Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет19/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20
Тема  8 
 
2. 1) 2x + y – 3 = 0;  2) 2x + y – 3 = 0;  
3) x + 2y = 0;    4) x – y – 3 = 0. 
3. 1)
12
25
;    2) 24;    3) 18;    4) 30;   
5) 36. 
4. 
2
1

а

5. 1) (2; 3);   2) (–1; 7);   3)
;
3
;
4
3







 
  4)
;
13
16
;
26
5







 5) не пересекаются;  
6) (0; 0);   7)
;
3
2
;
3
1







 8)
;
5
1
;
2







 
9) (2; 5); 10) прямые совпадают, 






 5
2
5
;
x
x
х  ℝ. 
6. 1) а) 3х + у = 0, б) у = –3х
  2) а) х – 3у – 4 = 0, б) 
;
3
4
3
1


х
у
 
  3) а) 9х + 4у – 10 = 0,    
      б)
;
2
5
4
9



х
у
 
  4) а) 5х – у +5 = 0; б) у = 5х + 5; 
  5) а) 4х + 3у + 4 = 0,  
      б) 
;
3
4
3
4



х
у
 
  6) а) у – 1 = 0,  б) у = 0x + 1; 

 
146
  7) а) х + 2 = 0, б) уравнения с чи-
словым коэффициентом не суще-
ствует; 
  8) а) х – 4у + 7 = 0, б)
;
4
7
4
1


х
у
 
  9) а) 3х – 2у = 0,  б)
;
2
3
х
у 
 
  10) а) 6х – 5у + 7 = 0, 
б)
.
5
7
5
6


х
у
 
7. 1) Да;   2) да;   3) да;   4) нет. 
8. 1) а) 2х + 3у – 7 = 0, 
          б) 3х – 2у – 4 = 0; 
  2) а) х – 2у + 7 = 0, 
      б) 2х + у – 1 = 0; 
  3) а)  






5
cos
2
5
sin
2
cos
y
x
 
0
5
sin
3




   б) 






5
sin
2
5
cos
5
sin
y
x
 
0
5
cos
3




  4) а) 4х + 3у – 13 = 0,  
      б) 3х – 4у – 16 = 0; 
  5) а) 7х + 3у = 0,  
      б) 3х – 7у + 58 = 0. 
9. 1) Нет;   2) да;   3) да;   4) нет;  5) 
да;   6) нет;   7) нет;   8) нет;   
9)да;   10) да. 
10. 2. 
11. 1. 
12. 1) 3, по разные стороны; 
  2) 4, по разные стороны; 
  3)
,
3
2
5
по разные стороны; 
  4) 0, т.е. А лежит на l
  5) 
,
5
1
2
 по одну сторону. 
13. x – 1 = 0;    3x + 4y + 5 = 0. 
14. 1) х + 2у = 4;    2) х + 2у = 4,   
       
,
4
)
1
2
(
2
)
1
2
(





у
х
 
       
;
4
)
1
2
(
2
)
1
2
(




у
х
 
  3) х + 2у = 4; 
  4) x + y =
2
2

;  x – y =
2
2


15. 1) (4;3);   2) (–6; 3);   3) (8; 1);   
4) (–2; –13);  5) 







7
5
7
 
;
3

16. a = 1. 
17. 
3
2


а

18. a = –1, –3. 
19. a = –6. 
20a  –1; 2. 
21.


















;
2
1
2
3
;
a

22








0
;
3
1
a

23a + b = 6. 
24a  [–2; 7]. 
25








3
;
2
3
a

26. 8. 
27. 9. 
28. 4. 
29. 3. 
30. Площадь треугольника не при-
нимает минимального значения. 
31. 3/2. 
32y = 4x – 2. 
33.  2 . 

