«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Парабола әдісі. (Симпсон формуласы)

Loading...


бет20/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   40

3.Парабола әдісі. (Симпсон формуласы).

(1.7) интегралын жуықтап есептеу үшін функциясын нүктелері арқылы тұрғызылған Лагранж көп мүшесімен алмастырамыз. Яғни





. (1.24)

Осыдан




Сонымен мына формуланы –



(1.25)

Симпсон немесе парабола формуласы деп атайды.

Бұл формуланың парабола формуласы деп атайтын себебі



сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы нүктелері арқылы өтетін парабола және түзулерімен шектелген трапецияның ауданымен алмастырылады (4-сурет).

Симпсон формуласы кесіндісінде былайша жазылады



Бөлшекті индекстерден құтылу үшін



десек,онда Симпсон формуласын былайша жазамыз:

. (1.26)

4-сурет


О х у xi-1 xi-1/2 xi y=f(x) y=L2(x) + -

Симпсон формуласының жіберетін қатесін қарастырардың алдында, оның үш дәрежелі көпмүше үшін дәл екенін көрсетейік. Шынында да



болса, онда



Осыдан


Екіншіден



екенін ескерсек



формуласын аламыз.

Сонымен Симпсон формуласының үшінші дәрежеге дейінгі кез келген көпмүшелер үшін дәл екенін көрдік.

Енді Симпсон формуласының қатесін қарастыру үшін мына шарттарды қанағаттандыратын





интерполяциялық Эрмит көпмүшелігін пайдаланамыз .



Симпсон формуласы кез келген үш дәрежелі көпмүшеліктер үшін дәл болғандықтан

(1.28)

Енді



десек,онда



мұндағы (1.29)
-Эрмит көпмүшесінің жіберетін қатесі.

кесіндісінде көпмүшесі өзінің таңбасын өзгертпейтін болғандықтан



Сондықтан Симпсон формуласының жіберетін қатесi



. (1.30)

Hемесе


(1.31)

Симпсон формуласының кесіндісінде жіберетін қатесі





Болғандықтан (1.32)

Яғни Симпсон әдісінің кесіндісіндегі дәлдігі .



Лекция 18-21. Жәй дифференциалдық теңдеулерге қойылған Коши есебін шешу


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...