Саба›тыЈ та›ырыбы: љыс›аша кйбейту формулалары

Саба› №3-4

Саба›тыЈ та›ырыбы: Алгебралы› йрнектерді тЇрлендіру.

Аны›тама: љ±рамында“ы барлы› айнымалылардыЈ мЇмкін мЩндері жиынында а›и›ат болатын теЈдікті теЈбе-теЈдік деп атайды. ирнекті о“ан теЈбе-теЈ йрнекпен алмастыруды теЈбе-теЈ тЇрлендіру деп атайды.

µ § µ §

Аны›тама:

Бйлімдері ЩртЇрлі рационал бйлшектерді ›осу Їшін оларды орта› бйлімге келтіріп, сонан соЈ бйлімдері бірдей бйлшектер сия›ты ›осады:

µ §

Аны›тама:

Бйлімдері ЩртЇрлі рационал бйлшектерді ›осу Їшін оларды орта› бйлімге келтіріп, сонан соЈ бйлімдері бірдей бйлшектер сия›ты ›осады:

µ §

Рационал йрнектерді теЈбе-теЈ тЇрлендіру бйлшектерді ›осу, азайту, кйбейту жЩне бйлу амалдары ар›ылы орындалады. Осы амалдарды ›олдану ар›ылы алымы да бйлімі де кйпмЇшелер болатын бйлшек аламыз. Егер бірнеше тЇрлендіруле енгізу ›ажет болса, онда алдын ала ›андай амалды орындау керектігін аны›тап ал“ан жйн. Мысалдар: 3ах2, 2(х-2)(а2х-вх2)+сх, µ §

Негізгі ›асиеті:

µ §

№1 С±ра›тар“а жауап беріЈіз:

а) БЇтін йрнектер аны›тама беріЈіз: _______________________________

______________________________________________________________

Щ)Бйлшек йрнектер аны›тама беріЈіз: ______________________________

______________________________________________________________

б)Алгебралы› бйлшектер деп ›андай бйлшекті айтады? __________________

__________________________________________________________________

в)Алгебралы› бйлшектерге ›андай амалдар ›олданылады? _______________

__________________________________________________________________

№2 БйлшектіЈ мЩнін табыЈыз:

а)µ § м±нда“ы µ §_________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Щ)µ § м±нда“ы µ §_________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

б) µ § екендігін ескеріп, µ § йрнегініЈ мЩнін табыЈыз.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

№3 Бйлшекті ›ыс›артыЈыз:

µ §

№4 Кйбейтуді орындаЈыз:

µ §

№5 љосуды орындаЈыз:

µ §

№6 Амалдарды орындаЈыз:

µ §

Саба› №5-6

Саба›тыЈ та›ырыбы: ПропорцияныЈ ›асиеттері .

Аны›тама:Екі санныЈ бйліндісі сол сандардыЈ ›атынасы деп аталады.

a:b=c:d немесе a/b=c/d

a, d ЁC пропорцияныЈ шеткі мЇшелері

b, c ЁC пропорцияныЈ ортаЈ“ы мЇшелері

Егер берілген ›атынастыЈ алдыЈ“ы мЇшесін соЈ“ы мЇше етіп, ал соЈ“ы мЇшесін алдыЈ“ы мЇше етіп, орындарын ауыстырып жазсса›, онда берілген ›атынас›а кері ›атынас шы“ады.

љатынастыЈ екі мЇшесін де нйлден йзге бірдей сан“а кйбейтсек немесе бйлсек, берілген ›атынас›а теЈ ›атынас шы“ады. 

1. aЧd=bЧc

2. a:b=x:d, x= aЧd/b

3. x:b=c:d, x= bЧc/d

№1 ПропорцияныЈ белгісіз мЇшесін аЈы›таЈыз:

а) µ §

Щ) µ §

б) µ §

в) µ §

г) µ §

№2 ТеЈдеуді шешіЈіз:

а)µ §

Щ)µ §

б)µ §

в) µ §

г)µ §

Саба› №7-8

Саба›тыЈ та›ырыбы: ДЩреже жЩне тЇбір.

