Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет14/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   20
Тема 1 
 
1. 1) 18; 2) 2; 3) 6; 4) 25; 5) 12; 6) 15. 
2. 1) 60;  2) 374;  3) 12;  4) 77;  
5)120; 6) 396;  7) 51480. 
3.  1) 1,5;   2) 0,75;  3) 0,375;   
  4) –2,4;   5) 1,7;   6) –0,35;   7) 0,32;       
  8) 0,38;    9) 3,015;     10) –2,125;  
 11) 0,6875; 12) 0,2875. 
4. 1) 
5
3
;  2)
10
3
2
; 3)
10
7
1

; 4)
25
6

5)
8
3

;  6) 
20
17
;   7) 
25
18
2
;  8)
40
29
3
;  
9) 
125
56
;  10) 
8
5
1

5. 1) 
24
17
;  2) 
48
5
1

;   3) 
12
1
1
;   
4)
60
7

;   5)
20
3
5
;   6)
98
61
;  7)
216
175

6. 1) 
8
1
2
;  2) 
2
1
15
;  3) 
5
2
3
;  4)
20
9
2
;   
5) 
2
1
;    6) 
7
2
4
;  7)
2
1
2
;    8) 
3
2
2

7. 1) 9;      2) 57;    3) 15;  4)
35
13

5)
6
5
3
;    6) 4,2;    7) 5,6;  8) 9,54. 
8. 1) 6;    2) 73;   3) 66;   4)
6
1
2
;   
    5)
15
11
1
;   6) 
15
14
2

9. 1) –7х –11;     2) –2х + 10;  
3)
47
5 
х
;      4) –18х + 7; 
5)
13
26 
х
;     6) 14х + 2. 
10. 1) 10 – 2х
2
;      2) –3х
2
;  
3)
х
х
3
2


;      4) х
2
 – 4х + 8. 
11. 1) 2х
2
 + 5х – 12;   2) –х
2
 + 2х +15; 
   3) 3х
2
 – 10х + 3;  4) 10х
2
 + 11х  – 6; 
   5) –2х
2
 + 5х;       6) –10х;     
   7) –14х – 14. 
12. 1) –5х + 26;     2) –х + 3;   
      3)90х– 28;       4) 20х
13. 1) х
2
 + 6х + 9;     
    2) 4х
2
 – 4х + 1; 
    3) 16х
2
 + 40 + 25;   
    4) х
2
 + 2х + 4;  5)
15
20 

х
;     
    6) 9х
2
 + 25;  7)
х
х
28
49
2

;    
    8) 25х
2
 – 28х + 29; 
    9) –4х
2
 + 20х – 18. 
14.  1) х
3
 + 6х
2
 + 12х + 8; 
    2) 8х
3
 – 12х
2
 + 6х – 1; 
    3) 27х
3
 + 54х
2
 + 36х + 8; 
    4) х
3
 – 12х
2
 + 48х – 64; 
    5) 8х
3
 + 36х
2
 + 54х + 27; 
    6) 8 – 60х + 150х
2
 – 125х
3

15. 1)
4
2
2
4
1
у
ху
х


;  
   2) х
9
 + 12х
6
 + 48х
3
 + 64; 
   3) 1 – 16у
4
;     
   4) 1 + 4х + 4х
2
 – 9у
2

   5) 9х
2
 – 4у
4
;   
   6) 4х
2
 – 9у
2
 + 6yz – z
2

   7) 8а
3
 – 27b
3
;    
   8) а
6
 – 1. 
16. 1) 12(b– 6);   2) 3(3b – 2а);    
3)13(х – 3у);   4) 5(2а + 11);   
5)7(3т – 2п);  6) 15(7а – 9b). 
17. 1)3х(х
2
 – 5);   2) 2z
3
(3 – z
2
);   
3)7у(х – 7у);    4) 2у
4
(у – 7);    
5)12у(2х – 3у);  6) 6х(3х – 7у);   
    7) 14ху(2х – 5у);  8) 12ху(5у + 7х). 

