Сборник задач по алгебре Часть Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства в помощь учащимся 10-11-х классов

Loading...


Pdf көрінісі
бет13/20
Дата28.03.2020
өлшемі1.31 Mb.
түріСборник задач
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   20

72. Парабола у = f(x) = ax
2
 + bx + c имеет вершину с абсциссой х = 
2. Найти абсциссу параболы у = f(2x – 6). 
 
73. Найти произведение абсцисс точек  пересечения  двух  пара-
бол: у = ax
2
 + bx + c  и  у = сx
2
 + bx + а. 
 
74. Парабола у = x
2
 + bx + cb > 0, касается оси 0х и пересекает ось 
0у в точке А (0; 16). Найти  b + c
 
75. Парабола у = х
2
 + bx + c симметрична параболе у = х
2
 + 2х – 8 от-
носительно оси 0у. Найти  b + c
 
76. Парабола у = ах
2
 + bx + c симметрична параболе у = х
2
 – 4х + 3 
относительно начала координат. Найти а + b + c
 
77. Точки АВ – точки пересечения параболы у = –х
2
 + 4х – 3 и оси 
0х. Точка С – вершина параболы. Найти площадь треугольника АВС
 
78.  Параллельный перенос параболы у = х
2
 – 2х выполнен так, что 
ее вершина переместилась в точку А (2; –2). Найти сумму абсцисс то-
чек пересечения измененной параболы с осью 0х
 
79.  Парабола у = (х – 3)(ах + b)  проходит  через вершину параболы 
у = 3 + 2х – х
2
.  При  каких  значениях  а  парабола пересекает полуось 
(3; +)? 
 
80. При  каких  значениях  а  парабола у = ах
2
 – (а – 1)х + (а + 3) ка-
сается прямой у = х? В ответе укажите сумму таких а
 

 
91 
81. Парабола у = ах
2
 + bx + c имеет вершину b в точке А (2; 3) и пе-
ресекает ось 0у в точке А (0; –9). Найти сумму абсцисс точек пересе-
чения параболы с осью 0х
82.  Парабола у = х
2
 +  + с касается оси 0х. Найти наименьшее воз-
можное значение величины b + c
 
83.  Парабола  у  =  ах
2
  +  2x  +  c,  a  >  0,  касается  оси  0х.  Найти  наи-
меньшее возможное значение величины а + с
 
84. Парабола у = ах
2
 + bx + c симметрична относительно прямой х = 
1 и пересекает ось 0у в точке А (0; –4). Найти наименьшее возможное 
значение величины а
2
 + b – с
 
85. Вершины равностороннего треугольника АВС лежат на пара-
боле 
1
)
2
(
3
2
4



x
y
,  причем  точка  А  совпадает  с  вершиной  па-
раболы. Найти площадь АВС
 
86. Прямая у = 2х – 1 касается параболы у = х
2
. Известно, что пря-
мая у = ах + b перпендикулярная этой прямой и также касается па-
раболы. Найти а/b
 
87. Точки  А,  В  и С являются точками пересечения параболы у = 
=2(х
2
  –  4х  +  3)  с  осями  координат.  Найти  площадь  треугольника 
АВС
 
88. Из точки А (0; 2) проведены  две касательные  к  параболе  у = 
=  1  –  х
2
,  которые  вместе  с  осью  0х  ограничивают  треугольник  на 
плоскости. Найти его площадь. 
 
89.  Параболы у = 1 – 4х – х
2
  и у = х
2
 + bx + с имеют одну верши-
ну. Найти bc
 
90. Параболы у = х
2
 – 4х + 3 и у = ах
2
 + bx + с пересекает ось 0х в 
одних и тех же точках. Найти значения а, при которых расстояние 
между их вершинами равно 2. В ответе указать сумму таких а
 
91. Параболы у = –(х – 1)
2
 + 4 и у = –а(х –1)
2
 + 4, а  1, а > 0, пере-
секает  ось  0х  в  точках  с  абсциссами  х
1
,  х
2
,  х
3
,  х
4
.  При  каких  а  эти 
числа являются последовательными членами арифметической про-
грессии? В ответе указать произведение таких а
 

 
92
92. Задано семейство парабол у = х
2
 + (а – 1)х + 5 – а. При каком а 
ордината вершины парабол максимальна? 
 