Натурал кйрсеткішті дЩреже

Аны›тама. Егер а кез-келген сан 6 ал n 1-ден Їлкен натурал сан болса, онда а*а*а*...а кйбейтіндісін а-саныныЈ n-ші дЩрежесі деп атайды да, оны аn ЁC ар›ылы белгілейді.

a ЁC негізі, n ЁC дЩреже кйрсеткіші.

а1=а 

  Негізгі ›асиеттері:

 1є. 1). an+m = a n Е a m

2). (an)m= a nЕm

3).   = a -n (a Ѓ‚ 0)

4).   = a n-m (a Ѓ‚ 0)

Дербес жа“дай: a 0 = 1 (a Ѓ‚ 0).

n - ші дЩрежелі тЇбір  шартын ›ана“аттандыратын x саны a саныныЈ n -ші дЩрежелі тЇбірі деп аталады. Белгілеуі: . 

Теріс емес санныЈ n-ші дЩрежелі теріс емес тЇбірі арифметикалы› тЇбір деп аталады:

Арифметикалы› квадрат тЇбірлері бар йрнектерді тЇрлендіру барысында квадрат тЇбірдіЈ ›асиеттері ›олданылады. Ол ›асиеттерді теоремалар ар›ылы берейік.

1-теорема. Егер аЎЭ0 жЩне вЎЭ0 болса, онда

µ §

(кйбейтіндіден арифметикалы› квадрат тЇбір табу Їшін Щрбір кйбейткіштен жеке тЇбір тауып, нЩтижелерін кйбейту керек.

2-теорема. Егер аЎЭ0 жЩне в>0 болса, онда

µ §

3-теорема. Кез келген х Їшін

µ §

теЈдігі орындалады.

4-теорема. Егер хЎЭ0 жЩне п натурал сан болса, онда

µ §

1-аны›тама.ОЈ а саныныЈ µ § рационал кйрсеткішті дЩрежесі деп µ § санынан алын“ан µ §-ші дЩрежелі тЇбірдіЈ мЩнін айтады.

µ §=µ §

аm/nЧap/q=am/n +p/q

a m/nч a p/q= am/n-p/q

anчan=an-n=a0=1

(аm/n)p/q=am/n *p/q

(a*b) m/nЧ =am/n *bm/n

№1 ЕсептеЈіз:

а)µ §

Щ) µ §

б) µ §

в)µ §

г) µ §

№2 Амалдарды орындаЈыз:

а)µ §

Щ)µ §

б)µ §

в) µ §

№3 ТЇбірді тауып, оныЈ µ § бол“анда“ы мЩнін есептеЈіз:

µ §

№4 ирнекті ы›шамдаЈыз:

а) µ §

Щ) µ §

б)µ §

№ 9-10

Саба›тыЈ та›ырыбы: КЇрделі тЇбір формуласы.

ТЇбірлерді тЇрлендірудіЈ кЇрделі тЇбір формуласы .

;
ДЩлелдеу Їшін теЈдіктіЈ екі жа“ын да квадраттаймыз.

Егер аІ-в йрнегі толы› квадрат болса, ол тЇрлендіру мен есептеуді оЈайлатары рас.

Мысалы: ;

Кейде аІ-в йрнегі толы› квадрат болма“анныЈ йзінде де кЇрделі тЇбір формуласы пайдалы.

Мысалы:

Сонда,

;
№1 ЕсептеЈіз:

а)µ §

Щ) µ §

№2 Бйлімдегі иррационалды›тан ›±тылыЈыз:

а)µ §

Щ)µ §

б) µ §

в)µ §

г)µ §

№3 Бйлшекті ›ыс›артыЈыз:

µ §

№11,12

Саба›тыЈ та›ырыбы: Тізбектер. Арифметикалы› жЩне геометриялы› прогрессия

Арифметикалы› прогрессия

Аны›тама: Бірінші мЇшесі a1, екінші мЇшесі a2 = a1 + d, Їшінші мЇшесі a3 = a2 + d ,ЎK, n-ші мЇшесі an = an -1 + d болатын сандар тізбегі арифметикалы› прогрессия деп аталады.

М±нда“ы d -т±ра›ты сан.

Мысалдар.

a). 1, 2, 3,ЎK сандар тізбегі арифметикалы› прогрессияны ›±райды.

