Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет6/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

2.  Не  используя  формулы  корней,  решить  квадратные  (полные  и 
неполные) уравнения или доказать, что уравнения не имеют дейст-
вительных корней. 
1) 3х
2
 = 0; 
2) 3x
2
 = 12; 
3) 54 – 6x
2
 = 0; 
4) x
2
 + 1 = 0; 
5) 
0
2
2
2


x

6) 
0
3
3
2


x

7) x(x – 1) = 0; 
8) x
2
 + 3x = 0; 
 
9) 5x
2
 + 3x = 0; 
10) 2x
2
 – 1,5 = 0; 
 
11) –3x
2
 + 1,(3) = 0; 
12) (x + 2)(x + 4) = 0; 
13) 4(x + 3)(x – 5) = 0; 
14) –2(x – 7)(x – 8) = 0; 
15) (5 + 7x)(4 – 3x) = 0; 
16) –4x
2
 + 6x = 0; 
17)
0
6
3
2


х

18) 
;
0
32
2
2


x
   
19) 4(x – 3)
2
 + 25 = 0; 
20) 4(x + 3)
2
 – 25 = 0;   

 
 
40
21) 
9
16
))
3
(
,
1
(
2


x

22) (x + 4)
2
 – 81 = 0; 
23) 100 – 4(x – 1)
2
 = 0; 
24) 
;
2
3
3
4
2
2
3
2
2
x
x
x




 
25) 
;
27
5
5
4
4
4
5
2
2
x
x
x




 
26) 18x
2
 – 11 = 0; 
27) 3x
2
 + 21,3 = 0; 
28) 3x
2
 – 7x = 0; 
29) 8x
2
 – 7 = 0; 
30) 7x
2
 + 113 = 0; 
31) 7x
2
 + 3x = 0; 
32) 27x
2
 – 5 = 0; 
33) 8x
2
 + 31,1 = 0; 
34) m
2
x
2
 = (x – 1)
2

35) x
2
 – 5|x| = 0; 
36) 3x
2
 – 4|x| = 0; 
37) 2x
2
 + |x| = 3x
38) 4x
2
 + x = 3|x|. 
 
3. Решить уравнения, не вычисляя дискриминант. 
1) 
49
1
2

x

2) 
27
3
2

x

3)
;
0
3
2
26
3
1
2




x
 
4) x
2
 = –1; 
 
5) x
2
 = 6; 
6) x
2
 = 1,21; 
7) x
2
 = 1,69; 
8) 
5
,
1
3
2
2

x
;   
9) 3x
2
 = 48; 
10) 
8
2
2


x
;   
11) 
5
,
13
2
3
2

x

12) 
7
2
14
2

x
;   
13) (x + 5)
2
 = 0; 
14) 
;
0
)
2
(
2


x
 
 
15) (x + 3a)
2
 = 0; 
16)
;
27
2
3
2








x
 
 
17) (0,5x + 3)
2
 = 128; 
18)
;
98
)
4
(
8
1
2

 x
 
19) x
2
 – 5x = 0; 
20) –2(x – 1)(x + 3,5) = 0; 
21)
0
)
5
,
0
)(
3
(
3
1



x
x

22) 0(x + 3)(x – 4) = 0; 

 
41 
23) m(x + 3)(x – 4) = 0; 
24)
;
0
3
3
3
2


x
 
25) 
;
0
3
2


x
x
 
26) 3x
2
 + 27x = 0; 
27) 3x
2
 + mx = 0; 
28)  x(x – 3) + 9x = 0; 
29) x(x – 3) + mx = 0; 
30) 
0
7
9
7
2


x
x

 
4. В приведенных выражениях выделить полный квадрат. 
1) x
2
 – 2x
2) x
2
 + 10x
 
3) x
2
 – 2x + 2; 
4) x
2
 – 10x – 25; 
 
5) x
2
 – x + 1; 
6) x
2
 + 3x
7) 2x
2
 + 5x + 1; 
8)
;
2
3
2
1
2

 x
x
 
 
9) 7x
2
 + 2x – 2; 
10) x
2
 – 12x + 35; 
 
11) x
2
 + 4x – 5; 
12) x
2
 – 9x + 14; 
13) 9x
2
 + 5x – 14; 
14) x
2
 – x – 6;   
15) (2x + 3)
2
+(x – 2)
2
 – 13; 
16) (2x + 7)(7 – 2x) – 49 – x(x + 2);   
17)(x

+3)(x–4)–3x(x–5); 
 
18) a
2
 + 6a – 91; 
19) a
2
 + 8a – 105; 
 
20) x
2
 + 4x + 3; 
21) x
2
 + 3x + 2; 
22) 2a
2
 + 8a – 90; 
23) 3a
2
 – 36a + 105; 
24) 6a
2
 – 7a – 13; 
25) 2m
2
 – т – 3. 
 