93.  При каких а парабола у = (а – 2)х
2
 + (а – 3)х – 1 не имеет то-
чек в первой четверти (х > 0, y > 0)?  В  ответе  указать наибольшее 
целое а
 
94. При каких а парабола у = а – х – х
2
 имеет с отрезком [–1; 2] на 
оси 0х общие точки? 
 
95. При каких а прямая у = х + 1 касается параболы у = х
2
 + 2х + а
 
96. При каких а парабола у = 2 + х – х
2
 касается прямой у = ах + 3. 
В ответ указать сумму таких а
 
97.  Найти  наибольшее  значение  радиуса  окружности  с  центром 
на  положительной  полуоси  0у  касающей  параболы  у  =  х
2
  в  ее 
вершине. 
 
98.  Пусть  (х
0
;  у
0
)  координаты  центра  окружности,  причем  у
0
  < 
<4х
0
  –
2
0
х
.  Найти  наибольшее  возможное  значение  радиуса  этой 
окружности, если она касается параболы у = 4х – х
2
 и оси 0х
 
99. При каких а парабола у = ах
2
 + 4х + а – 3 пересекает положи-
тельную полуось 0х
 
100. Прямая у = – х вместе с параболой у = (х + 1)
2
 ограничива-
ют на плоскости область D. Найти ее площадь. 
 
101. Написать  уравнение  касательных,  проведенных  из  точки  
А (1; –1) к параболе у = х
2
 – 4х + 6. 
 
– С – 
 
102.  Прямая у = а(х – 1) + 2 и парабола у = х
2
 ограничивают об-
ласть на плоскости. При каком а ее площадь минимальна. 
 
103. При каком а параболы у = а + (х + 1)
2
 и у = –(х – 1)
2
 имеют 
единственную общую точку? 

 
93 
104.  Найти  координаты  наименее  удаленной  от  начала  коорди-
нат точки на параболе 
2
)
3
2
(
2


х
у

 
105. Написать уравнение кривой, на которой лежит вершина па-
рабол у = х
2
 – (а + 3)х + 3а при всех а
 
 
8.4. Гипербола 
 
– А – 
 
106. Построить цепочку графиков функций или уравнений. 
1) а)
x
у
1

;   б) 
2
1


x
у
;   в) 
2
1
1
2
1






x
x
x
у
;   г) 
2
|
|
1
|
|



x
x
у

2) а) 
x
у
1


;   б) 
x
у
1
2



;   в) 
1
1
2




x
у
;   г) 
1
|
|
1



x
у

3) а)
1
3
2



x
x
у
;   б)
1
3
2



x
x
у
;   в) 
1
|
|
3
|
|
2



x
x
у
;   г)
1
3
2
|
|



x
x
у

4) а)
x
x
у



3
2
;    б) 
x
x
у



3
2
;    в) 
3
2



x
x
у
;   г) 
3
2



x
x
у

 
107. Какое значение не принимает функция 
1
5
3



x
x
у

 
108. При каких аbс и d функция 
d
cx
b
ax
у



 убывает в каждой 
точке  области  определения?  Справедливо  ли  утверждение:  дроб-
но-линейная функция монотонна на области своего определения? 
 
109.  При каких значениях а прямая х = а не пересекает гиперболу 
2
3
3



x
x
у

 
110. При каких значениях а уравнение а(х – 2) = 2х – 3 не имеет 
решений? 
111. Сколько решений имеет уравнение а(х + 3) = 4х – 5? 

 
94
 
112. При каких значениях а гипербола 
1
1
2




а
x
аx
у
не пересека-
ет ось 0у
113.  При  каких  значениях  а  гипербола 
х
а
а
x
а
у





1
)
2
(
2
  не  пере-
секает ось 0х
 
114.    Найти  абсциссы  точек  на  гиперболе 
x
x
у



1
2
,  в  которых 
касательная  параллельна  прямой  у  =  –х  +  1.  В  ответе  указать  их 
сумму. 
 
115.  Написать  уравнение  гиперболы,  симметричной  гиперболе 
3
2



x
x
у
 относительно начала координат. 
 
116. Прямая  у = 2х –  6 пересекает гиперболу 
3
2



x
x
у
 в точках 
А и В. Найти длину отрезка [АB]. 
 