Б±нда a1=1, a2=2, a3=3, d=1. Шынымен де a1=1, a2=a1+1=1+1=2, a3=a2+1=2+1=3.

Б±л прогрессияныЈ жалпы заЈдылы“ы an=an-1+1.

b). 4, 7, 10, 13,ЎK сандар тізбегі арифметикалы› прогрессияны ›±райды.

Б±нда a1=4, a2=7, a3=10, a4=13, d=3. Шынымен де a1=4, a2=a1+3=4+3=7, a3=a2+3=7+3=10, a4=a3+3=10+3=13.

Б±л прогрессияныЈ жалпы заЈдылы“ы an=an-1+3.

Арифметикалы› прогрессия мЇшелерініЈ ›асиеттері:

a). an=a1+d·(n-1)

b). an=

c). an= , k

Sn символымен арифметикалы› прогрессияныЈ ал“аш›ы n мЇшесініЈ ›осындысын белгілейік.

Я“ни Sn=a1+a2+ЎK+an

Мысалы.

Жо“арыда“ы 4, 7, 10, 13,ЎK арифметикалы› прогрессия Їшін S1=4, S2=4+7=11, S3=4+7+10=21.

Т±жырым.

Sn=  · n немесе Sn=  · n

Геометриялы› прогрессия

Аны›тама: Бірінші мЇшесі b1, екінші мЇшесі b2 = b1 · q, Їшінші мЇшесі b3 = b2 · q ,ЎK, n-ші мЇшесі

bn=bn -1 · q болатын сандар тізбегі геометрикалы› прогрессия деп аталады.

М±нда“ы q -т±ра›ты сан.

Мысалдар.

a). 1, 2, 4,ЎK сандар тізбегі геометрикалы› прогрессияны ›±райды.

Б±нда b1=1, b2=2, b3=4, q=2. Шынымен де b1=1, b2=b1·q=2 · 1=2, b3=b2·q =2 · 2=4.

Б±л прогрессияныЈ жалпы заЈдылы“ы bn=bn-1 · 2.

b). 3, 3/10, 3/100,ЎK сандар тізбегі геометрикалы› прогрессияны ›±райды.

Б±нда b1=3, b2=3/10, b3=3/100, q=1/10. Шынымен де b1=3, b2=b1 ·q=3 · 1/10=3/10, b3=b2 ·q=3/10·1/10=3/100.

Б±л прогрессияныЈ жалпы заЈдылы“ы bn=bn-1·1/10.

Геометрикалы› прогрессия мЇшелерініЈ ›асиеттері:

a). bn2=bn-1·bn+1

b). bn2=bn-k·bn+k , k ЎЬ n

Sn символымен геометрикалы› прогрессияныЈ ал“аш›ы n мЇшесініЈ ›осындысын белгілейік.

Я“ни Sn=b1+b2+ЎK+bn

Мысалы.

Жо“арыда“ы 1, 2, 4,ЎK геометрикалы› прогрессия Їшін S1=1, S2=1+2=3, S3=1+2+4=7.

Т±жырым.

Sn=

Егер |q|<1 болса онда S= =b1+b2+ЎK+bn+ЎK+ шегі бар болады Щрі 

№ 1 { an}- арифметикалы› прогрессия,

a). 1, 2, 3,ЎK прогрессиясыныЈ S5, S10 -ді есептеніз;

b). a1=3, a2=10, a3=17 болса S10 неге теЈ?

№2 { вn}- геометриялы› прогрессия,

a). 6, 12, 24,ЎK прогрессиясыныЈ  S2, S4 -ді есептеніз;    

 

b). b1=3, b2=9, b3=27 болса S4 неге теЈ?

№3

а) an=n2формуласымен берілген {an} тізбегініЈ ал“аш›ы 5 мЇшесін табыЈдар

Щ)ПрогрессияныЈ ал“аш›ы бес мЇшесін табыЈдар, егер a1=-2; d=3

№3 { an}- арифметикалы› прогрессия, егер a11=6; a16=8,5; d ЁCны табыЈдар.

№4 3; 6; ЎK тізбегі - геометриялы› прогрессия. S6 .табыЈыз.

