Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет8/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   20

 
64. Построить графики приведенных ниже функций и уравнений 
и определить точки пересечения с осями координат, а также значе-
ния принимаемые переменными х и у
1) 
x


2) 
;
)
(
4
x

   
3) 
;
)
(
4
x
y


 
4) 
;
)
(
4
x

   
5) 
;
x
y


 
6) 
;
2
1



x
y
 
7) 
;
1
2
x
y



 
8) 
;
1
2
x
y




 
 
9) 
;
x

 
10) 
;
x


   
11) 
;
x
y


 
12) 
;
x
y



 
13) 
;
2
x
y



 
14) 
;
1
2



x
y
 
 
15) 
;
1
2



x
y
 
16) 
;
1
2



x
y
   
17) 
1
)
1
(
)
2
(
2
2




x
y


 
55 
– С – 
 
65.  Построить  графики  приведенных  ниже  семейств  функций  и 
уравнений. Объяснить, что происходит  с графиком при изменении 
параметра, что общего у всех графиков данного семейства. 
1) у = ах
2

2) ау = х
2

3) у = (х – а)
2

4) у – а = х
2

5) у – 2а = (х – а)
2

6)  у – а = –(х + а)
2

7) у = а(х – 1)(х + 3); 
8) у –5 = а(х – 1)(х + 3); 
9) у – а
2
 = –(х – а)
2

10) – sina = –(x – a)
2

11) 
а
х
у



12) 
а
х
у




13) 
х
а
у



 2

14) 
а
х
а
у




15) 
а
х
а
у




16) 
а
х
а
у




17) 
a
x
у



18) 
a
x
у


 1

19) 
|
x
a


20)
a
y
x


2
2
)
(
)
(

21) 
a
y
x


2
2

22) 
;
1
)
(
)
(
2
2




a
y
a
x
 
23) у = а(х – 1)
2
 + 2; 
24) у = (х – 1)
2
 + а
25) у = (х + 2)
2
 + а 
26) у = (х – а)
2
 + а 
 
5.4. Квадратные неравенства 
 
– А – 
 
Решить неравенства.  
66. 1) x
2
 > 1; 
2) 
;
18
2
1
2

x
  
3) x
2
 < 9; 
4) x
2
;
64
1


 
5) х
2
  –4; 
6) 
;
12
3
1
2


х
 
7) х
2
 >
;
4
1
2
  
8) x
2
 
;
9
7
1
 
9) x
2
 > –100; 
10) x
2
  0,36. 
 
67. 1) x
2
 + 2x  0; 
2) 3х –  x
2
 > 0; 
3) 25x
2
 – 36x   0; 
 
4) 3x + 2x
2
 < 0; 
5) 7x
2
 + 4x  0; 
6) 5– 7x
2
 > 0.  
 

 
 
56
68. Решить неравенства. 
1) (x – 1)(x + 2) > 0; 
2) (x + 3)(x – 7) < 0; 
3) (x + 5)(x – 6)  0; 
4) (x + 4)(x – 5)  0; 
5) (5x – 3)(2 – x) > 0; 
6) (2x + 7)(8 – 2x)  0; 
7) –(4x – 5)(3 + x)  0;  
8) (6 – 5x)(3 – 9x) < 0; 
9) x(x + 2)  0;   
10) –10x(2 – 15x) > 0; 
11) 
0
)
2
1
)(
2
1
(



x
x

12) x
2
 – x – 90 > 0; 
13) 6x
2
 – 7x + 2  0; 
14) –x
2
 – 2x + 48 < 0; 
15) 8x
2
 + 10x – 3  0; 
16) 25x
2
 – 10x + 122 > 0; 
17) –49x
2
 + 28x  4; 
18) –x
2
 – 13x – 170 < 0; 
19) 4x
2
 – 4x + 5 < 0; 
20) 2x
2
 – 3x – 170 < 0; 
21) x
2
 – 10x + 27 < 0; 
22) 3x
2
 – 5x + 4  0; 
23) 5x
2
 – 7x + 3  0; 
24) 9x
2
 – 12x + 4  0; 
25) 64x
2
 + 96x + 36  0; 
26) 49x
2
 – 70x + 25 > 0; 
27) 25x
2
 – 30x + 9 < 0; 
28) (x
2
 + x + 1)(x – 1)  0. 
 
