«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Итерациялық процестің жалпы қойылуы

Loading...


бет14/40
Дата09.04.2020
өлшемі1.3 Mb.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   40

Итерациялық процестің жалпы қойылуы

және сығу принципі.

Жуық түбірі аралығында жатқан теңдеуін

(2.1)

түріне келтірейік те, кез келген a,b арқылы

(2.2)

итерациялық формула бойынша тізбегін құрайық. (2.1) теңдеуін әр түрлі жолдармен алуға болатындықтан, оны тізбегі жинақталатындай етіп алуымыз керек. Енді осы итерациялық формуланың қандай жағдайда жинақталатынын қарастырайық.

Айталық -метрикалық кеңістік, ал -осы кеңістікте анықталған оператор болсын.

Анықтама. Егер -метрикалық кеңістігінің кез келген және элементтері үшін , (2.3)

теңсіздігі орындалса, онда сығу операторы деп аталады.

Теорема-1. сығымдап бейнелеу принципі

Егер -толық метрикалық кеңістік болса, ал А өзін-өзіне бейне- лейтін сығу операторы болса, онда 2.4

теңдеуінің бір ғана шешімі бар. Ол

, (2.5)

тізбегінің шегі болады.

Енді осы теореманы қолдану арқылы итерациялық тәсілінің жинақталуын зерттейік.

Айталық, теңдеуінің түбірі болсын және дөңгелегінде Липщиц шартын қанағаттандырсын:

,

мұндағы -кез келген нүкте.

Теорема-2. гер , дөңгелегінде Липщиц шартын қанағаттандырса және болса, онда кез келген -де

(2.8)

тізбегі нүктесіне жинақталып,

(2.9)

теңсіздігі орындалады.

Ал енді -дің кез келген және нүктелері үшін Липщиц шартының орындалатынын немесе орындалмайтынын тексеру тәжірибе жүзінде іске асыру күрделі мәселе. Бірақ, егер аралығында функциясының үзіліссіз туындысы бар болса және

(2.10)

шартын қанағаттандырса, онда (2.10) шартын жинақталудың жеткілікті шарты деп қарауға болады. Бұл тұжырым мына теоремаға сүйенеді:

Теорема-3.Айталық, -де анықталған және дифференциалданатын, сонымен қоса болсын. Егер (2.11)

болса, онда кез келген үшін (2.12)

итерациялық процесі жинақталады және берілген

(2.13)

теңдеуінің бір ғана шешуі болады.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   40
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...