Рет саны

Тапсырмалар

Берілгені

Табу керек

1

a1= 3,d=2

a30

2

b1=7, q=4

b4

3

b1=3, q=3

S6

№5 Кестені толтырыЈыз:

№ 13-14

Саба›тыЈ та›ырыбы: Квадрат теЈдеулер жЩне теЈсіздіктер.

Аны›тама. ах2+вх+с=0 (1)

тЇрінде берілген теЈдеу квадрат теЈдеу деп аталады.

М±нда“ы а, в, с ЁC на›ты сандар жЩне аЃ‚0, ал х ЁC айнымалы

а ЁC бірінші коэффициент, в ЁC екінші коэффициент, с ЁC бос мЇше.

Егер вЃ‚0 жЩне сЃ‚0 болса, онда ол теЈдеу толы› квадрат теЈдеу деп аталады.

Мысалы, х2-2х-1=0; 3х2-8х+5=0; 2,1х2+102,3х+0,8=0 толы› квадрат теЈдеулер.

в немесе с, немесе в мен с нйлге теЈ болатын дербес жа“дайларда“ы квадрат теЈдеу толымсыз квадрат теЈдеу деп аталады.

Толымсыз квадрат теЈдеулер былай жазылады:

ах2+вх=0 (м±нда“ы с=0)

ах2+с=0 (м±нда“ы в=0)

ах2=0 (м±нда“ы в=0, с=0)

Егер толы› квадрат теЈдеудегі бірінші коэффициент 1-ге теЈ (а=1) болса, онда ол келтірілген квадрат теЈдеу деп аталады. Келтірілген квадрат теЈдеу

х2+px+q=0

тЇрінде жазылады. М±нда“ы p жЩне q ЁC кез келген на›ты сандар.

Кез келген (1) тЇріндегі теЈдеуді келтірілген квадрат теЈдеуге тЇрлендіруге болады. Ол Їшін теЈдеудіЈ екі жа› бйлігін а-“а бйлсе жеткілікті.

ах2+вх+с=0, м±нда“ы аЃ‚0

х1/2= µ §

в2-4ас йрнегі квадрат теЈдеудіЈ дискриминанты деп аталады жЩне D Щрпімен белгіленеді.

Квадрат теЈдеудіЈ тЇбірлерініЈ формуласыныЈ о›ылуы: квадрат теЈдеудіЈ тЇбірлері бйлімі екі еселенген бірінші коэффициенттен, ал алымы ›арама-›арсы таЈбамен алын“ан екінші коэффициент плюс пен минус дискриминанттыЈ тЇбірінен т±ратын бйлшекке теЈ.

Квадрат теЈдеудіЈ тЇбірлер саны дискриминанттыЈ мЩніне байланысты. Б±л жерде Їш жа“дайды ›арастырамыз:

1) дискриминант оЈ болса (D>0) , квадрат теЈдеудіЈ Щр тЇрлі екі тЇбірі бар. Ол тЇбірлер

х1/2= µ § формуласымен аны›талады;

2) дискриминант нйлге теЈ болса (D=0), онда квадрат теЈдеудіЈ бір-біріне теЈ екі тЇбірі бар. Б±л жа“дайда теЈдеудіЈ бір тЇбірі бар деп есептелініп, ол тЇбір х=-µ § формуласымен табылады;

3) дискриминант теріс сан болса (D<0), квадрат теЈдеудіЈ тЇбірі болмайды.

2х2+3х-5=0 25х2-10х+1=0 9х2-3х+2=0

D=32+4*2*5 =49 D=(-10)2-4*25*1 =0 D=(-3)2-4*9*2 =-63

х1/2=µ §=1;-µ § х=µ § тЇбірі жо›

Кейбір жа“дайларда квадрат теЈдеудіЈ в екінші коэффициенті ж±п сан, я“ни в=2п, м±нда“ы п бЇтін сан болуы мЇмкін. Ондай кезде квадрат теЈдеудіЈ тЇбірлерін х1/2= µ §

формула“а ›ара“анда ›арапайым формула ар›ылы аны›тау“а болады.

х1/2= µ § шы“ады.