69. Найти все целые решения неравенств. 
1) x
2
 – x – 2  0; 
2) x
2
 – 5x – 6 < 0; 
3) 3x
2
 + 2x – 5  0; 
4) –x
2
 + 4x + 5 < 0; 
5) x
2
 < 5x
6) 6x + 7 > x
2

 
70. Решить неравенства и их системы (совокупности). 
1) x
2
 + 2x > 0; 
 2) 3x
2
 – x + 2 < 0;   
3) x
2
 – 7x + 6  0; 
4) –x
2
 – 6 > 0;  
5) x
2
 – 7x  0;  
6) 0,2x
2
  –5; 
7) 0,25x
2
 + 0,5x – 2 < 0; 
8) 8x – 4x
2
 > 0; 
 
9)2x
2
–7x–150; 
10) x
2
 + 6x + 9  0; 
11) x
2
 + 5x + 7 < 0; 
12) x
2
 – x + 9 > 0; 
13) x
2
 + 5x – 14 < 0; 
14) 4x
2
 – 20x + 25 0;  
15)3x
2
–2x–16>0; 
16) x
2
 + 4x + 4  0;  
17) x
2
 + 8x + 12 > 0; 
18) x
2
 – x + 4 > 0;   
19) 3x – 2x
2
 – 7 > 0; 
20) 9x
2
–12x + 4  0; 
21) 
;
0
1
)
3
(
,
1
3
1
2



x
x
 
22) 







;
0
;
0
18
5
2
2
x
x
x
 

 
57 
23) 








;
0
16
2
;
0
24
10
2
x
x
x
 
24) 







;
0
9
2
;
0
6
2
x
x
x
  
25) 








;
0
3
2
;
0
18
7
2
x
x
x
 
26) 







;
144
;
9
2
2
x
x
 
 
27) 











;
0
5
4
;
0
2
2
2
x
x
x
x
 
28) 









;
0
3
4
;
25
4
2
2
x
x
x
 
 
29) 












.
0
2
;
0
3
2
;
0
5
2
x
x
x
x
 
30) 











;
9
3
2
;
25
,
4
4
2
5
2
3
2
x
x
x
x
 
31) 











;
7
6
3
);
6
(
1
,
0
4
3
4
2
4
2
x
x
x
x
 
32) 












;
2
7
4
;
1
2
1
5
3
2
7
2
x
x
x
x
 
33) 
















;
0
4
4
3
4
;
6
5
2
4
3
1
2
x
x
x
x
x
x
 
34) 











;
0
2
;
0
3
4
2
2
x
x
x
x
 
35) 









;
0
2
5
;
0
4
1
2
2
x
x
x
 
36) 









;
0
5
;
6
2
2
x
x
x
x
 
37) 











;
0
4
2
;
0
8
2
2
x
x
x
x
 
38) 










;
0
28
11
;
3
2
2
2
x
x
x
x
 
39) 











;
0
2
5
3
;
0
1
4
3
2
2
x
x
x
x
 
40) 









;
0
6
;
4
2
2
x
x
x
 
41) 








;
0
3
4
;
1
|
3
2
|
2
x
x
x
 
42) 











;
0
6
;
0
3
2
2
2
x
x
x
x
 

 
 
58
43) 

















;
0
2
3
2
;
0
30
11
;
0
45
14
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
 
44) 
















;
0
10
11
6
;
0
6
7
3
;
0
2
5
3
2
2
2
x
x
x
x
x
x
 
45) 
















;
0
45
2
;
0
8
2
;
0
20
2
2
2
x
x
x
x
x
x
 
46) 














;
0
7
20
3
;
0
1
;
0
3
4
4
2
2
2
x
x
x
x
x
 
47)









;
0
1
;
0
1
2
2
x
x
x
 
48) 









;
0
3
2
;
69
,
1
2
2
x
x
x
 
49)  







;
1
|
3
2
|
;
0
2
3
2
x
x
x
 
50) 








;
4
;
0
4
7
3
2
2
x
x
x
 
51) 










;
0
21
23
20
;
0
15
7
4
2
2
x
x
x
x
 
52) 










;
0
60
31
4
;
0
27
6
2
2
x
x
x
x
 
53) 











;
0
1
1
2
;
0
15
16
2
x
x
x
x
 
54) 











;
1
2
3
2
5
;
0
5
4
9
2
x
x
x
x
 
55) 










;
0
1
;
0
1
2
2
x
x
x
x
 
56) 