 
110
18. 1) (2х – у)(2х + у);   
   2) (4а – 5b)(4a + 5b); 
   3) (3х – 10)(3х + 10); 
   4) (6х
2
 – 5у)(6х
2
 + 5у); 
   5) (х
2
 – 21)(х
2
 + 21); 
   6) (16 – у)(16 + у); 
   7) 3(х – 5у)(х + 5у); 
   8) 2(5t – 12)(5t +12); 
   9) 6(2 – 3t)(2 + 3t). 
19. 1) (х – 1)(х
2
 + х + 1); 
   2) (у + 2)(у
2
 – 2х + 4); 
   3) (2x – 3)(4х
2
 + 6х + 9); 
   4) (х – 2у)(х
2
 + 2ху + 4у
2
); 
   5) (2у + 5)(4у
2
 – 10у + 25); 
   6) (а
2
 + 5b)(a
4
 – 5a
2
b + 25b
2
). 
20. 1)
b
3
1
, если а  0; 
   2) 
y
x
3

, если х  0; 
   3) 
x
y
9
7
3

, если у  0; 
   4) 
ab
2
9
;      5) 
4
7

x
;    
   6)
2
33
2
2

 x
x
;  7) 
1
3
2


x
x
;  
8)
)
7
(
3
13
2
2
2



x
x
x

21. 1) 
)
5
(
2
3

х
;    2)
3
7
, если х  2у;    
   3) 1, если х  2b
   4) 
2
3

, если с  3; 
   5) 
2
2
п
т

, если т  п
22. 1)
2
5

x
, если х  2; 
   2) 
7
5
3 
x
, если х 
3
5


   3) 
x
x
5
6

, если х  6; 
   4) 
3
2

x
, если х  2; 
   5) 
a
a


1
1

   6) 
y
y
x
7
3
2 
, если х  3у
   7) 
x
y
x
3
5
13

, если у 
5
3x


   8) 
2
3
2
3


x
x
, если х 
3
2

   9) 
1
2
1
2


x
x
, если х 
2
1


   10) 
)
3
(
4
3


x
x
, если х  3; 
   11) 
)
(
b
a
a
b
a


, если 
b
a



23. 1) х + 2;      2)
1
3

n

   3) 
4
9
3
2

 y
y
, если у  –3; 
   4) 
9
3
7
2



y
y
, если у  3; 
   5)
1
2
1
2
4
2



x
x
x
, если х 
2
1


   6) 
4
6
9
2
3
2



x
x
x
, если х 
3
2


 
111 
24. 1) 
b

4
, если a  –bb  0; 
   2)
2

b
b
, если b  0, b  –2; 
   3) 
2
1
, если а  0,  а  –b
   4) 
y

4
, если у  0, х  у
   5)
x
y
, если у  0, у  –х
   6)
a
x
2
1

, если а  1; 
   7) 
2
a

, если а  bа  0; 
   8) 
n
n

, если т  0, т  –п
   9) 
2
1


y
y
, если у  –1; 
   10) 
b
a
, если а  bа  0; 
   11) 
1
1


c
c
, если с  –1; 
   12) 
b
a
, если а  bа  0; 
   13) 
ac
c

, если а  с
   14)
x
y
x
2

, если у  1; 
   15) 
4
12

a
, если а  –4; 
   16) 
n
m
n

3
, если т  п
25. 1) 0,(3);   2) 0,8(3);   3) 0,(4);   
4)1,(6);      5) 0,41(6);  
6)0,(714285);  7) 0,7(2);   
8)0,708(3);    9) 0,(37);   
10)0,5(2);    11) 0,1(28). 
26. 1)






3
2
;   2) 
9
5
1
;   3) 
99
37
;  
4)
11
3
2
;  5)
33
23
1

;  6)
30
1
;  7)
90
13
1
;   
8)
45
14
;    9)
990
149
2
;  10)
11
3
2
;   
11)
55
21
;  12)
225
71
4

27. 1) 3;  2) 2;  3) 1;  4) 4;  5) 50;  
      6) 25. 
28. 1) 3 – 14х
3
 – 5х
2
 – 20х
   2)  х
4
 + 22х
3
 – 8х
2
 – 12х + 6. 
29.  1) (5х – у)(3 + х); 
   2) (7х + 5у)(2 – 5у); 
   3) (3х – 4)(х
2
 + 2); 
   4) (2х + 5)(3х
2
 – 2); 
   5) (х + 2)(2х
3
 – 5); 
   6) (3х – 1)(х
3
 + 4); 
   7) (2а + 3b)(4х – 5у); 
   8) (3т – 4п)(3х + 7у); 
   9) (х + у)(х – у + 1). 
30. 1) (х – 2)(х – 3);  
  2) (х + 1)(3х + 2);  
  3)
)
4
)(
6
(
2
1


х
х

  4) (х – 1)(2х – 3);    
  5) (х + 1)(х – 9); 
  6) 
2
)
3
(
3
1

х
;       
  7) (2 – х)(х + 3); 
  8) (3х + 2)(3 – х);  
  9) (2х + 3)(2 – 3х). 
31. 1) (х – 1)
2
;      2) (2х + 1)
2
;   
    3)(х+ 4)
2
;        4) (2х– 3)
2
;  