х1/2= µ §

5х2-8х-4=0 в=-8 в=2*(-4)

х1/2= µ §

а-ныЈ ›андай мЩнінде 3х2-2х-а=0 теЈдеуініЈ тЇбірлері болмайды?

Квадрат теЈдеудіЈ тЇбірлер санын аны›тау дискриминант›а байланысты. Дискриминант нйлден кіші бол“анда, квадрат теЈдеудіЈ тЇбірлері болмайтыны белгілі. Сонды›тан дискриминантты аны›тайы›.

D=22+4*3*а=4+12а шы››ан йрнек нйлден кіші болуы керек, ол Їшін 4+12а<0 теЈсіздігін шешеміз. Сонда а<µ §. аµ §

Теорема. Келтірілген квадрат теЈдеудіЈ тЇбірлерініЈ ›осындысы ›арама-›арсы таЈбамен алын“ан екінші коэффициентке, ал кйбейтінділері бос мЇшеге теЈ.

Теорема бойынша х1+х2=-р; х1*х2 = q.

Б±л теорема Виет теоремасы деп аталады.

1-мысал: х2-8х+15=0 х1+х2=8 х1*х2 = 15 3+5 =8 3*5=15 х1=3 х2=5

Теорема. (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санныЈ ›осындысы ЁCр-“а, ал олардыЈ кйбейтіндісі q-“а теЈ болса, онда ол сандар х2+рх+q=0 теЈдеуініЈ тЇбірлері болады.

Аны›тама. ах2+вх+с>0, ах2+вх+с<0, ах2+вх+сЎЭ0, ах2+вх+сЎЬ0 тЇріндегі теЈсіздіктер квадрат теЈсіздіктер деп аталады.

М±нда“ы а, в, с ЁC на›ты сандар жЩне аЃ‚0, х ЁC айнымалы.

Квадрат теЈсіздікті шешу Їшін ах2+вх+с квадрат ЇшмЇшесініЈ таЈбасы ›алай йзгеретінін білу ›ажет.

Квадрат теЈсіздік парабола немесе интервалдар Щдісі ар›ылы шешіледі.

х-тіЈ кез келген мЩнінде ах2+вх+с квадрат ЇшмЇшесініЈ таЈбасы ›алай йзгеретінін аны›тайы›.

Ол Їшін бірінші коэффициент жЩне дискриминант таЈбаларына байланысты квадрат ЇшмЇше графиктерініЈ орналасуын ›арастырайы›.

І жа“дай. 1) а>0 жЩне Д>0.

Б±л жа“дайда квадрат ЇшмЇшеніЈ х1 жЩне х2 екі на›ты тЇбірі болады. у=ах2+вх+с квадратты› функциясыныЈ графигі абсцисса осін х1 жЩне х2 нЇктелерінде ›ияды, парабола тарма›тары жо“ары ба“ыттал“ан. На›тылы› Їшін х1<х2 деп алайы›. Егер х<х1 немесе х>х2 бол“анда, ах2+вх+с>0 жЩне х1<х<х2 бол“анда, ах2+вх+с<0 болады.

2) а<0 жЩне Д>0.

Б±л жа“дайдыЈ 1) пункттен айырмашылы“ы ЁC парабола тарма›тарыныЈ тймен ба“ыттал“анында. Демек, х<х1 жЩне х>х2 бол“анда, ах2+вх+с<0 жЩне х1<х<х2 бол“анда, ах2+вх+с>0 теЈсіздігі орындалады.

Квадрат ЇшмЇшеніЈ екі на›ты жЩне Щр тЇрлі х1 мен х2 (х2>х1) тЇбірлері болса, онда (х1;х2) аралы“ына тиісті емес х-тіЈ мЩндерінде квадрат ЇшмЇшеніЈ таЈбасы бірінші коэффициенттіЈ таЈбасымен бірдей; (х1;х2) аралы“ына тиісті х-тіЈ мЩндерінде квадрат ЇшмЇшеніЈ таЈбасы бірінші коэффициенттіЈ таЈбасына ›арама-›арсы.

ІІ жа“дай. 1) а>0 жЩне Д=0.