– В – 
 
117.  М
1
  и  М
2
  –  две  точки,  расположенные  на  разных  ветвях  ги-
перболы 
2
3
2



x
x
у
. Найти наименьшее возможное значение длины 
отрезка [M
1
M
2
]. 
 
118. Написать уравнение касательных к гиперболе 
2
1



x
x
у
, по-
ходящих через точку А (–1; 2). 
 
119. Найти минимальный радиус окружности, которая может ка-
саться обеих ветвей гиперболы 
3
3
2



x
x
у

 

 
95 
120.  При  каких  а  прямая  у  =  х  +  а  не  имеет  с  гиперболой 
2
1



x
x
у
 общих точек? 
 
121.  При  каких  значениях  а  прямая  х  +  у  –  а  =  0  пересекает  ги-
перболу 
2
3



x
x
у

 
122.  При  каких  значениях  а  гипербола 
2
1
2




а
x
x
а
у
  симметрич-
ные относительно биссектрисы первого квадранта (или первой чет-
верти)? 
 
123. 
Написать 
уравнение 
осей 
симметрии 
гиперболы 
1
)
2
(
2




x
x
у

 
124. Из точки М (2; –1) проведена касательная к гиперболе ху = 1. 
Найти  площадь  треугольника,  ограниченного  этой  касательной  и 
осями координат. 
 
– С – 
 
125.  Найти  значения  параметра  а,  при  которых  окружность 
4
17
)
(
)
(
2
2




а
у
а
х
 касается гиперболы ху = 1. 
 
126. Касательная к гиперболе  ху = 1  ограничивает вместе  с  ося-
ми  координат  треугольник  АВС.  Найти  наименьшее  значение  его 
периметра. 

 
96
9. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 
 
9.1. Иррациональные уравнения 
 
– А – 
 
Решить уравнения. 
 
1.  1)
;
1
3
2


x
 
2) 
;
2
6

 x
 
3) 
;
5
1
3



x
 
     4) 
;
3
5
4


x
 
5) 
;
1
2
7


 x
 
6) 
;
4
8
3


x
 
     7) 
;
0
3
1

 x
 
8) 
;
5
3
4


x
 
9) 
;
2
3
7

 x
 
 10) 
;
5
4
2


x
 
11) 
;
7
1
3


x
 
12) 
.
3
4
1

 x
 
 
2.  1) 
;
2
6
3
2


 x
x
 
2) 
;
3
5
4
2


 x
x
 
     3) 
;
6
7
2

 x
x
 
4) 
;
15
5
3
2


 x
x
 
     5) 
;
2
5
2
7
2



x
x
 
6) 
;
6
5
4
2

 x
x
 
     7) 
;
5
5
3
2
2


 x
x
 
8) 
;
2
3
7
2

 x
x
 
 
3.  1) 
;
3
5
2
3


x
 
2) 
;
2
4
3
3



x
 
3) 
;
1
3
3

 x
 
     4) 
;
3
2
3
4

 x
 
5) 
;
1
4
5
3



x
 
6) 
;
2
6
2
4


x
 
     7) 
;
2
2
3
6



x
 
8) 
.
5
4
4


x
 
 
– В – 
 
Решить уравнения. 
 
4.  1) 
;
5
2
|
|


x
 
2) 
;
5
6
|
2
|


 x
 
3) 
;
2
|
1
|
3
7



x
 
    4) 
;
7
9
|
3
|
4



x
 
5) 
.
3
|
1
|
2
13



x
 
 
5. 1)
 
;
0
1
)
4
(
2



x
x
 
2) 
;
0
3
)
5
(
2



x
x
x
 

 
97 
    3) 
;
0
4
)
13
2
(
2



x
x
x
 
4)
20
2
5
2



x
x
x
= 0; 
    5) 
;
0
6
)
15
2
(
2
2




x
x
x
x
 
6) 
;
0
3
2
)
2
(
2
2





x
x
x
x
 
    7) 
;
0
3
5
)
21
4
(
2




x
x
x
 
8) 
.
0
2
)
28
5
3
(
2




x
x
x
 
 
6. 1) 
;
2
3
2



x
x
 
2) 
;
6
2
3




x
x
 
    3) 
;
5
3
1
4
x
x



 
4) 
;
4
1
5
2




x
x
x
 
    5) 
;
5
4
1
2
2
x
x
x
x




 
 
