«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері

Loading...


бет5/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері
Теңдеулер жүйелерін шешу жолдары әдетте, дәл және итерациялық әдістер болып екі топқа бөлінеді.

Дәл әдістер орындалатын арифметикалық амалдар саны санаулы болатын өрнектерден тұрады. Теңдеулер жүйесін шешу үшін қолданылатын Крамер, Гаусс, қуалау әдістері осы топқа жатады. Жүйені анықтайтын деректер дәл берілгенде және есептеулер дәл орындалғанда, олар жүйенің дәл шешімін беруі тиіс.

Итерациялық әдістер бір немесе бірнеше параметрлері үнемі өзгеріп тұратын алгебралық біртекті өрнектерден құралады. Олар жүйенің жуық шешімін векторлар тізбегінің шегі ретінде анықтайды. Тізбектелген алгебралық өрнектерді итерациялық әдістің есептеу алгоритмі деп атайды.

Енді жоғарыда аталған мәселелерге жеке-жеке тоқталайық.

1. Векторлар мен матрицалардың нормалары және олардың негізгі қасиеттері.



Векторлардың нормалары. Rn векторлық кеңістікте векторы берілсін. Мұндағы хі-вектордың і-координаты.

Анықтама. Х векторының нормасы-||X|| деп мна шарттарды қанағаттандыратын теріс емес санды айтамыз:

  1. ||X|| >0 егер болса және ||X||=0 егер Х=0 болса;

  2. ||cX||=|c| ||X|| , с-кез-келген сан;

3) ||X+У|| < ||X||+||У|| (үшбұрыш теңсіздігі) .

Соңғы екі шарттан мына теңсіздікті алуға болады

||X-У|| > ||X||-||У||.

Шынында да ||X|| =||X+У-У|| < ||X-У||+||У||.

Осыдан ||X|| - ||У|| <||X-У||.

Сызықтық алгебрада вектордың төмендегі үш нормасы жиі қолданылады:

1)(кубтық норма); (1.1)

2)(октаэдрлік норма); (1.2)

3) (сфералық норма); (1.3)

Соңгы норманы вектордың ұзындығы дейді. Бұл үш нормада анықтаманың үш шартын да қанағаттандырады. Бірінші және екінші шарттардың орындалуы айқын болғандықтан, бұлар үшінші шартты да қанағаттандыратының көрсетейік.

Бірінші және екінші нормалар үшін мына теңсіздіктер орындалады:

;

;

Ал үшінші норма үшін Коши-Буняковский теңсіздігін пайдалансақ:

Осыдан .

Егер , оң нақты сандары үшін векторлардың нормалары , мына шартты қанғаттандырса

, онда оларды эквивалентті нормалар дейді. Жоғарыда көрсетілген нормалар өзара эквивалентті. өйткені олар мына теңсіздіктерді қанағаттандырады.

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.4),(1.5) теңсіздіктері мен (1.6) теңсіздігінің оң жағы айқын болғандықтан, біз (1.6) теңсіздігінің сол жағын дәлелдесек болғаны. Шынында да .

Осыдан .

Х(к)-векторлар тізбегінің Х векторына жинақталуы үшін

шартының орындалуы қажетті және жеткілікті. Бұл шарт кубтық норма үшін айқын, ал қалған екі норма үшін бұл шарттың орындалуы (1.4),(1.5) теңсіздіктерінен шығады. Сондықтан итерациялық әдістердің жинақталуын зерттегенде, векторлардың кез-келген, жоғарыда көрсетілген нормаларын пайдалануға болады.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...