5.  Решить  уравнения,  используя  выделение  полного  квадрата  и 
разложение на множители. 
1) х
2
 + 10x – 39 = 0; 
2) х
2
 – 15x + 55 = 0; 
3) х
2
 – 16x + 48 = 0; 
4) х
2
 – 12x + 35 = 0; 
5) х
2
 – 18x + 80 = 0; 
6) х
2
 + 4x – 5 = 0; 
7) х
2
 – 9x + 14 = 0; 
8) х
2
 + 5x – 14 = 0; 
9) х
2
 –  x – 6 = 0; 
10) (2x + 3)
2
 + (x – 2)
2
 = 13; 
11) (2x + 7)(7 – 2x) = 49 + x(x + 2);       12)
4
3
5
3




x
x
x
x

13) t
2
 + 6t – 91 = 0; 
14) t
2
 + 8t – 105 = 0; 
15) 2t
2
 + 8t – 90 = 0; 
16) 3t
2
 – 36t + 105 = 0; 
17) x
2
 + 4x + 3 = 0; 
18) x
2
 + 3x + 2 = 0; 
19) 6t
2
 – 7t –13 = 0; 
20) 2t
2
 – t –3 = 0; 

 
 
42
21) –12 – 7x – x
2
 = 0; 
22) 2x
2
 – 12x + 17 = 0; 
23) 36x
2
 – 60x + 25 = 0; 
24) 4x
2
 – 36x + 81 = 0; 
25) 5x
2
 + 3x – 2 = 0; 
26) 4x
2
 – 3x – 22 = 0; 
27) 5x
2
 – 4x – 12 = 0; 
28) 3x
2
 + 5x – 2 = 0. 
 
6. Составить квадратное уравнение, имеющее: 
1) коэффициент при х
2
, равный 3, а корни 5 и –6; 
2) коэффициент при х
2
, равный 1, а корни 2 и 3; 
3)  коэффициент  при  х
2
,  равный  –4,  а  корни  –  совпадающие  и 
равные  –5; 
4)  коэффициент  при  х
2
,  равный  –3,  а  корни  –  совпадающие  и 
равные 7; 
5) коэффициент при х
2
, равный 2, а корни 0 и 
2
b


6) коэффициент при х
2
, равный 1, а корни 
m
1
 и  –
m
1

 
7.  Составить  квадратное  уравнение  с  целыми  коэффициентами, 
имеющее корни: 
1) 3 и –3; 
2) 0 и 6; 
3) 2 и –2; 
4)  3  и – 3 ; 
5) 
2
1
 и 3; 
6) 0,(3)  и 1; 
7) –2 и 
3
1

8) 
6
1
 и 
7
2


9) 0,4  и 
4
3
2


10) 
3
1
 и 
3
1
;  11) х
1
 = х
2
 =
3
2
2


12) 
8
1
2
 и –0,2; 
13) 
5
3 
 и 
5
3 
; 14) х
1
 = х
2
 =
5
3
1


15) 
4
1
1

 и 0,6; 
16) х
1
 = х
2
 =
8
5


17) 
7
2 
 и 
7
2 

 
8. Решить квадратные уравнения по общей формуле. 
1) x
2
 + x – 2 = 0; 
2) x
2
 – 2x – 1 = 0; 
 
3) 2x
2
 + 5x + 2 = 0; 
4) 5x
2
 + 2x + 6 = 0; 
 
5) 3x
2
 – 7x + 12 = 0; 
6) 42x
2
 + 5x – 2 = 0; 
7) 
;
0
4
2
4
2



x
x
 
8)
;
0
10
2
4
2



x
x
 
 
9) 3x – 2x
2
 – 1 = 0; 
10) 2 – 18x
2
 – 9x = 0; 
 

 
43 
11) 
;
0
6
3
2



х
x
 
12) 
;
0
5
2
5
2



 х
x
 
 
13) x
2
 – 7x – 8 = 0; 
14) 5x
2
 + 4x – 57 = 0;   
15) 3x
2
 – 4x + 94 = 0; 
16) x
2
 – 13x – 14 = 0;   
17) 5x
2
 – 3x – 140 = 0; 
18) 6x
2
 – 5x + 171 = 0;  
19) x
2
 + 15x + 14 = 0; 
20) 4x
2
 – 36x + 81 = 0;  
21) 5x
2
 – 3x + 101 = 0; 
22) 
;
0
4
2
3
2



