«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені

Loading...


бет17/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   40
Қиюшылар әдісі. (Хорда әдісі)

Берілген теңдеуі (3.13)

түріндегі теңдеумен алмастырайық және функциясы Ньютон әдісіндегі бірінші төрт шартты қанағаттандырсын. Бұл әдісті Ньютон әдісіндегі функциясын бөлінген айырымдармен алмастыру арқылы алуға болады. Мысалы нүктесі мен нүктесі өте жақын орналасқан десек, онда деуге болады. Сондықтан десек, онда теңдеуін былай жазуға болады: (3.14)

Ал итерациялық процесс былайша жазылады : . (3.15)

Мұнда нүктесін шарты міндетті түрде орындалатындай етіп аламыз.

Егер (3.10) формуладағы -ді былайша жуықтасақ:



онда мынандай итерациялық формулаға келеміз:

, (3.16)

Бұл әдіспен теңдеуді шешу үшін теңсіздігін қанағат- тандыратын -бастапқы мәндер белгілі болуы керек.

Енді осы әдістің геометриялық мағынасына тоқталайық (2-сурет).

нүктелері арқылы түзу жүргізсек, онда оның теңдеуін былай жазуға болады: . (3.17)

Енді осы түзу осін нүктелерінде қиып өтсе, онда қиылысу нүктесінде болғандықтан (3.17) теңдеуін былай жазуға болады:



Сондықтан (3.15), (3.16) формулалар қиюшылар әдісі деп аталады.

Немесе (3.17) формуласын нүктелері арқылы тұрғызылған бір дәрежелі интерполяциялық көпмүше деп қарап, ал -ді осы көпмүшенің түбірі деп қарауға болады.
2-сурет


Енді осы әдістің жинақтылығын қарастырайық.

,

болғандықтан теңдігін аламыз. Егер болса, онда . (3.18)

Осы формуладан -нің мәнін бақылау арқылы алдын ала берілген дәлдікпен теңдеуді шешуге болады.



4.Қақ бөлу әдісі. (биссекция әдісі)

Айталық, (3.19)

теңдеуі берілсін және сонымен қоса функциясы кесіндісінде үзіліссіз және болсын. Теңдеудің алдын ала дәлдікпен берілген түбірін табу үшін кесіндісін қақ бөлеміз, яғни . Егер болса, онда теңдеудің шешуін тапқанымыз, ал олай болмаған жағдайда немесе кесінділерін қарастырамыз, егер болса, онда деп аламыз, олай болмаса , деп аламыз. Осыдан кейін кесіндісін қақ бөлу арқылы табамыз. Егер болса, онда теңдеуді жуық түбірі табылды деп есептейміз, ал олай болмаған жағдайда кесіндісін тағы қақ бөлеміз. Осы процестерді қайталау арқылы ,,…, кесінділер тізбегін аламыз. Бұл кесіндіде болғандықтан және теңдігі орындалатындықтан тізбектерінің ортақ шегі бар, яғни



үзіліссіз болғандықтан Осы теңсіздіктен , яғни -теңдеудің түбірі. Сонымен қоса

. (3.20)

Бұл әдісті көп жағдайларда, теңдеудің түбірлерінің бастапқы жуық мәнін табуға қолдануға болады.

Әдісте функцияның туындыларына ешқандай шек қойылмайтын- дықтан және алгоритмі қарапайым болу себепті, әдіс ЭВМ-де теңдеуді шешуге өте қолайлы.

Лекция 16-17. Анықталған интегралды жуықтап есептеу.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...