Б±л жа“дайда квадрат ЇшмЇшеніЈ екі бірдей тЇбірі бар жЩне х1=х2=µ §.

у=ах2+вх+с функциясыныЈ графигі абсцисса осін х=µ § нЇктесінде жанайды жЩне Ох осінен

жо“ары орналас›ан. Сонды›тан ах2+вх+с>0 теЈсіздігі х-тіЈ х=µ § мЩнінен бас›а кез келген мЩнінде орындалады. Ал ах2+вх+с<0 теЈсіздігініЈ шешімі болмайды.

2) а<0 жЩне Д=0.

Б±л жа“дайда у=ах2+вх+с функциясыныЈ графигі абсцисса осін х=µ § нЇктесінде жанайды, біра› Ох осінен тймен орналас›ан. Сонды›тан ах2+вх+с<0 теЈсіздігі х-тіЈ х=µ § мЩнінен бас›а кез келген мЩнінде орындалады. Ал ах2+вх+с>0 теЈсіздігініЈ шешімі болмайды.

Квадрат ЇшмЇшеніЈ тЇбірлері на›ты жЩне йзара теЈ болса (х1=х2=µ §), онда х-тіЈ кез келген хЃ‚µ § мЩнінде квадрат ЇшмЇшеніЈ таЈбасы бірінші коэффициенттіЈ таЈбасымен бірдей.

ІІІ жа“дай. 1) а>0 жЩне Д<0.

Б±л жа“дайда квадрат ЇшмЇшеніЈ на›ты тЇбірлері жо› жЩне у=ах2+вх+с функциясыныЈ графигі Ох осінен жо“ары орналас›ан, я“ни абсцисса осімен ›иылыспайды.

Сонды›тан ах2+вх+с>0 теісіздігіх-тіЈ кез келген мЩнінде орындалады, ал ах2+вх+с<0 теЈсіздігініЈ шешімі болмайды.

2) а<0 жЩне Д<0.

Б±л жа“дайда да квадрат ЇшмЇшеніЈ тЇбірі жо›, біра› у=ах2+вх+с функциясыныЈ графигі Ох осінен тймен орналас›ан, абсцисса осімен ›иылыспайды. Демек, ах2+вх+с<0 теісіздігі х-тіЈ кез келген мЩнінде орындалады, ал ах2+вх+с>0 теЈсіздігініЈ шешімі болмайды.

Квадрат ЇшмЇшеніЈ на›ты тЇбірлері болмаса, онда х-тіЈ кез келген мЩнінде ах2+вх+с квадрат ЇшмЇшесініЈ таЈбасы бірінші коэффициенттіЈ таЈбасымен бірдей, я“ни а>0 бол“анда, х-тіЈ кез келген мЩнінде квадрат ЇшмЇшеніЈ мЩні оЈ, ал а<0 бол“анда, х-тіЈ кез келген мЩнінде квадрат ЇшмЇшеніЈ мЩні теріс.

1-мысал. 2х2-5х-3>0

ТеЈсіздікті шешу Їшін бірінші коэффициент пен дискриминантты аны›таймыз.

а=2 жЩне Д=49, демек, б±л а>0 жЩне Д>0 жа“дайына келеді.

Енді квадрат ЇшмЇшеніЈ тЇбірлерін есептейік. Ол Їшін 2х2-5х-3=0 теЈдеуін шешеміз.

х1=-1/2 жЩне х2=3

у=2х2-5х-3 функциясыныЈ графигі болатын парабола Ох осін -1/2 жЩне 3 нЇктелерінде ›ияды, ал тарма›тары жо“ары ба“ыттал“ан, ййткені а=2>0.

Сонда І жа“дайдыЈ т±жырымына сЩйкес 2х2-5х-3>0 теЈсіздігініЈ шешімі х<-1/2 жЩне х>3 аралы›тарына тиісті кез келген х саны болады.

Жауабы: (-Ѓ‡; -1/2) жЩне (3; +Ѓ‡)

2-мысал. -х2+х-1>0

Квадрат ЇшмЇшеніЈ берілуі бойынша а=-1 жЩне Д=-3, я“ни а<0 жЩне Д<0. ІІІ жа“дай“а сЩйкес х-тіЈ кез клеген мЩнінде квадрат ЇшмЇшеніЈ таЈбасы бірінші коэффициенттіЈ таЈбасымен бірдей бол“анды›тан, у=-х2+х-1 квадрат ЇшмЇшесініЈ мЩні теріс болады.