 
147 
34. 1) (x + 1)
2
 + (y – 2)
2
 = 16; 
  2) (x – 3)
2
 + (y + 4)
2
 = 25; 
  3) (x + 1)
2
 + (y – 4)
2
 = 5; 
  4) (x – 1)
2
 + (y – 3)
2
 = 16; 
  5) (x + 1)
2
 + (y – 2)
2
 = 9/2. 
35. 1) (x – 3)
2
 + (y + 5)
2
 = 9; 
  2) (x + 8)
2
 + (y – 15)
2
 = 289; 
  3) (x – 1)
2
 + (y + 3)
2
 = 25; 
  4) (x – 5)
2
 + (y – 3)
2
 = 45 –
;
41
4
 
  5) (x – 5)
2
 + (y – 10)
2
 = 25. 
36. 1) O (2; –1), R = 2; 
  2) 
.
2
1
  
;
2
1
;
2
1
 








R
O
 
37. 1) (х + 2)
2
 + (у – 3)
2
 = 4
4

  2) 
2
2
2
2
3
)
1
(
2
1
















y
x

  3) 
2
2
2
4
2
7
2
3
















y
x

  4) 


2
2
2
5
5
2
1
1


















y
x

  5) 




0
4
3
2
2




y
x

  6) 




.
25
4
3
2
2





y
x
 
38.    
1) 
  2)
 
 
3) 
       4)
 
 
5)
  6) 
 
 
7)
     8)
 
 
9) 
 
 
10) 
 
 
39. 
.
2
5
 
40. АВ = 9,6. 
41. (x – 4)
2
 + (y – 3)
2
 = 9; 
     (x – 16)
2
 + (y – 15)
2
 = 225. 
42. 1) (1; 2), (4; –1); 
 2) (–2; 5), (4; 3);    3) (3; 1); 
 4) , окружности не пересекаются; 
 5) (0; –1), 
;
5
7
;
5
6







 
 6) (–4; 3);  (1; –2); 
 7) 
;
2
1
1
;
2
1
4









  

 
148
     
;
2
1
1
;
2
1
4









 
 8) 
);
2
2
3
;
2
(

);
2
2
3
;
2
(


 
 9) , вторая линия не существует; 
 10) (6; 3). 
43.  1) Прямая пересекает окруж-
ность в точках (3; –1), (2; –2);       
2) прямая не пересекает окруж-
ность;   
  3) прямая касается окружности в 
точке  
;
5
24
;
5
18







   
  4) прямая пересекает  окружность  
в  точках (0;–3)  и 
;
5
7
;
5
11






    
  5) прямая пересекает окружность в 
точках  











5
31
2
;
5
31
2
1
 и 











5
31
2
;
5
31
2
1
;   
  6) прямая не пересекает окруж-
ность. 
44. 1) (x – 6)
2
 + y
2
 = 25;   
  2) х
2
 + у
2
 + 3х + 9у – 10 = 0; 
  3) точки DEF лежат на одной 
прямой, окружность через них 
провести нельзя; 
  4) х
2
 + у
2
 + 2х – 6у – 15 = 0; 
  5) х
2
 + у
2
 – 4х + 4у – 42 = 0; 
  6) х
2
 + у
2
 – 6х – 4у – 27 = 0. 
45. 1) Снаружи окружности на рас-
стоянии 4 от нее;   
  2) внутри окружности на рас-
стоянии 
10
4 
 от нее;      
  3) на окружности;  
  4)внутри окружности на рас-
стоянии 2 от нее;    
  5) снаружи окружности на рас-
стоянии 
5
5
3

от нее: 
  6) внутри окружности на рас-
стоянии  
2
3
6 
 от нее;   
  7) на окружности;   
  8)внутри окружности на рас-
стоянии 
13
4 
 от нее;   
  9) снаружи окружности на рас-
стоянии 8 от нее;   
  10) снаружи окружности на рас-
стоянии 1 от нее. 
46. 1) х
2
 + у
2
 = 4,  х
2
 + у
2
 = 16; 
  2) х
2
 + у
2
 – 4х + 2у – 20 = 0, 
      х
2
 + у
2
 – 4х + 2у – 4 = 0; 
  3) х
2
 + у
2
  = 9, 
  4) х
2
 + у
2
 + 6х – 14у + 42 = 0,  
      О (–3; 7); 
  5)  ;    
  6) 2х
2
 + 2у
2
 – 6х – 14у + 21 = 0. 
47. (x  6)
2
 + (y  2)
2
 = 4; 
.
4
)
2
(
3
2
2
2










y
x
 
48. a = 11, 15. 
49. R = 2. 
50. d = 2. 
51. 10. 
52. а = 5. 
53. с = 31. 
54.  
10


