни 
уравнения действительны и принадлежат интервалу (0; 3). 
1) x
2
 – dx + 2 = 0; 
 
2) x
2
 – (d + 1)x – 2d
2
 + 2d = 0. 
 
82.  Найти  значения  параметра  d    ℝ,  при  которых  один  из  кор-
ней уравнения больше 3, а другой меньше 2. 
1) (d – 2)x
2
 – 2(d + 3)x + 4d = 0; 
2) dx
2
 + 2(d
2
 – 1)x + 3d = 0. 
 
83.  Найти  значения  параметра  k    ℝ,  при  которых  число  –2  за-
ключено строго между корнями уравнения. 
1) x
2
 – (2k + 1)x + 4 – k = 0; 
2) kx
2
 + (k
2
 + 1)+ 3 = 0. 
 
84.  Найти  значения  параметра  d    ℝ,  при  которых  число  3  за-
ключено строго между корнями уравнения. 
1) –x
2
 + (3d – 1)x + d – 1 = 0; 
2) dx
2
 + 2(d
2
 – 40)x + 159 = 0. 

 
63 
85.  Найти  значения  параметра  k    ℝ,  при  которых  уравнение 
имеет два совпадающих корня. 
1) x
2
 – 2(k – 4)x + k
2
 + 6k + 3 = 0; 
2) (2k + 1)x
2
 + 3(k – 1)x + k – 1 = 0. 
 
86.  Найти  все  значения  параметра  т    ℝ,  при  которых  корни 
уравнения:  а) меньше 1;   б) больше –1;  в) лежат на отрезке [–1; 1]. 
1) 2x
2
 + mx + m
2
 – 5 = 0; 
2) 3x
2
 + (m – 1)x + m
2
 – 2m – 4 = 0. 
 
87. Найти значения параметра k  ℝ, при которых один из корней 
уравнения больше, а другой меньше 2. 
1) x
2
 – (k + 1)x + k
2
 + k – 8 = 0; 
2) kx
2
 – 2(k – 1)x + k
2
 – 5k + 2 = 0. 
 
88.  Найти  значения  параметра  k    ℝ,  при  которых  оба  (различ-
ных) корня уравнения попадают на интервал (–6; 1). 
1) x
2
 + 2(k – 3)x + 9 = 0; 
2) x
2
 – 4(k + 1)x + 16 = 0; 
3) (k + 2)x
2
 + 4(k + 2)x + 5k + 8 = 0. 
89.  Найти  все  значения  параметра  k    ℝ,  при  которых  один  из 
корней уравнения больше 2, а другой меньше 1. 
1) (k – 1)x
2
 – 2kx + k – 4 = 0; 
2) (2k + 3)x
2
 – 4(k – 1)x – 25 = 0. 
 
90.  Найти  значения  параметра  k    ℝ,  при  которых  все  корни 
уравнения принадлежат интервалу (–1; 1). 
1) 4x
2
 – 2x + k = 0; 
2) 2x
2
 + x – 4k
2
 = 0. 
 
– В – 
 
91.  Определить  знаки  корней  уравнений,  не  решая  их,  но  убе-
дившись, что действительные корни существуют. 
1) x
2
 + 7x – 1 = 0; 
2) x
2
 – 5x – 2 = 0; 
3) x
2
  – 19 = 0; 
4) x
2
 + 19 = 0; 
5) x
2
 + 7x + 1 = 0; 
6) x
2
 + 5x + 2 = 0; 

 
 
64
7) x
2
 – 7x + 1 = 0; 
8) 3x
2
 + 17x + 15 = 0; 
9) 19x
2
 – 23x + 5 = 0; 
10) 
;
0
11
5
2



x
x
 
11) 
;
0
11
5
2



x
x
 
 
12) 
;
0
7
3
2
7
13
2



 x
x
 
13) 
;
0
2
10
13
7
13
2



 x
x
   
14) x
4
 + x
2
 – 1 = 0; 
15) x
4
 – x
2
 – 1 = 0; 
 
16) x
4
 – 3x
2
 + 2 = 0. 
 