    6)
;
12
3
5
2
3
2
2





x
x
x
x
 
    7) 
.
7
2
5
5
2
3
2
2





x
x
x
x
 
 
7. 1) 
;
3
5




x
x
 
2) 
;
9
2
5
35



x
x
 
    3) 
;
7
4
7
6



x
x
 
4) 
;
12
2
2
8



x
x
 
    5) 
;
14
115
2



x
x
 
6) 
;
5
53
4
2



x
x
 
    7) 
;
0
)
2
(
7
20
35




x
x
 
8) 
.
3
2
6



x
x
 
 
8. 1) 
;
3
2
5
9
2
x
x
x




 
2) 
;
4
24
2
2
2






x
x
x
 
    3) 
;
10
2
30
2





x
x
x
 
4) 
;
12
9
2
2
2




x
x
x
 
    5) 
;
4
8
2
2
x
x
x





 
6) 
;
16
2
8
2
3
2





x
x
x
 
    7) 
;
2
7
8
2
2




x
x
x
 
8) 
.
1
2
2
3
2



x
x
x
 
 
9. 1) 
;
2
2
5
3
5
2
2





x
x
x
x
 
 
    2) 
;
5
2
12
5
2
2
2
x
x
x
x




 
    3) 
;
0
3
9
3
2
5
3
2
2
2






x
x
x
x
 
 
    4) 
;
22
20
2
2



x
x
 
    5) 
;
3
18
6
3
4
2
2
x
x
x
x





 
    6) 
;
3
1
5
2
)
2
)(
1
2
(
2






x
x
x
x
 
    7) 
;
6
2
5
3
)
1
)(
4
(
2






x
x
x
x
 

 
98
    8) 
;
6
23
6
3
)
3
)(
1
(
2






x
x
x
x
 
    9) 
;
6
3
10
5
4
2
2
2
x
x
x
x





 
    10) 
.
9
31
28
28
2
2
2
2





x
x
x
x
 
 
10. 1) 
;
5
4
4
1
2
2
2






x
x
x
x
 
    2) 
;
2
1
2
9
6
2
2






x
x
x
x
 
    3) 
;
6
25
20
4
1
4
4
2
2






x
x
x
x
 
    4) 
;
8
9
6
25
10
2
2







x
x
x
x
 
 
11. 1) 
;
3
1
2
1
4




x
x
 
2) 
;
0
2
1
3
1
2
4





x
x
 
    3)
 
;
2
2
3
2
3
3
3
6




x
x
 
4) 
;
32
6
2
3
6
2
4
4




x
x
 
    5) 
;
6
4
5
4
5
6
3




x
x
 
6) 
.
0
1
3
7
3
3
7
4
4





x
x
 
 
12. 1) 
;
0
15
)
2
1
(
)
1
2
(
2
4
2





x
x
 
    2) 
;
8
)
3
4
(
2
)
4
3
(
2
4




x
x
 
    3) 
;
0
)
3
(
)
3
(
3
3
2




x
x
 
    4) 
;
5
)
3
2
(
2
)
3
2
(
3
3
3
2




x
x
 
    5) 
.
21
)
3
5
(
2
)
3
5
(
5
3
3
2




x
x
 
 
13. 1) 
;
2
8
8
8




x
x
 
2) 
;
1
5
2
1
2
1
5
2






x
x
x
x
 
    3)
;
7
6
6
6
2
2






x
x
x
x
 
4) 
.
4
5
3
4
5
3
3




x
x
 
 
14. 1) 
;
7
2
3
3




x
x
 
2) 
;
3
2
1
4




x
x
 
    3) 
;
1
5
4
3




x
x
 
4) 
;
5
2
3
1
4




x
x
 
    5) 
;
3
6
5
2




x
x
 
6) 
;
1
2
6
10




x
x
 

 
99 
    7) 
;
3
3
5
8
2




x
x
 
8) 
;
7
3
24
3




x
x
 
    9) 
;
1
27
2
19




x
x
 
10) 
;
7
4
5
3
3
1




x
x
 
   11) 
.
1
2
3
1
3




x
x
 
 
15. 1) 
;
4
1
5
2




x
x
x
 
2) 
;
2
8
2



x
x
 
    3) 
;
5
4
1
2
2
x
x
x
x




 
4) 
;
2
1
2
4
4
2
2
x
x
x
x





 
    5) 
;
5
3
2
7
3
2
x
x
x




 
6) 
.
3
1
1
5
2
2
x
x
x




 
 