Жауабы: шешімі жо›.

3-мысал. 5х2-8х+3ЎЬ2х2+4х+5

Алдымен берілген теЈсіздікті тЇрлендіру ар›ылы 3х2-12х-2ЎЬ0 теЈсіздігін аламыз. Енді 3х2-12х-2=0 теЈдеуін шешу ар›ылы квадрат ЇшмЇшеніЈ тЇбірлерін табамыз.

х1=µ § . Квадрат ЇшмЇшеніЈ екі тЇбірі бар жЩне бірінші коэффициент нйлден Їлкен.

Жауабы: [µ §]

4-мысал. 5х2-8х+20<0

Берілген квадрат ЇшмЇше бойынша а=5 жЩне Д=-336. Демек, 5х2-8х+20 квадрат ЇшмЇшесініЈ таЈбасы х-тіЈ кез келген мЩнінде бірінші коэффициент таЈбасымен бірдей, я“ни оЈ болады. Онда ІІІ жа“дай“а сЩйкес берілген теЈсіздіктіЈ шешімі болмайды.

Жауабы: шешімі жо›.

5-мысал. х2-8х+15>0

М±нда а=1>0, Д=4>0. Демек, квадрат теЈдеудіЈ х1=3 жЩне х2=5 екі тЇбірі бар. Сонды›тан квадрат ЇшмЇшені кйбейткіштерге жіктеуге болады, я“ни х2-8х+15=(х-3)(х-5). Сонда берілген теЈсіздікті шешу (х-3)(х-5)>0 теЈсіздігін шешуге Щкеледі. СоЈ“ы теЈсіздік екі жа“дайда орындалады.

х-3>0, 2) х-3<0,

я“ни х>5 я“ни х<3

х-5>0, х-5<0,

Бірінші жЇйеніЈ шешімі х>5, ал екінші жЇйеніЈ шешімі х<3. Демек, берілген теЈсіздік х-тіЈ 3-тен кіші жЩне 5-тен Їлкен мЩндерінде орындалады.

Жауабы: (-Ѓ‡;3) µ §(5; +Ѓ‡)

6-мысал. (х-2)2<1

(х-2)2<1 теЈсіздігінен |x-2|<1 теЈсіздігін аламыз. Онда модульдіЈ аны›тамасы бойынша -1<х-2<1 немесе 1<х<3 шы“ады.

Берілген теЈсіздік (1; 3) аралы“ына тиісті х-тіЈ мЩндерінде “ана орындалады.

№1 ТеЈдеуді шешіЈіз:

а)12х2 + 5х - 3 = 0

Щ)х2 ЁC х - 20 = 0;

б)2(3 ЁC 2х)2 - (2х - 5)(2х + 5) = 0

в)х2 +8х = х2 + 4

г) х ЁC (х ЁC 32 + 2х2) = 0

д) 3х2 + 7 = 2х + 7

ж) (х ЁC 5)2 ЁC х2 = 3

№2 ТеЈсіздікті шешіЈіз:

а)1 -2у + у2 > 0

Щ)(с ЁC 1)2 < 0

б)µ §

в)µ §

г)х2 > 2х -3

№15-16

Саба›тыЈ та›ырыбы: Туынды жЩне оны ›олдану

Аны›тама:

х2 ЁC х1 айырымын аргументтіЈ х1 нЇктесіндегі йсімшесі д.а.

µ §

µ § ЁC функция йсімшесі

(µ §) ,µ §2х, µ § , µ §,

Туындыны табу ережелері

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

(µ §) ,µ §2х, µ § , µ §,

µ § функцияныЈ графигіне жЇргізілген жанаманыЈ б±рышты› коэффициенті.

µ § жанаманыЈ теЈдеуі. Лагранж формуласы.