 
112
   5)
2
)
5
3
(
5
1

х
;    6) 
2
)
3
4
(
3
1

х

32. 1) (5х + 6)(4 – х); 
   2) –(2х + 9)(4х + 1); 
   3) (х – 5 – 2у)(х – 5 + 2у); 
   4) (х – у + 3)(х + у –3); 
   5) 3(1 – у)(3 + 3у – 4х); 
   6) (12ab + b
2
)(2a
2
 + 17b
2
); 
   7) (8 – 11у
6
) (8 + 11у
6
); 
   8) (4а – 5b
3
)(4a + 5b
3
). 
33. 1) (х – 1)(х + 1)(2х – 1)(2х + 1); 
2) (х
2
 + 1)(х – 2)(х + 2); 
3)
)
9
)(
4
(
2
2


х
х

4)
)
3
)(
3
)(
4
(
2



х
х
х

5)
)
3
)(
3
)(
11
2
(
2



х
х
х
;  
6)
)
4
)(
4
)(
1
)(
1
(




х
х
х
х

34. 1) (х – 2у)
2
;   2) (а + 3b)(а – b);   
  3)
;
)
4
(
4
1
2
b
а 
  
  4)
 
(3m – 2n)(2т n); 
  5) (3х + у)(2х – у); 
  6) (т + 2п)(т + 5п). 
35. 1) (у – 2)
3
;       2) (а + 1)
3
;   
3)
3
)
3
2
(
b
а 
;    4) (3х – у)
3
;  
5)
3
)
2
5
(
x


36. 1) 
1
2


x
x
, если х  1; 
   2) 
)
2
(
3
1
2


x
x
, если х  2; 
   3) 
1
4
3


x
x

   4) 
1
3
3


x
x
, если х  1; 
   5) 
3
4
4



x
x
, если х  2; 
   6) 
)
5
2
(
2
4



x
x
, если х  6. 
37. 1) 
x
x
x



1
1
3
9
2
, если х 
3
1

   2) 
2
3
4
2
2



x
x
x
, если х  –2; 
   3) 
b
a
b
ab
a
2
3
25
5
2
2



, если а  5b
   4) 
2
2
2
4
3
b
ab
a
b
a



, если b  2а
38. 1) –(а + 1), если а  –1, а  2; 
   2) 
5
1

а
, если а  5; 
   3) 
xy
у
x
2
2

, если х  2у,  х  –2у
   4)
)
2
(
2
2
x
y
y
у
x


, если х  0, х  –2у
   5)  –4, если  а  0,  b  0, а  b
   6) 1, если а  ℝ \ {1, 0}; 
   7) 3, если а  ℝ \ {3, 0}; 
   8) b – 6, если b  0, b  –3; 
   9) а – 4, если  а   3; 
   10)  2, если  а  1; 
   11)  
5
2
, если   а  3; 
   12) 1, если х  –4. 
39. 1)  (2х – 1)(х + 1)(1 – х); 
   2) (х + 1)(х + 2)(х + 3); 
   3) (х – 2)(х + 2)(х – 3); 
   4) (х – 1)
3
(2х + 3); 
   5) (х
2
 + 1)(х
2
 – 5х + 1); 
   6) (х – 1)(х + 1)(х + 2)(2х – 1); 
   7) (х – 1)(х – 2)(х – 3)(х – 4). 
40.  5. 

 
113 
41. 
2
9
1
2009


42.  1) 
 
3);
 
,
0
(
 
если
,
2
1
);
 
(3,
0)
 
2;
(
)
2
,
(
 
если
,
2
1




















х
х
х
х
    
       2) 
 
1);
 
,
0
(
 
если
,
1
);
 
(1,
)
0
,
(
 
если
,
1










а
а
  
3) 
);
 ,
1
(
 
если
,
1
;
)
1
 
,
0
[
 
если
,
1
;
)
0
,
(
 
если
,
1
)
1
(
2





















y
y
y
у
у
у
у
у
у
у
     
4) 
.
;
3
5
3
5
0;
)
0
 
,
5
(
 
если
 
,
)
5
3
(
5
;
)
5
,
(
 
если
,
1


































у
y
у
у
у
у
 
Тема 2 
 
1.   
1) 
2) 
3) 
  А  В 
{1,2,3,4,5} 
[–3; 5] 
[1, 4] 
  A  
{5} 
(0; 2) 
 