16. 1) 
;
12
2
9
1





x
x
x
 
2) 
;
2
4
4
3
x
x
x




 
    3) 
;
4
3
3
2
7
5





x
x
x
 
4) 
;
0
3
2
1
2





x
x
x
 
    5) 
;
12
3
13
4
1





x
x
x
  6) 
;
9
1
1
3
2





x
x
x
 
 
17. 1) 
;
1
2
3
2
3
2
3
2
2






x
x
x
x
 
    2) 
.
7
8
4
3
15
4
3
2
2






x
x
x
x
 
 
– С – 
 
18. 1) 
;
1
2
3
2
4








x
x
x
x
 
    2) 
.
1
2
3
3
3
2
3
4
3








x
x
x
x
 
 
19. 1) 
;
11
6
4
2
2






x
x
x
x
 
    2) 
.
7
6
1
5
2






x
x
x
x
 
 
20. 1) 
;
2
7
3
7
3
3
3
3




x
x
 
2) 
;
1
5
24
3
3




x
x
 
    3) 
.
4
3
2
7
3
2
9
3
3






x
x
 
 
21. 1) 
;
1
1
6
10
1
4
5








x
x
x
x
 
    2) 
;
5
2
6
7
2
4
2








x
x
x
x
 
    3) 
;
1
2
4
2
2
2
1








x
x
x
x
 

 
100
    4) 
;
2
4
6
5
4
2
3








x
x
x
x
 
    5) 
.
7
13
3
2
8
2
6
3
2
6
2








x
x
x
x
 
 
22. 1) 
;
5
5
9
5
4
8
x
x
x
x







 
    2) 
.
3
2
2
6
6
1
5







x
x
x
x
 
 
23. 1) 
;
4
21
3
|
|
2
x
x
x




 
2) 
|;
5
|
6
1
3




x
x
 
    3) 
;
4
|
1
|
2
4




x
x
 
4) 
.
|
2
3
|
2
|
1
|
1
3
2





x
x
 
 
9.2. Иррациональные неравенства 
 
– А – 
 
Решить неравенства. 
 
