«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Жетілдірілген Эйлер әдісі

Loading...


бет22/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   40

2. Жетілдірілген Эйлер әдісі.

(Предиктор-корректор әдісі).



Егер функциясының кесіндісінде екінші ретті туындысы жоғарыдан шектелген деп есептеп, (7) –ші интегралға орта нүктелік тік төртбұрыш формуласын қолдансақ, онда (6)-шы формуладан
(2.1)
формуласын аламыз. Мұндағы Енді мәнін

деп жуықтап алатын болсақ, онда (2.1) формуласынан

(2.2)

формуласын аламыз. Яғни бұл әдістің есептеу алгоритімі мынадай болады:

, (2.3)

, (2.4)



Енді берілген Коши есебінің бір ғана шешуі бар, функциясы бойынша Липшитц шартын қанағаттандырады және 3-ші ретке дейін дифференциалданады деп есептеп, (2.3)-(2.4) айырымдық есептің шешуі (4)-(5) есебінің шешуіне жинақталу дәлдігі болатынын көрсетейік.

Ол үшін функциясын нүктесінде Тейлор қатарына жіктейік: (2.5)

Енді ретімен десек, онда

(2.6)

(2.7)

формулаларын аламыз.

Егер (2.7) теңдігінен (2.6) теңдігін шегерсек, онда

(2.8)

теңдігін аламыз. Мұндағы .

Енді (2.8) теңдігінен (2.4) теңдігін шегерсек, онда

теңдігін аламыз.

белгілеулерін еңгізіп және Липшитц шартын пайдалансақ, онда соңғы теңдіктен

(2.9)

теңсіздігін аламыз. Ал мына теңдікті

(2.10)

ескерсек, онда (2.9) теңсіздіктен



теңсіздігін аламыз.Осыдан

(2.11)

теңсіздігін шығады. Енді k-ның k=0,1,2,... мәндері үшін





. . . . . . . . . . . . . . . . .



теңсіздігін аламыз.

Мұндағы

Тордағы түйіні түйіндік нүкте болып қала береді деп есептесек, деп жазуға болады және екенін ескерсек, онда



Осыдан болғандықтан (2.3)-(2.4) айырымдық есебінің шешуі (4)-(5) есебінің шешуіне дәлдікпен жинақталады.

3. Рунге –Кутт әдісі.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...