x
x
  
23) 
;
0
2
8
)
8
1
(
2
2




x
x
 
24) 
;
7
5
3
2


 х
x
  
25) 
.
1
3
2
2


 х
x
 
 
9. Решить квадратные уравнения с «четным» коэффициентом пе-
ред х
1) 3x
2
 – 4x – 7 = 0; 
2) 3x
2
 – 46x – 469 = 0; 
3) 169x
2
 – 182x + 49 = 0; 
4) 5x
2
 + 2x – 7 = 0; 
5) 7x
2
 – 20x – 1067 = 0; 
6) 289x
2
 – 102x + 9 = 0; 
7) 7x
2
 + 2x – 9 = 0; 
8) 5x
2
 – 30x – 360 = 0; 
9) 9x
2
 – 102x + 289 = 0; 
10) 
;
0
2
3
2
2



x
x
 
11) 
;
0
1
7
2
6
2



x
x
 
12) 
;
0
1
3
11
2
)
1
3
(
2





x
x
 
13) 
;
0
1
2
2
2
2



x
x
 
14) 
.
0
2
1
3
2
2
2



x
x
 
 
10. Решить уравнения. 
1) 4x(x – 1) + x(x + 2) = 3(2x – 1); 
2) 2(x
2
 – 1) = 3 – x(2x + 1); 
3) (5– 1)
2
 – (3x + 2)
2
 + (x – 1)(x + 1) = x – 4; 
4) 12x
2
 – (3x + 2)
2
 + (x + 4)(5x – 1) = x
2
 – 8; 
5) (x
2
 – 1) : 4 = 3(3x + 1) : 8 –
8
5

6) (3x – 4)(11x + 6) = 0; 
7) (3x – 4)(11x + 6) = 1; 
8) (3x – 4)(11x + 6) = 3x – 4; 
9) 
7
1
6
5
1
9
4
1
3
2





х
х
х

10) 
2
4
3
10
5
7




x
x

11) (5x + 1)(7x + 3) = 0; 
12) (5x + 1)(7x + 3) = 1; 
13) (5x + 1)(7x + 3) = 10x + 2; 
14) 
6
1
5
2
1
3
8
1
7
2





х
х
х

15) 
2
3
2
5
3
4




x
x

16) (5x + 7)(9x + 2) = 0; 

 
 
44
17) (5x + 7)(9x + 2) = 1; 
18) (5x + 7)(9x + 2) = 18x + 4; 
19) 
9
1
8
4
1
7
2
1
5
2





х
х
х

20) 
2
1
2
7
2
5




x
x

 
11. Разложить выражения на множители. 
1)  x
2
 – 5x + 6; 
2) x
2
 – 6x – 7;  
3) x
2
 – 15x + 26; 
4) x
2
 + 7x – 44; 
5) x
2
 + 25x + 100; 
6) x
2
 + 7x + 10; 
7) x
2
 – 17x + 72; 
8) 2x
2
 + 3x – 6,48; 
9) 2t
2
 – t – 6;   
10) 16m
2
 – 56m + 45;  11) –x
2
 + 6x + 27; 
12) –4t
2
 + 28t – 49; 
13) 9m
2
 – 48m + 64; 
14) m
2
 + 3m – 108; 
15) a
2
 + 5,9a + 8,5; 
16) 5z
2
 + 17z + 14; 
17) 6z
2
 – 7z + 1; 
18) 5z
2
 – 6z + 1; 
19) 4x
2
 + x – 14; 
20) 
2
5
,
1
2
2


х
х

21) 3x
2
 + x – 30; 
22) 
18
5
34
8
2
2




a
a
z
z

23) 5x
2
 – x – 42; 
24) 
14
3
26
7
2
2




a
a
z
z

 
12. Сократить дробь. 
1) 
16
8
12
2
2




m
m
m
m

2) 
6
2
9
12
4
2
2




x
x
x
x

3) 
1
2
1
2
2
3





z
z
z
z
z

4) 
1
1
2
2
3




a
a
a
a

5) 
10
9
5
6
2
2




x
x
x
x

 
– В – 
 
13. Не используя формулы корней, решить квадратные (полные и 
неполные) уравнения или доказать, что уравнения не имеют дейст-
вительных корней. 
1)  
;
0
|
|
2
2


x
x
x
 
2) 
;
0
|
|
9
2


x
x
x
 
3) 
.
0
|
|
3
3
2
2


x
x
x
 
 
14. Решить уравнения при всех значениях параметра а  ℝ. 
1) x
2
 + (a – 1)x – 2a – 2 = 0; 
2) x
2
 + (a – 3)x – 2a
2
 + 3a = 0; 
3) x
2
 + (2a – 7)x – 8a + 12 = 0; 
4) x
2
 + 4ax + 3a
2
 – 2a – 1 = 0; 
5) x
2
 + (4a – 3)x – 12a  = 0; 
6) x
2
 + 2(a – 4)x + a
2
 – 8a – 9 = 0; 

 
45 
7) x
2
 – (3a + 2)x + 6a = 0; 
8) x
2
 + 2(a – 2)x + a
2
 – 4a – 21 = 0; 
9) x
2
 – (2a – 5)x – 10a = 0; 
10) x
2
 – 2(a + 2)x + a
2
 +4a – 21 = 0. 
 
