«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


§3. Шекаралық есептерді жуықтау

Loading...


бет29/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   ...   40
§3. Шекаралық есептерді жуықтау

(Айырымдық есептерді қою)

Айталық, дифференциалдық теңдеу

, , (3.1)

шекаралық теңдеу

(3.2)

сызықты дифференциалды есебі берілсін . облысын торымен жауып (3.1)-(3.2) есебіндегі операторларды айырымдық операторлармен жуықтасақ, онда

(3.3)

(3.4)

есебін аламыз. Ал функциялары тан тәуелді болғандықтан ты өзгерту арқылы, шешулері параметріне тәуелді (3.3)- (3.4) айырымдық есептер аламыз. Осы айырымдық есептер жиынын айырымдық схема деп атаймыз.

  1. Жай дифференциалдық теңдеудің Коши есебі:

Айталық,

(3.1)

есебі берілсін. Бұл есепті шешу үшін торын алайық та осы торда (3.1) есебін шешу үшін мынандай айырымдық есеп қоялық.



Мұндағы болуы мүмкін .

Есептің жуық шешуі мына рекурентті формула арқылы табылады.



2. Бір ретті дифференциалды теңдеулер жүйесіне қойылған Коши есебі:

Есепті былайша қоямыз.

(3.2)

Мұнда квадрат матрица. өлшемі ге тең вектор. Бұл есепті шешу үшін торында





айырымдық схеманы пайдаланамыз, яғни

  1. Шекаралық есеп. (Дирихле есебі)

Есеп былайша қойылсын:

(3.3)

Есептің жуық шешуін табу үшін кесіндісін

торымен жабамыз да

үш диагональді алгебралық теңдеулер жүйесімен айырбастаймыз.

Бұл теңдеулер жүйесі қуалау әдісімен шешіледі.
4. Жылу өткізгіштіктің теңдеуіне қойылған бірінші шекаралық есеп.

Бұл есеп былайша қойылады:



(3.4)

облысын



торымен жапсақ, онда (3.4) есебін мына





(3.5)

айырымдық есебімен жуықтауға болады. Мұндағы



т.с. болуы мүмкін. (3.5) айырымдық схемасын “анықталған ” деп атайды, себебі -ші қабатта табылған мәндері арқылы анықталады, яғни вектор түрінде жазсақ:

Ал анықталмаған схема былайша жазылады.

,

немесе

Біздің қарастырған мысалдарымызда шекаралық шарттар дәл алынды. Ал есепке екінші және үшінші шекаралық шарттар қойылса, онда оны жуықтау күрделі мәселе болғандықтан кейінге қалдырамыз.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...