24. 1) 
;
2

x
 
2) 
;
3
3 

x
 
3) 
;
4
1
2


x
 
    4) 
;
2
1
4
3

 x
 
5) 
;
7
5
4

 x
 
6) 
;
1
2



x
 
    7) 
;
3
7

 x
 
8) 
;
2
3
4


 x
 
9) 
.
5
2
3


x
 
 
25. 1) 
;
3
7
3
2
2


 x
x
 
2) 
;
1
2
2
2


 x
x
 
    3) 
;
2
4
4
3
2



 x
x
 
4) 
;
2
11
2
2


 x
x
 
    5) 
;
3
16
2


x
 
6) 
;
4
3
9
16
2


 x
 
    7) 
.
2
2
3
2


 x
x
 
 
26. 1) 
;
3

x
 
2) 
;
1
5
2


x
 
3) 
;
5
7

 x
 
    4) 
;
2
2
3



x
 
5) 
;
2
3
4

 x
 
6) 
;
6
8
5


x
 
    7) 
;
5
1
7



x
 
8) 
;
7
5
2


x
 
9) 
;
1
3
7

 x
 
   10) 
.
0
4
3

 x
 

 
101 
27. 1) 
;
12
2

 x
x
  2) 
;
15
8
2

 x
x
 
3) 
;
4
9
2


x
 
    4) 
.
7
625
2

 x
 
 
28. 1) 
;
2
3
3

 x
 
2) 
;
1
7
2
3



x
 
3) 
;
3
5
3
3


x
 
    4) 
;
3
1
4


x
 
5) 
;
1
2
3
4


 x
 
6) 
.
2
4
4

 x
 
 
– В – 
 
29. 1) 
;
2
1
2



x
x
 
2) 
;
2
1
2
1




x
x
 
3) 
;
1
5
3


x
 
    4) 
;
3
1
1
9
2
3



x
x
 
5) 
.
3
3
1




x
x
 
 
30. 1) 
;
1
1
1
3



x
x
 
2) 
;
2
3
1
2
5



x
x
 
3) 
;
3
2
1




x
x
 
    4) 
;
3
5
3
2



x
x
 
5) 
.
2
1
4
1



x
x
 
 
31. 1) 
;
4
1
2



x
x
 
2) 
;
3
1
3



x
x
 
    3) 
;
5
2
1
3



x
x
 
4) 
;
2
4
4
3
2
x
x
x




 
    5) 
;
14
30
2




x
x
x
 
6) 
;
5
2
3
25
2
2




x
x
x
 
    7) 
.
1
20
9
2




x
x
x
 
 
32. 1) 
;
0
4
)
1
(
2



x
x
 
2) 
;
0
4
)
1
(
2



x
x
 
    3) 
;
0
4
)
4
(
2



x
x
 
4) 
;
0
)
1
(
2
2




x
x
x
 
    5) 
;
0
16
)
2
(
2



x
x
 
6) 
;
0
5
)
3
(



x
x
 
    7) 
;
0
1
9
2



x
x
 
8) 
;
0
3
1
2



x
x
x
 
   9) 
;
0
3
2
15
17
2




x
x
x
 
10) 
.
0
3
17
19
2
2




x
x
x
 

 
102
33. 1) 
;
0
1
5
3
)
4
(
2
2




x
x
x
 
2) 
;
0
4
)
10
3
(
2




x
x
x
 
    3) 
;
0
2
)
30
7
)(
1
(
2
2





x
x
x
x
 
    4) 
;
0
)
1
8
6
(
2
15
25
2
2






x
x
x
x
 
    5) 
;
0
1
2
2
3
2




x
x
x
 
    6) 
;
0
4
12
)
3
|
2
(|
2





x
x
x
 
    7) 
.
0
4
12
|)
3
|
1
(
2





x
x
x
 
 
34. 1) 
;
1
3
7
x
x



 
2) 
;
20
9
x
x


 
    3) 
;
12
2



x
x
x
 
4) 
;
1
2
2




x
x
x
 
    5) 
;
2
4
2
x
x
x



 
6) 
;
1
2
2



x
x
x
 
    7) 
;
3
3
2
5
2
x
x
x




 
8) 
;
2
2
5
3
2
x
x
x




 
    9) 
;
1
3
2
2




x
x
x
 
10) 
.
4
3
14
8
2



x
x
x
 
 
35. 1) 
;
3
4
2



x
x
x
 
2) 
;
2
3
4
5
2



x
x
 
    3) 
;
3
6
2
8
2
x
x
x




 
4) 
;
3
4
5
2




x
x
x
 
    5) 
;
2
10
12
8
2
x
x
x





 
6) 
;
0
5
1
2




x
x
 
    7) 
;
2
4
2
3
2
x
x
x




 
8) 
;
2
6
2




x
x
x
 
    9) 
;
2
1
2
x
x
x



 
10) 
.
5
6
2
8
2




x
x
x
 
 
36. 1) 
;
0
)
5
1
(
2
|
2
|






x
x
x
x
 
2) 
;
0
)
9
3
(
3
|
3
|






x
x
x
x
 
    3) 
.
0
)
7
(
|
)
7
(
|
9
)
8
4
(














x
x
x
x
x
x
 
 
37. 1) 
;
5
1
2
1
x
x



 
2)
;
3
1
5
2
1
x
x



    3)
.
6
1
3
2
1
x
x



 
 

 
103 
38. 1) 
;
1
6
)
1
(
2
2




x
x
x
 
2) 
.
9
1
)
3
(
2
2
x
x
x




 
 
39. 1) 
;
0
5
6
2
3
4
1
1
2














x
x
x
x
x
 
     2) 
.
0
2
2
15
6
2











x
x
x
x
 
 
40. 1) 
;
0
4
1
8
)
2
)(
3
2
(
3
3
2












x
x
x
x
x
x
 
     2) 
.
0
3
1
125
)
5
)(
6
5
(
3
3
2












x
x
x
x
x
x
 
 
41. 1) 
;
5
2
6
27
2
3
)
9
)(
3
(
2







x
x
x
x
x
x
 
     2) 
;
6
2
2
8
1
5
2
8
2
2







x
x
x
x
x
x
 
     3) 
;
4
6
2
5
6
2
2







x
x
x
x
x
x
 
     4) 
.
5
2
)
3
)(
5
(
7
15
2
2







x
x
x
x
x
x
 
 
42. 1) 
;
3
1
1
3
2





x
x
 
2)
;
4
1
3
2
2




x
x
 
     3) 
x
x
x




1
1
1
3

4) 
;
1
1
2
1
3






x
x
x
x
 
     5) 
.
1
5
6
3
3
2






x
x
x
x
 
 
43. 1) 
;
7
4
3
5




x
x
 
2) 
;
6
10
2




x
x
 
     3) 
;
1
4
1
3




x
x
 
4) 
.
1
6
2




x
x
 
 