15. Разложить алгебраические выражения на линейные множите-
ли. 
1) y
2
 – 2xy – 3x
2

2) x
2
 + xy – 2y
2

3) 2x
2
 – xy – 6y
2
 + 6x + 9y
4) x
2
 + (y – 3)x – 2y
2
 + 3y
5) y
2
 + (x – 1)y – 2x – 2; 
6) y
2
 + (2x – 7)y – 8x + 12; 
7) y
2
 + 4xy + 3x
2
 – 2x –1; 
8) 2x
2
 + (6y + 1)x + 9y – 3; 
9) x
2
 + xy – x – y
10) y
2
 + (5x + 2)y + 4x
2
 + 2x
11) y
2
 + 3xy – 4x
2

12) x
2
 – 4x – y
2
 – 6y – 5; 
13) y
2
 – 5xy + 6x
2
 + 3x – y
14) 2y
2
 – 5xy + 2x
2
 + 2x – y
 
16.  В  алгебраических  выражениях  выделить  полный  квадрат  по 
переменным х и у
1) x
2
 + 2x + y
2
 – 2y + 2; 
2) 4x
2
 + y
2
 – 24x – 4y + 36; 
3) x
2
 + y
2
 – 2xy – 2; 
4) 3x
2
 + 2y
2
 – 12x + 4y + 2; 
5) 2x
2
 – y
2
 + 8x + 2y + 7; 
6) x
2
 – xy – 0,75y
2

7) x
2
 + y
2
 – 2ax + 2ay + 2a
2

8) x
2
 + y
2
 + 6y – 4x + 9; 
9) x
2
 – 6x + y
2
 + 2y – 6; 
10) x
2
 – 6x + y
2
 + 2y – 6; 
11) 
y
x
y
x
2
3
2
4
2
2




12) x
2
 + 2y
2
 – 6x + 4y
 
– С – 
 
17. Не решая само  уравнение, привести его к стандартному виду 
Ах
2
 + Вх + С = 0 и найти коэффициенты АВС. 
1) 
12
1
3
1
4
1





kx
kx

2) 
10
13
10



mz
mz

 
18. Не используя формулы корней, решить квадратные (полные и 
неполные) уравнения или доказать, что уравнения не имеют дейст-
вительных корней. 
1) х
2
 = а
2) (х – 1)
2
 = а
3) (х + 2)
2
 = (а – 1)
2

 
19.  На  плоскости  0ха  построить  графики  х  =  х(а)  (а  =  а(х))  для 
обоих  корней  из  задачи  18.  При  каком  а  корни  совпадают?  При 
всех а укажите наибольший корень уравнения. 

 
 
46
5.2. Теорема Виета (прямая и обратная) 
 
– А – 
 
20. Не решая уравнение, найти сумму и произведение  его дейст-
вительных корней. 
1) x
2
 – 5x – 66 = 0; 
2) 2x
2
 + 13x – 78 = 0; 
3) 5x
2
 + 
2
4
x – 2 = 0; 
4) 8x
2
 – 1 = 0; 
5) 3x
2
 – x + 5 = 0; 
6) – x
2
 + 3x – 7 = 0. 
 
21. Используя теорему Виета, записать уравнения, корнями кото-
рых являются числа: 
1) 
5
2
 и –2,75; 
2) 
2
1
 и 
2
1

3)
3
2
2
1


x
 и  х
2
 = –2,(6); 
4) 
5
1

 и 2,125; 
5) 
5
2 
 и 
5
2 

6) х
1
 = –1,6  и х
2
 =
5
8


7) –1,25 и 
5
3

8) х
1
 = –0,625  и х
2
 =
8
5


9) 
7
3 
 и 
7
3 

10) х
1
 = 1,(9)  и х
2
 = 2; 
11) 
3
1
и –0,125; 
12) –0,5 и 10. 
 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
республикасы білім
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
бойынша жиынты
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
дістемелік материалдар
дістемелік сыныстар
Мектепке дейінгі
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
мелетке толма
разрядты спортшы
ызметтер стандарттарын
дістемелік кешен
директоры бдиев
аласы кіміні

Loading...