«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Жай дифференциалдық операторларды жуықтау

Loading...


бет26/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   40

2. Жай дифференциалдық операторларды жуықтау
Есептеу математикасында дифференциалды теңдеулерді шешу кезінде, дифференциалдық операторларды торлық функциялардың комбинациясымен алмастырады. Бұл алмастыру әртүрлі жолдармен іске асырылуы мүмкін. Біз төменде жай дифференциалдық операторларды торлық функциямен алмастырудың кейбір жолдарын қарастырамыз.

  1. операторын торлық функциялармен алмастыру.

Айталық, функциасы аралығында анықталған және жеткілікті үзіліссіз туындылары бар функция болсын.

Математикалық анализ курсында төмендегі шек арқылы анықталады.

, (2.1)

немесе

(2.2)

(2.3)

Енді өте аз шама деп белгісін алып тастасақ, онда

, (2.4)

, (2.5)

. (2.6)

операторларын жуықтау операторлары (айырымдық операторлар) дейді.

Енді осы операторлардың операторын қаншалықты жуықтайдығын қарастырайық. Айталық ,

,

болсын , онда операторын операторының жуықтау қателігі дейді. Енді осы қателіктерді бағалайық. Ол үшін , шамаларын нүктесінде Тейлор қатарына жіктеп,

,

,

(2.1)-(2.2) теңдіктеріне қойсақ



Осыдан , .

Егер мынандай белгілеу енгізсек: ,

онда жуықтау қателіктері былайша бағаланады:

, (2.7)

. (2.8)

Дәл осы жолмен

, функцияларын дәрежесіне дейін Тейлор қатарына жіктеп, (2.6) теңдігіне қойсақ

, (2.9)

бағалауын аламыз. Мұнда



  1. операторын торлық функцияларымен алмастыру.

Бұл операторды былайша жуықтайық:

. (2.10)

операторының жуықтау қателігін табу үшін төмендегі Тейлор қатарын пайдаланамыз:

,

.

Осы теңдіктерді (2.10) теңдігіне қойсақ , онда

.

теңдігін аламыз.

Ал болса, онда

. (2.11)

(2.11) теңдігін былай жазуға болады:



  1. операторын торлық функциялармен алмастыру .

Бұл операторды торлық функциялармен алмастыру үшін белгісіз

коэффиценттер әдісін қолданамыз.Яғни

(2.12)

деп аламыз да тан тәуелсіз коэффиценттерін табу жолын қарастырамыз. Мұнда және , кез келген бүтін сан. Оларды міндетті түрде



теңсіздігі орындалатындай етіп алу керек.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...