 
104
44.  
.
7
|
3
2
|
|
2
2
|






x
x
x
x
 
 
45. 1) 
;
4
8
1
6
1
2
2
2
2
2







x
x
x
x
 
     2) 
.
4
4
4
8
4
2
5








x
x
x
x
 
 
9.3. Системы иррациональных уравнений 
 
– В – 
 
Решите системы уравнений. 
 
46. 1)










;
4
9
,
1
1
3
y
x
y
x
 
2) 











;
1
3
,
2
3
5
2
y
x
y
x
 
     3) 











;
19
5
2
,
3
3
2
7
y
x
y
x
 
4) 











.
4
5
,
0
5
2
2
y
x
x
y
 
 
47. 1) 















;
6
13
2
3
2
5
,
3
5
2
4
2
7
y
x
y
x
 
2) 















.
2
,
0
3
2
4
4
2
,
9
,
1
3
2
2
4
3
y
x
y
x
 
 
48. 1)












;
1
|
6
|
,
3
4
x
y
x
y
 
2) 










.
3
)
2
(
,
1
2
x
y
x
y
 
 
49. 1) 














;
17
4
)
2
(
,
5
|
2
|
4
2
2
2
y
y
x
x
y
y
 
2)















.
45
)
1
2
(
12
2
,
2
2
6
|
1
2
|
2
2
2
y
x
x
x
x
y
 
 
50. 1) 









;
32
4
,
2
y
x
xy
y
x
 
2) 










.
1000
36
25
,
2
6
5
y
x
xy
y
x
 
 

 
105 
9.4. Уравнения с параметром 
 
– В – 
 
Решить уравнения при всех значениях параметра а
 
51. 1) 
;
0
)
1
(



a
x
x
 
2) 
.
0
)
)(
1
(



a
x
x
 
 
52. 1) 
;
a
x
x


 
2) 
.
a
a
x


 
 
53. 1) 
;
1
2
4



x
a
x
 
2) 
;
1
2



x
a
x
 
     3) 
.
2
6
x
x
a



 
 
54. 1) 
;
2
3
x
a
a
x



 
2) 
;
1
3
2
2




x
a
x
 
     3) 
.
2
2
3
a
x
x



 
 
55. 1) 
;
0
88
18
10
|
|
3
2







x
x
x
a
a
x
 
2) 
.
|
|
1
|
|
a
x
x



 
 
– С – 
 
Решить уравнения при всех значениях параметра а
 
56. 
.
0
)
2
4
(
1
3
1







x
a
x
a
x
 
57. 
.
0
)
3
|
1
|
|
2
(|
2
2







x
x
x
a
a
x
 
58. 
.
x
x
a
a



 
 
59. Найти все значения параметра а, при которых решения урав-
нения 
a
x
x
x
x








2
4
2
2
6
7
 существуют и принад-
лежат отрезку [2; 27]. 
 

 
106
60. Найти все значения параметра а, при которых решения урав-
нения 
a
x
x
x
x








1
6
8
1
4
3
  существуют  и  принад-
лежат отрезку [2; 17]. 
 
61.  Найти  все  значения  параметра  а,  при  которых  уравнение 
a
x
x


2
|
|
6
имеет ровно два решения. 
 
62. Найти все значения параметра а, при которых уравнения име-
ют единственные решения. 
1) 
;
)
3
4
(
3
2
x
a
x
x






 
2) 
;
)
8
6
(
1
2
a
x
x
x






 
3) 
.
1
3
4
2




ax
x
x
 
 
63. Укажите число решений равнения 
3
|
|
2
2



x
x
x
a
 в зави-
симости от параметра а
 
 
9.5. Неравенства с параметром 
 
– В – 
 
Решить неравенства при каждом значении параметра а. 
 