а

56. 1) 
);
;
25
,
6
(
   2) 
);
25
,
6
;
(


  
3)
);
;
4
( 
    4)
).
25
,
6
;
(


 
57. 1) (2; –6), (0,5; 3);    2)






2
,
9
2
;  
  3) прямая не пересекает параболу;    

 
149 
  4) (0,5; 3). 
58. 1) х + у + 3 = 0, х – у + 3 = 0; 
  2) 3х – у + 1 = 0;   
  3) х – 2у + 12 = 0. 
59.  х + у + 2 = 0;  5х + 2у + 25 = 0. 
61. 
).
;
1
[ 

a
 
62. 
].
5
;
(

a
 
63.  R = 2. 
64.  3х + y = 2. 
65. 
.
16
41
max

у
 
66. у
max
 = –1;  у
min
 =11. 
67. 
).
11
4
(
8
1
2



x
x
y
 
68. 1) y = x
2
 – 3x + 2;  
   2) y = – x
2
 – 3x – 2; 
   3) y = x
2
 – 5x. 
69.  5. 
70. х = 1. 
71.  3. 
72.  4. 
73.  Если а = с, то параболы совпа-
дают, и задача не имеет решения; 
при а   с произведение равно –1. 
74.  24. 
75. –10. 
76. –8. 
77. S = 1. 
78. 4. 
79. a  (0; 1). 
80. –4. 
81.  4. 
82. –1. 
83.  2. 
84. 3. 
85.  3. 
86. 8. 
87. S = 6. 
88. S = 2. 
89.  36. 
90.  2. 
91.  1. 
92. 
.
5
1

а
 
93.  1. 
94. 
.
6
;
4
1








a
 
95. 
.
4
5

a
 
96.  2. 
97. 
.
2
1
max

r
 
98. 
.
2
5
max

r
 
99. a  (–1; 0)(0; 3). 
100. 
.
2
9
 
101. 2x – y – 3 = 0;  6x + y – 5 = 0. 
102. a = 2. 
103. a = –2. 
104. x = 1; y = 
2
1

105. y = –(x – 3)
2

107. 3. 
108. ad – bc < 0, не верно. 
109. 
.
3
2


a
 
110. a = 2. 
111. При a = 4  решений нет,   при 
a  4  одно решение. 
112. а = 1. 
113. а = –2. 
114. 2. 

 
150
115.
.
3
2



x
x
y
 
116. 
.
2
5
3
 
117. 
2
2

118. 
).
1
)(
2
2
3
(
2




x
y
 
119. 
2
3

R

120. а  (1; 5). 
121.  (–; –1][3;+). 
122. a = 1;  a = –2. 
123. x – y – 1 = 0,  x + y = –3. 
124S = 2. 
125
.
2
3


a
 
126
)
2
2
(
2


 
Тема  9 
 
1. 1) –1;   2) 2;   3) ;  4) 1;   5) ;   
6)  ;
3
8
  7) ;
3
1
 8) 7;  9) 1;  10) 10,5; 
11) 
3
2
16
;  12) –2. 
2. 1) {–1; –2};   2) 2;  3) {1; 6};   
4)
;
2
;
3
5







  5)
;
2
1
;
3







  
6)
;
2
;
4
3







   7) 
;
4
;
2
5







 8)
.
3
4
;
1






 
3. 1) 16;  2) –4;  3) 2;  4) –39;  5) –1;  
6) 5;   7) ;  8) 621. 
4. 1) 27;   2) {–17; 21};   3) {0; 2};   
4) {–13; 7};   5) {–3; 1}. 
5. 1) {–1; 2};  2) {3; 5};   3) {0; 4};   
4) {5};  5) {0; 3; 6};   
  6) {–2; –1; 3};   7) 
;
3
5
;
3