.
0
28
11
;
1
2
3
3
2
2
x
x
x
x
 
 
71. Найти область определения функции. 
1) 
2
3
2
х
х
у




2) 
2
2
1
x
x
x
у





3) 
1
4
3
2



x
х
у

4) 
2
3
5
2



x
x
x
у


 
59 
5) 
3
1



x
x
у

6) 
3
)
1
(
2



x
x
у

7) 
2
)
1
(
3



x
x
у

8) 
x
x
у



7
5

9) 
36
25
60
2



х
x
у

10) 
2
81
64
144
1
x
x
y




11) 
5
3
1
6
5
2




x
x
x
y

12) 
2
5
2
4
3
2





x
x
x
y

13) 
|
|
9
x
x
y



14) 
)
1
(
|
1
|



x
x
y

15) 
x
x
x
y
2



16) 
3
)
2
(



x
x
y

17) 
12
7
2
3
2
2





x
x
x
x
у

18) 
6
5
8
6
2
2






x
x
x
x
у

19) 
20
14
5
2
2





x
x
x
x
y
;     
20) 
2
2
5
14
2
20
x
x
x
x
y







21) 
4
2
15
17
2




x
x
x
y

22) 
12
19
4
7
2




x
x
x
y

23) 
3
7
2
3
4
4
2
2






x
x
x
x
y

24) 
8
2
3
3
7
6
2
2






x
x
x
x
y

 
72. Решить неравенства, сделав подходящую замену. 
1) x
4
 – 13x
2
 + 36  0; 
2) x
4
 – 2x
2
 – 15  0; 
3) x
4
 – 12x
2
 + 36 > 0; 
4) x
4
 – 8x
2
 + 16  0; 
5) 16x
4
 – 24x
2
 + 9 > 0; 
6) 16x
4
 – 10x
2
 – 6 < 0; 
7) (x
2
 + 2x)
2
 – 13(x
2
 + 2x) + 36  0; 
8) (x
2
 – 2x)
2
 – 14(x
2
 – 2x) – 15  0; 

 
 
60
9) (x – 3)
3
 – 2
3
)
3
( 
х
– 3  0; 
10)
0
8
1
6
1
2

















x
x
x
x

 
– В – 
 
73. Определить, равносильны ли неравенства. 
1) х
2
 – 1 > 0 и x
4
 – 1 > 0; 
2) х
2
 – 1 < 0 и x
3
 – 1 < 0; 
3) 6x
2
 > 7 и 6x > 7; 
4) 5x
3
 < 2x
2
  и  5x < 2; 
5) 5x
3
  2x
2
  и  5x  2; 
6) 6x
7
  7x
6
  и  6x  7; 
7) 4x
3
  3x
2
  и  4x  3; 
8) x
2
 < 9  и  |x| < 3; 
9) x
2
  16  и  |x|  4; 
10) (x –2)
2
  9  и  |x – 2|  3; 
11) (x + 1)
2
 > 16 и |x + 1| > 4;   
12) (2x
2
 + 3x + 5)(x + 3)  0   и   x + 3  0; 
13) (x – 1)(x + 4) > 0 и 
0
4
1



х
х
;  
14) (x – 1)(x + 4)  0 и 
0
4
1



х
х

74. На координатной плоскости 0ху  изобразите множество точек, 
координаты которых удовлетворяют неравенствам: 
1) х
2
  y
2) x
2
 + 1 < y
 
3) x(x + 2)  y
4) y + 2  x
2
 + x;  
5) y < 3x
2
 + 2x
6) |y| < x
2
 + 4x + 4; 
7) |y|  x
2
 – 2x + 1; 
8) y  x
2
 – 5|x|;   
9) y  x
2
 – x
10) y  x
2
 – 2x + 3; 
 
11) y > 5x – x
2

12) x  y
2
 – y
13) x > y
2
 – 2y + 3; 
14) x < 6x – x
2
;   
15) y
2
 – x > 1; 
16) (y – x
2
)(y + 1 + x
2
)  0; 
17) y(y – x
2
 – 2)  0; 
18) (y – x
2
 – 2x)(x + 2) < 0; 
19) y
2
 – x  0; 
20)  y
2
 – x
2
 < 0; 
21) 4y
2
 – x
2
  0; 
22) y
2
 – 9x
2
  0; 
23) y
2
 – 2xy – 3y
2
 > 0; 
24) x
2
 + xy – 2y
2
 < 0; 
25) 2x
2
 – xy – 6y
2
 + 6x + 9y  0;  26) (x + y)(x + 2y)  0; 
27) (x + y)(x – 2y)  0; 
28) (y – x
2
)(y + 2x)  0; 
29) (x + y
2
)(x – 2y) > 0; 
30) (y – x
2
 + 1)(y + x
2
 – 1) < 0; 

 
61 
31) x
2
 + (y – 3)x – 2y
2
 + 3y 0; 
32) y
2
 + (x – 1)y – 2x – 2  0; 
33) y
2
 + (2x – 7)y – 8x +12 >0; 
34) y
2
 + 4xy +3x
2
 – 2x – 1 < 0; 
35) 2x
2
 + (6y + 1)x + 9y – 3 0; 
36) x
2
 + xy – x – y   0; 
37) y
2
 + (4x +2)y +4x
2
 + 2x >0; 
38) y
2
 + 3xy – 4x
2
 < 0; 
39) x
2
 – 4x – y
2
 – 6y – 5  0; 
40) y
2
 – 5xy + 6x
2
 + 3x – > 0; 
41) 2y
2
 – 5xy + 2x
2
 +2x –  0. 
 

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
республикасы білім
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
бойынша жиынты
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
дістемелік материалдар
дістемелік сыныстар
Мектепке дейінгі
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
мелетке толма
разрядты спортшы
ызметтер стандарттарын
дістемелік кешен
директоры бдиев
аласы кіміні

Loading...