64. 1) 
;
1
1 

x
a
  
2) 
;
1
2
)
1
(



x
a
 
 
       3) 
.
2
9
)
3
(
2




x
a
 
 
65. 1)
;
2
a
x
x



 
2) 
;
3
x
a
x



 
     3) 
.
2
3
x
a
a
x



 
 
– С – 
 
66. 1) 
;
1
4
)
3
(
2
x
a
x
a
x






 
      2) 
;
3
15
12
)
4
2
(
2
x
a
x
a
x






 

 
107 
     3) 
.
2
2
4
)
3
2
(
2






x
a
x
a
x
 
 
67. 1) 
;
3
|
|



x
a
x
 
2)
.
2
|
|
2



x
a
x
x
 
 
68.  Найти  параметры  а,  при  которых  решения  неравенства 
x
a
x


 образуют на числовой оси отрезок длины 2|a|. 
 
69.  Найти  параметры  а,  при  которых  решения  неравенства 
x
a
x

 4
2
 образуют на числовой оси отрезок длины 3|a|. 
 
70.  Найти  параметры  а,  при  которых  множество  решений  нера-
венства 
3
2



x
аx
 содержит все целые отрицательные числа. 
 
9.6. Графики функций и геометрические 
места точек 
 
– В – 
 
Построить графики функций. 
 
71. 1) 
;
x

 
2) 
;
3


x
y
 
3) 
;
5


x
y
 
     4) 
;
2


x
y
 
5) 
.
1


x
y
 
 
72. 1) 
;
x
y


 
2) 
;
2
x
y


 
3) 
;
7
x
y



 
     4) 
;
x
y


 
5) 
.
3



x
y
 
73. 1) 
;
x
y


 
2) 
;
1
x
y


 
3) 
;
2
x
y


 
      4) 
;
3
x
y



 
5) 
.
2
x
y



 
 
74. 1) 
;
3
1



x
y
 
2) 
;
4
2




x
y
 
3) 
;
2
3
x
y



 
     4) 
;
3
5



x
y
 
5) 
.
5
2



x
y
 
 
75.  1) 
;
2
1
x
y


 
2) 
;
2
1
3



x
y
 
3) 
.
1
4
4



x
y
 

 
108
76.  Заштриховать  на  плоскости  области,  определяемые  указан-
ными неравенствами. 
      1) 
;
1


x
y
 
 
2) 
;
2
3
2



x
y
   
      3) 
;
3
2



x
y
 
 
4) 
.
3
2
5



x
y
      
 
Построить графики функций и уравнений. 
 
77. 1) 
;
1
2
x
y


 
2) 
;
4
2
x
y


 
      3) 
;
3
2
2



x
x
y
 
4) 
.
5
4
2




x
x
y
 
 
78. 1) 
;
9
2
x
y



 
2) 
;
8
2
2




x
x
y
 
     3) 
.
5
6
2





x
x
y
 
 
79. 1) 
;
1
2
y
x


 
2) 
;
2
8
2
y
y
x




 
     3) 
.
3
4
2



y
y
x
 
 
80. 1) 
;
4
5
2
x
y



 
2) 
;
3
2
3
2




x
x
y
 
     3) 
;
2
3
2
у
у
x



 
4) 
.
2
8
2
2
у
у
x




 
 
– С – 
 
81.  Заштриховать  на  плоскости  области,  определяемые  указан-
ными неравенствами. 
1) 
;
1
2
x
y


 
2) 
;
6
2
2
x
x
y



 
3) 
.
4
3
2
y
y
x



 
 
82.  Построить  графики  уравнений:    а) 
|)
(| x
f

;    б) 
|;
)
(
|
x
f

 
в) 
);
(
|
|
x
f

 г) 
|)
(|
|
|
x
f

, если f(х) имеет вид: 
1) 
;
3
x
y


 
2) 
;
4
2
x
x
y


 
3) 
.
5
6
2



x
x
y
 
 

 
109 
ОТВЕТЫ 
 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   20
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
ызмет регламенті
республикасы білім
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
бойынша жиынты
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
дістемелік материалдар
дістемелік сыныстар
Мектепке дейінгі
ауданы кіміні
конкурс туралы
рметті студент
жалпы білім
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
мектепке дейінгі
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
білім беруді
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
дістемелік кешен
мелетке толма
директоры бдиев
аласы кіміні

Loading...