«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Бөлінген айырымдар және Ньютон формуласы

Loading...


бет4/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40
Бөлінген айырымдар және Ньютон формуласы.

Бізге нүктелерінде функциясының мәндері берілген және деп ұйғрасақ. Нольдік ретті бөлінген айырымдар деп нүктелеріндегі функциясының мәні- -ді айтамыз. Бір ретті бөлінген айырым деп

өрнектерін айтамыз. Бір ретті бөлінген айырымдар арқылы екі ретті бөлінген айырымдарды алуға болады:



Егер k-ретті бөлінген айырымдар



белгілі болса, онда k+1- ретті бөлінген айырым былайша табылады:

.

k-ретті бөлінген айырымды былайда табуға болады:

. (3.1)

(3.1) формуласының дұрыстығын математикалық индукция арқылы дәлелдеуге болады.



Егер k=0 болса, онда ал k=1 болса, онда

Енді (3.1) формуласы ретті бөлінген айырымдар үшін дұрыс деп алып, ретті бөлінген айырымдар үшін де дұрыс екенін көрсетейік:



(3.2)

Бұл өрнекте және бірден ғана кездеседі, ал қалған квадрат жақшаның ішіндегі қосындылардың екеуінде де кездеседі. Оларды бір-біріне қосу арқылы (3.1) формуласын аламыз. Бізге бұл формуланың, алдағы уақытта, дербес түрі

(3.3)

керек болады.



Енді Лагранж көпмүшелігі- функциясын былайша жазайық.

(3.4)

Интерполяцияның (2.4) шарты бойынша



Сондықтан j-дәрежелі, нүктелерінде нөлге тең, алгебралық көпмүшелік болады, яғни



(3.5)

мұндағы сандық коэффициент.

Бұл коэффициент мына теңдіктен табылады:

. (3.6)

Осыдан екенін ескере отырып,



(3.7)

формуласын аламыз.



Енді

екенін ескерсек, онда (3.8)

(3.8) формуласын (3.3) формуласымен салыстыра отырып,



(3.9)

екенін көреміз.



Осыдан (3.4), (3.5), (3.9) формулаларын ескере отырып,

(3.10)

формуласын аламыз. (3.10) түрінде жазылған Лагранж көпмүшесін Ньютон интерполяциялық формуласы дейміз. Алдағы уақытта оны деп белгілейміз.Біз Ньютон формуласының қалдығы Лагранж формуласының қалдығымен бірдей екенін білеміз. Енді Ньютон формуласының қалдығын басқа түрде жазайық. нүктесі қалдығының шамасын қарастыратын нүкте болсын.

Онда

теңдігінен



формуласын аламыз.



Осыдан

(3.11)

(2.14), (3.11) формулаларын салыстыра отырып, нүктесі табылып, және сол нүктеде



(3.12)

теңдігі орындалатынын көреміз.

(3.12) формуласы функцияның ретті туныдысы мен ретті бөлінген айырымының арақатынасын көрсетеді.

Лекция 5 -Лекция 6.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...