 
A\B 
{1; 2} 
[–3; 0] 
[1; 3] 
 
B\A 
{3; 4} 
[2; 5] 
(3; 4]  
 
А
 
{3,4,6,7,8,9} 
(–; –3)  [2; +) 
(–;1)   (3;+) 
 
2.   
1) 
2) 
3) 
 
А  В 











2
;
2
2
;
1
2
;
1
 
[–1, 3] 
{–4;–3;–2;–1;0;1} 
(E = ℤ) 
 
 










 1
2
;
2
2
 














2
3
;
1
0
;
2
1
 
{–3;–2;–1;0} 
 
A\B 
{1} 















2
;
2
3
2
1
;
1
 
{1} 
 
B\A 
{2} 
[0; 1]  [2; 3] 
{–4} 
 
А
 
{2} 
(–;–1)[0; 1][2;+) 
{2;3;4;

}{–4;–5;–6;


3. А  ℕ = {2}, А  ℚ = 








)
3
(
,
8
 
;
5
,
4
 
;
3
1
 
;
2
 
;
9
;
0
 
;
5
А  ℤ = {–9; –5; 0; 2};  
А ℝ = А;  А  (ℝ\ℚ) = 
}
;
;
2
{

е
.

 
114
4. 1) (А  ℤ)\ℕ ={–9; –5; 0}; 
   2) (А  ℚ)\ℤ =






)
3
(
,
8
 
;
5
,
4
 
;
3
1

   3) (А ℤ)\ℚ = 
}
;
;
2
{

e

5. 1) 10 – ℤ;    3 – ℕ; 
   2) 6 – ℤ;    1 – ℕ; 
   3) 7 – ℤ;    3 – ℕ. 
6. 1) 7;    2)
6
23
;   3) 3.                 
8. 1) х  (–; 1);    2)  [0; +); 
  3)  (–; 8];    4) x  (–2; 0); 
  5) x  [–1,5; 2);  6) x  (0; 6]. 
9. 1)[–2; 10], (0; 7);   
  2) (–; 3], [–2; 1); 
  3) [2; +), (3; +); 
  4) [–3; 4], (–2; –1]. 
10.  1) (–2; –1];       2) (–2; –1]; 
  3) (–2; –1];           
  4) [–1; 0){1}; 
  5) [–1; 0){1};    
  6) [–2; 0){1}; 
  7) [–4;–3)(3; 4];  
  8) [–4;–3][3; 4]; 
  9) [–4;–3)(3; 4]; 
  10) [–1; 0);       11) [–1; 0); 
  12) [–1; 0);       13) ; 
  14) ;               15) . 
11.  1) (–; 2];   2) (–2; 3); 
  3) (–; 4];        4) (–;+) = ℝ; 
  5) ℝ;                6) ℝ; 
  7) (–; –2)[1; +) = ℝ\[–2; 1); 
  8) ℝ\[–2; 1);     9) ℝ\[–2; 1); 
  10) [–3; 2];      11) [–3; 2]; 
  12) [–3; 2];      13) [0; +); 
  14) [0; +). 
12. 1) 2;
3
1
; 0; 3,5; 
;
2
3 
3
2 

;
35
6 
  
9
5
,
81 

  2)  







;
3
  
при
  
3
;
3
  
при
  
3
2
х
х
x
M
 
  3) 











;
3
  
при
  
3
;
3
  
при
  
3
х
х
х
x
M
 
  4) 










;
2
  
при
  
2
;
2
  
при
  
2
х
х
х
x
M
 
  5) 








;
0
  
при
  
3
;
0
  
при
  
3
2
х
х
x
M
 
  6) 











;
7
  
при
  
7
;
7
  
при
  
7
х
х
х
x
M
 
  7) 






;
0
  
при
  
0
;
0
  
при
  
2
х
х
x
N
 
  8) 










;
3
  
при
  
3
;
3
  
при
  
3
х
x
х
x
N
 
  9) 






.
0
  
при
  
0
;
0
  
при
  
2
х
х
x
N
 
13.  
1) 










.
определено
 
не
 
0
 
при
;
0
  
при
  
1
;
0
  
при
  
1
х
х
х
M
   
2)  













.
определено
 
не
 
2
 
при
;
2
  
при
  
1
;
2
  
при
  
1
х
х
х
M
   
 3) 




