µ §

КЇрделі функцияныЈ жалпы тЇрі: y=f(g(x))

µ §

Тригонометриялы› функциялардыЈ туындысы

µ §= - sin x

µ §= cos x

µ §= µ §

µ §= µ §

КЇрделі функциялар: y = cos4 x, µ §= - 4sin 4x

f(x)µ § + µ §

µ § µ §

µ §

Мысалы:µ § = 0,99

№1 Берілген функциялардыЈ туындысын табыЈыздар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

№2 ФункцияныЈ туындысын табыЈдар:

а) f(x) = µ §

Щ) f(x) = µ §

б) f(x) = - µ §

№3 ЖанаманыЈ теЈдеуін жаз:

а) y = 8x +µ § болса, µ §

Щ) y =µ § болса, µ §

№4 ТеЈдеуді шеш:

а)f(x) = µ §, µ §

f(x) = µ §, µ §

№5 ФункцияныЈ туындысын тап:

µ §

µ §

№17-18

Саба›тыЈ та›ырыбы: Ж±п, та› функциялар

Аны›тамалар:

Та› функция - аны›талу айма“ы нйлге ›атысты симметриялы болатын жЩне f(-x)=-f(x) теЈдігін ›ана“аттандыратын f(x) функциясы.

Ж±п функция ЁC йзініЈ аны›талу облысында“ы барлы› х Їшін f(-x)=f(x) шартын ›ана“аттандыратын f(x) функциясы. Ж±п функцияныЈ аны›талу облысы x=0 нЇктесіне ›ара“анда симметриялы болады. Мысалы, x2, cosx, ln|x| Ж±п функция“а жатады. Ж±п функцияныЈ графигі ордината осіне ›ара“анда симметриялы болып орналасады. Ж±п функцияныЈ ›осындысы, айырмасы, кйбейтіндісі, сондай-а›, бйліндісі де Ж±п функция болады; ›. Та› функция.

-та› функция -ж±п функция та› функция

, неж±п, нета›та емес

№1 Сййлемді толы›тырыЈыз:

а) «Егер µ § функциясыныЈ аны›талу облысы ... ›ара“анда симетриялы› болса жЩне х аргументтіЈ кез келген мЩні Їшін ... теЈдігі тура болса, ол ж±п функция деп аталалады».

Щ) «Егер µ § функциясыныЈ аны›талу облысы ... ›ара“анда симетриялы› болса жЩне аргументтіЈ кез келген мЩні Їшін ... теЈдігі тура болса, ол та› функция деп аталалады»

б) «Кез келген ж±п функцияныЈ графигі ... ›ара“анда симетриялы».

в) «Кез-келген та› функцияныЈ графигі ... ... ›атысты симетриялы».

№2 Берілген функцияныЈ жЇп немесе та›тылы“ын аны›таЈыз:

а) µ §

Щ) µ §

б)µ §

в) µ §

г) µ §

№3 ФункциясыныЈ еЈ кіші оЈ периодын табыЈыз:

а) µ §

Щ) µ §

б)µ §

в) µ §

г) µ §

№4 µ § функциясыныЈ периоды µ §-ке теЈ. µ § табыЈыз.

Каталог: uploads -> doc
doc -> Сабақтың тақырыбы Сырммен Малайсарының шешендік сөздері
doc -> 11 сынып. Тест жұмысы 1-тоқсан. 1 – нұсқа Іздеу жүйесін құрайтын бөліктерді көрсетіңдер
doc -> Тест 9 сынып, қазақ әдебиеті
doc -> Книга-Book Кітап-книга-Book Бет- страница Ұяшық- ячейка Диаграмма-диаграмма Кесте-таблица Формула-формула
doc -> 1. Microsoft Excel – электрондық кестесін қалай ашамыз?
doc -> Тақырыбы: 10-сыныпта өткенді қайталау
doc -> Деңгейлік тапсырмалар беру
doc -> Оқушылардың зерттеу қызметінің түрлерін, әдістері мен тәсілдерін анықтау; -сәттілік кезеңдері мен рефлексия қалыптастыру
doc -> Өтетін орны: Мектептің спорт залы. Өтетін уақыты: 01. 12. 15. Жабдықталуы
doc -> Педагогикалық технологияны жобалау-дың әдіснамасы. Ақпараттық, инновация-лық, оқыту, педагогикалық технология-лар