– С – 
 
92. Определить, при каком значении параметра а хотя бы один из 
корней уравнения равен нулю. 
1) x
2
 + ax = 0; 
2) ax
2
 + 2x = 0; 
3) x
2
 – ax + a – 3 = 0; 
4) x
2
 + (a + 1) x –a – 1= 0; 
5) x
2
 + 2ax + a
2
 – 9 = 0; 
6) 
0
9
1
2
2
2






a
x
a
x

7) 
;
0
3
4
1
2
2
2







a
a
x
a
x
 
 
8) 
.
0
5
6
1
2
2
2







a
a
x
a
x
 
 
93. Определить, при каком значении параметра d  ℝ уравнение 
имеет корни разных знаков. 
1) 2x
2
 + dx + d
2
 – 4d = 0; 
 
2) 4x
2
 + 7(d – 1)x + 2d
2
 – 9d – 5 = 0; 
3)
0
14
9
5
13
5
8
3
2
2







d
d
x
d
x

4)
0
30
9
3
11
2
4
5
2
2








d
d
x
d
x

5) x
2
 – 2(a – 1)x + 3a + 9 = 0; 
6) x
2
 + (d + 1)x + 4d = 0.  
 
 
 
 

 
65 
6.  МНОГОЧЛЕНЫ. УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. 
СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 
 
– В – 
 
1.  Найти  корни  многочленов,  применяя  различные  способы  раз-
ложения на множители. 
1) Р
4
(х) = х
4
 – 4; 
 
2) Р
3
(х) = 4х
3
 – 4x
2
  + x
3) Р
3
(х) = х
3
 + 2x
2
  – 4x – 8; 
 
4) Р
4
(х) = х
4
 – 2x
3
  – 3x
2
 + 6x
5) Р
4
(х) = 9х
4
 + 3x
3
 + 3x
2
  + x
 
6) Р
3
(х) = х
3
 – 3x
2
  – 6x – 8; 
7) Р
3
(х) = х
3
 – 5x
2
  + 6; 
 
8) Р
3
(х) = х
3
 – 3x
2
 – x + 3; 
9) Р
3
(х) = х
3
 + x
2
  – 9x – 9; 
 
10) Р
4
(х) = 2х
4
 – 3x
3
 – 4x
2
 + 3x + 2; 
11) х
4
 + 5х
3
 + 2х
2
 + 5х + 1; 
12) 6х
4
 – 35х
3
 + 62х
2
 – 35х + 6;         
13) 6х
4
 – 7х
3
 – 36х
2
 + 7х + 6; 
14) Р
4
(х) = 3х
4
 + 5x
3
 – 5x
2
 – 5x + 2; 
15) Р
4
(х) = х
4
 + 4x
3
 – 2x
2
 – 12x + 9; 
16) Р
5
(х) = х
5
 + x
4
 – 6x
3
 – 14x
2
 – 11x – 3; 
17) Р
5
(х) = х
5
 + 3x
4
 + 3x
3
 + 9x
2
 – 4x – 12; 
18) Р
6
(х) = х
6
 – x
5
 – 6x
4
 – x
2
 + x + 6; 
19) Р
3
(х) = x
3
 – 4x
2
 + x + 6; 
20) 2х
6
 – х
5
 – х
4
 + 4х
2
 – 2х – 2; 
21) Р
4
(х) = х
4
 + 2x
3
 – 6x
2
 – 5x + 2; 
22) Р
6
(х) = х
6
 + x
5
 – 3x
4
 – 5x
3
 + 2x
2

 
2. Разделить многочлен Р(х) на многочлен Q(х) «уголком». 
1) Р
3
(х) = 2x
3
 – x
2
 – 5x + 4,   Q
1
(x) = (x – 3); 
2) Р
4
(х) = 4x
4
 – 2x
3
 – 16x
2
 + 5x + 9,   Q
2
(x) = x
2
 – 2x – 1; 
3) Р
5
(х) = x
5
 + 5x
3
 + 6,   Q
2
(x) = x
2
 + 2x + 3; 
4) Р
6
(х) = x
6
 + x
4
 + x
3
 + x
2
 + 1,   Q
2
(x) = x
2
  + 1; 

 
66
5) Р
3
(х) = 2x
3
 – 7x
2
 + x + 3,   Q
1
(x) = x – 4; 
6) Р
4
(х) = 3x
4
 – x
3
 + 4x
2
 – 5x – 5,   Q
2
(x) = x
2
 – 2x + 2; 
7) Р
4
(х) = x
4
 + x
3
 + x
2
 + x + 1,   Q
2
(x) = x
2
 + 1; 
8) Р
5
(х) = x
5
 – 3x
3
 + x
2
 + 2x – 1,   Q
2
(x) = x
2
 + x – 1; 
9) Р
3
(х) = 5x
3
 – 2x
2
 – 2x – 1,   Q
2
(x) = x
2
 + 4x + 3; 
10) Р
3
(х) = x
3
 – 9x
2
 + 27x – 27,   Q
2
(x) = x
2
 – 2x + 4; 
11) Р
4
(х) = –12x
4
 + 4x
3
 + 9x
2
 – 1,   Q
2
(x) = x
2
 + 7; 
12) Р
4
(х) = –20x
4
 – 13x
3
 + 20x
2
 + 7x + 6,   Q
2
(x) = x
2
 + x
13) Р
4
(х) = x
4
 – x
2
 + 3,   Q
2
(x) = x
2
 – 3; 
14) Р
4
(х) = x
4
 + 7x
3
 + 18x
2
 + 20x + 8,   Q
2
(x) = x
2
 + 2x + 1; 
15) Р
5
(х) = x
5
 + x
4
 + x
3
 + x
2
 + 1,   Q
2
(x) = x
2
 – x – 2; 
16) Р
5
(х) = x
5
 – x
4
 +2x
2
 + x + 1,   Q
2
(x) = x
2
 + 2x + 3; 
17) Р
6
(х) = x
6
 – 3x
5
 – 4x
3
 + x – 1,   Q
2
(x) = x
2
 + x + 1; 
18) Р
7
(х) = x
7
 – x
6
 – 3x
3
 + x + 1,   Q
2
(x) = x
2
 – x + 1. 
 