   
  8) {2; 4}. 
6. 1) 5;   2) ;  3) ;   4) 5;   5)
;
2
1
  
6) –5;   7) 1. 
7. 1) 1;    2) 2;    3) 3;   4) 4;   5) 3;   
6) 7;   7)
;
7
1
   8) .
4
1
 
8. 1) 0;  2)–4;  3) 5;   4) {–5; 27};    
   5) {1; 4};   6) 4;   7) –1;  8) 1. 
9. 1) {–7; 2};  2) 
;
2
3
;
1






  3)
;
3
;
2
9







  
  4) {–4; 4};  5) {–5; 2};  6) 
;
2
1
;
3







 
  7) {–7; 2};  8) {–2; 4};  9) {1; –3}; 
10) {–1; 2}. 
10. 1) {–2; 3};  2) [–3; –1];  
  3)
;
2
5
;









  4) [5; +). 
11. 1) 2;    2) –15;    3)
;
3
2
20
;
3
1







 
4) 125;  5) –181;  6) . 
12. 1) –2;    2) 0;   3) [–3;+);   
   4) {1; 4}; 5)
.
4
;
3
2






 
13. 1) –4;   2)
;
2
1
  3) {–6; 5};  4) – .
3
1
 
14. 1) 6;    2) {2; 6};   3) 4;    4) 2;    
5) –2;  6) 1;   7) ;  8) 4;   9) ;   
10) –1;   11) 2. 
15. 1) 5;  2) 2;   3)
;
2
1
  4)
;
2
1
;
3
1






  

 
151 
  5)
;
3
1

  6) 0. 
16. 1) {7; 8};   2) 4;   3)
;
3
4

  4) 4;  
5) –1;  6) 
).
10
(5
 
3
1

 
17. 1) 
;
1
;
2
1






  2) 
).
7
(2
 
3
1

 
18. 1) 6;  2) 2. 
19. 1) 3;  2) {1; 5}. 
20. 1) {–3; 3};  2) 9;   3) 2. 
21. 1) [3; 8];   2) [11; +);   3) [3; 6];   
4) [13; +);  5)






2
19
;
2
3

22. 1) 
;
6
1
;
1








  2) 
.
3
;
4
5






 
23. 1) {–1; 2};   2) –1;  3)
};
7
;
1
{
 
   4)
).
;
1
[
3
5
2











 
 
24. 1) (4; +);   2) [6; +);  
3)
;
;
2
1
8







  4)
;
2
1
; 







    
  5)(–; –9);    6) [–2; +); 
  7) (–; –2);    8) 
;
3
4
; 







 
  9) [9; +). 
25. 1)
);
;
2
(
2
1
;











 
  2) (–; –3][1; +); 
  3) 
);
;
2
[
3
2
;











 
  4) 
;
;
2
5
]
3
;
(










 
  5) (–; –5)(5; +); 
  6)
;
3
4
;
3
4







       7) [1; 2]. 
26. 1) [0; 9);   2) 
;
2
;
2
5








 
  3) (–18; 7];   4) ;   5) 
;
3
4
;
0






  
6)
;
5
28
;
5
8







  7) ;   8) 
;
27
;
2
5






  
9) 
;
3
7
;
2






   10) 
.
4
3
 
27. 1) [–3; 0][1;4];  
  2) [0; 3)(5; 8];  3) [–5; –3][3; 5];   
4) [–25; –24)(24; 25]. 
28. 1) (–; –5);   2) (–; –4];   
  3)
;
;
3
32







 4) (80; +);  
5)
;
2
3
; 







   6) (–12; 4]. 
29. 1)
;
5
2
;
1








  
2)
;
;
2
1
]
1
;
(










   3) (5; 8);  
4)







27
26
;
9
1
   5) (–3; 1]. 
30. 1) 
;
3
1
;
0






  2) 
;
17
2
;
5
2







  3) ;  
4) (–; –6]








;
2
3


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
республикасы білім
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
бойынша жиынты
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
дістемелік материалдар
дістемелік сыныстар
Мектепке дейінгі
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
мелетке толма
разрядты спортшы
ызметтер стандарттарын
дістемелік кешен
директоры бдиев
аласы кіміні

Loading...