«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені

Loading...


бет21/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   40

1. Эйлер әдісі
Айталық, функциясы облысында үзіліссіз және Липшитц шарттарын қанағаттандырсын, яғни

(1.1)

теңсіздігі орындалсын, онда жоғарыдан шектелген, яғни , және

(1.2)

(1.3)

есебінің бір ғана шешуі бар.

Енді осы шешуді табу үшін (7)- ші интегралға тік төртбұрыш әдісін қолдану арқылы (6) теңдіктен, торында мына теңдікті аламыз:

(1.4)



Осыдан кезде 0(һ) нөлге ұмтылыды деп шешсек, онда

деп белгілеу арқылы

, (1.5)



теңдіктерін аламыз.

    1. теңдігін, әдетте, Эйлер әдісі деп атайды.

Енді кезде осы әдіс бойынша табылған тізбегі (1.2)-(1.3) есебінің шешуіне жинақталатынын, яғни



болатынын қарастырайық.

Ол үшін функциясын нүктесінің кіші аймағында Тэйлор қатарына жіктейміз:

Содан кейін осы теңдікті пайдаланып мәнін есептейміз:

(1.6)

Мұнда (1.2) теңдеуіне сәйкес болатыны есекерілген. Енді (1.6) өрнегінен (1.5) өрнегін шегерсек, онда



Осыдан белгілеуін еңгізіп, әдіс қаталігінің абсолют мәнін бағаласақ:



Соңғы теңсіздікке - Липшитц шартын пайдаланып:

(1.7)

теңсіздігін аламыз, мұндағы

Енді (1.7) теңсіздігін k-ның k=0, 1, ... мәндері үшін ашып жазсақ:



Эйлер әдісі үшін болғандықтан



Ал кезде болатындықтан



Демек, Эйлер әдісі кезінде (1.2) - (1.3) есебінің дәл шешуіне жинақталады және оның жинақталу реті 1-ге тең.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
бойынша жиынты
ызмет регламенті
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
идаларын бекіту
Республикасы кіметіні
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дістемелік сыныстар
Мектепке дейінгі
дебиеті маманды
дістемелік материалдар
білім беруді
ауданы кіміні
жалпы білім
конкурс туралы
мектепке дейінгі
рметті студент
облысы бойынша
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мерзімді жоспар
разрядты спортшы
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
директоры бдиев

Loading...