3. Решить уравнения. 
   1) x
4
 – 5x
2
 – 36 = 0;  
2) 2x
4
 – 3x
2
 – 2 = 0; 
3) x
4
 – 3x
2
 – 54 = 0; 
4) x
4
 – 4x
2
 + 4 = 0; 
5) x
4
 – 5x
2
 + 6 = 0; 
6) 4x
4
 – 3x
2
 = 0; 
7) 4x
4
 + 7x
2
  = 0; 
8) x
4
 – 8x
2
 = 0; 
9) 6x
4
 – 7x
2
 +2 = 0; 
10) x
4
 – 1 = 0; 
11)  3x
4
 – 28x
2
 + 9 = 0; 
12) 2x
4
 – 9x
2
 + 9 = 0; 
13) x
4
 – 5x
2
 + 4 = 0. 
 
Решить системы уравнений. 
 
4. 1) 










;
0
8
,
0
2
6
2
2
y
x
y
x
y
x
 
2) 








;
18
3
,
92
3
2
2
y
x
y
xy
x
 
3) 












;
4
,
2
2
1
3
y
x
y
y
x
x
y
x
 
4) 







;
6
2
,
7
2
3
2
2
y
x
y
x
 
5) 









;
5
3
2
,
0
2
3
4
2
2
y
x
x
y
x
 
6) 









;
3
2
,
2
2
2
2
x
y
y
x
 

 
67 
7) 









;
12
,
2
9
3
y
x
x
xy
 
8) 











;
1
2
,
2
1
2
2
x
x
y
x
y
 
9) 









;
4
3
,
3
2
4
2
y
x
y
x
 
10) 











;
1
4
4
,
1
6
2
3
3
x
y
y
y
y
x
 
11) 








;
)
2
(
,
7
2
4
2
2
y
y
y
x
xy
y
x
 
12) 









;
0
)
1
)(
2
(
,
5
5
3
2
2
y
x
y
xy
x
 
13) 














;
0
8
3
,
4
5
)
1
)(
4
(
2
2
2
x
y
x
x
x
y
x
 
14) 











).
(
7
),
(
19
3
3
3
3
y
x
y
x
y
x
y
x
 
 
5. 1) 






;
8
,
20
2
2
xy
y
x
 
2) 






;
6
,
13
2
2
xy
y
x
 
3) 









;
10
,
15
2
2
xy
y
xy
x
 
4) 2









;
3
,
6
2
2
xy
y
xy
x
 
5) 













;
4
2
2
,
2
2
2
2
2
y
x
y
x
y
x
y
x
 
6) 











;
1
,
1
2
2
x
y
y
y
x
x
 
7) 















;
0
5
3
4
,
0
10
7
11
3
3
2
2
2
2
y
x
y
x
y
x
y
x
  8) 











;
2
,
7
,
3
x
z
z
y
y
x
 
9) 














;
12
,
8
,
2
z
y
x
y
x
z
x
z
y
 
10) 







;
8
,
16
2
2
y
x
y
x
 
11) 







;
12
,
3
2
3
y
x
x
y
x
 
12) 









;
80
,
5
2
4
6
2
2
x
y
y
y
x
 
13) 







;
256
,
64
8
6
6
8
y
x
y
x
 
14) 









.
20
)
12
)(
(
,
10
)
9
)(
(
y
y
x
x
y
x
 
 

 
68

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
жалпы біліктілік
Конкурс туралы
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
республикасы білім
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
бойынша жиынты
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
Мектепке дейінгі
ауданы кіміні
конкурс туралы
рметті студент
жалпы білім
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
білім беруді
дістемелік кешен
разрядты спортшы
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...