.
определено
 
не
 
1
 
при
);
0
 ,
1
(
)
1
,
(
  
при
  
1
1
;
0
  
при
  
1
х
х
x
x
х
M
  

 
115 
14. 1) {–3; 3};       2) {–1; 3};    
  3) {–1};      4) {–1; 2};    5) ; 
  6) [–1; 1];  7) (–;–2)(2;+); 
  8) (–2; 4);   9) (–; 1][3;+); 
  10) ℝ;    
  11) ℝ\{–1}=(–;–1)(–1;+); 
  12) [–3; –2)(2; 3]; 
  13) [–2; –1)(3; 4]; 
  14) [0;+);     15) (–; 0); 
  16) [1; +);    17) {–3}; 
  18) 
];
1
2
;
1
2
[


 
  19) (–; 1)(6; +); 
  20) ;    21)







3
5
;
3
1

  22) 











;
3
5
]
3
;
(

  23) (–; –5)(1; +). 
15. 1) |x| = 3;   2) |x + 1| = 4; 
  3) |x|  3;      4) |x| > 5; 
  5) |x + 1| < 5;    6) |+ 1|  1. 
16. 1) |a|;    2) a
2
;    3) |a
3
|;   4) a
2
;   
    5) 23;     6) |a – 1|;    7) |x – 3|;   
8)–y;    9) a
3
;      10)
1
2 
;  
11)
10
11 
;   12) |a – b|;    
13)| – 5|. 
17. 1) (–; 3); 2) (–; 1];   
 3) (2;+);            4)









2
5
;
;     
5)











;
2
2
1

 6) ( – 3,14;  + 3,14);     
 7) [1; 5];             
 8) (1; 5];     
 9) [–11;–7)(7; 11]; 
 10) (–; 4]\{1} = (–; 1)(1; 4]; 
 11) [–1; +); 
 12) (–;–1]\{–2} = (–;–2)(–2;–1]; 
18. 1) {4; 3; 2; 1; 0; 5; 6};   
  2) {1; 2; 3};     3) {2}; 
  4) {1;  2;  3};   5) {2;  3;  4}. 
19. В ответе указано большее чис-
ло. 1) 
3
3
;   2) 
;
8
12
   3) 
;
12
3
 
4) равны;   5) 
50
3
1
;    6)
49
8
3

7)
;
28
5
,
4
   8) равны. 
20. 1) (–12; 18], max –да, min – нет; 
  2) [–24; 16), max – нет, min – да; 
  3) [–3; 7), max – нет, min – да; 
  4) (–2; 3], max – да, min – нет; 
  5) (–5; 5], max – да, min – нет; 
  6) [–1; 9), max – нет, min – да; 
  7) [–13; 12), max – нет, min – да. 
21. Неравенство |x + 1| < 5 следует 
из неравенства –2  х < 4, так как 
всякое решение второго является 
решением первого. 
22. а  [–1; 3). 
23.  
1) 






;
определено
 
не
 
0
 
при
;
0
  
при
  
3
х
х
M
 
2) 









;
определено
 
не
 
0
 
при
;
0
  
при
  
2
х
х
x
M
 
3) 











;
6
 
при
   
6
];
6
;
0
(
  
при
  
2
6
;
0
  
при
  
6
х
х
x
х
M
 

 
116
4)




|
2
|
|
|
3
2
x
x
x
  





















;
2
  
при
  
,
1
1
];
2
;
0
[
  
при
 ,
1
3
2
;
0
  
при
,
1
3
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
5) 




























;
0
  
при
   
,
1
1
];
0
;
1
[
  
при
   
,
1
1
;
1
  
при
   
,
1
1
)
1
|
(|
|
1
|
)
1
(
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
6) 





)
4
(
|
2
|
4
|
2
|
2
x
x
x
 











;
2
  
при
  
)
2
(
;
2
  
при
  
)
2
)(
6
(
2
х
x
х
х
х
 
7) 































;
2
  
при
,
2
2
];
2
 
;
1
[
  
при
   
,
2
2
;
1
  
при
 ,
4
4
4
|
1
|
4
|
2
|
)
2
(
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 8) 






|
|
3
2
|
3
2
6
|
3
2
|
x
x
x
x
 
 
     

















.
2
3
  
при
 ,
3
2
];
2
3/
 
;
0
(
  
при
 ,
9
2
;
0
  
при
 ,
2
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
республикасы білім
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
бойынша жиынты
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
дістемелік материалдар
дістемелік сыныстар
Мектепке дейінгі
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
мелетке толма
разрядты спортшы
ызметтер стандарттарын
дістемелік кешен
директоры бдиев
аласы кіміні

Loading...