Понятие о статистических гипотезах и критериях проверки гипотез

Loading...


бет2/3
Дата03.04.2020
өлшемі0.69 Mb.
1   2   3
Рис. 1

Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К>ккр., где ккр.>0 (рис. 1, а)

Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К<ккр., где ккр.<0 (рис. 1, б).

Двусторонней называют критическую область, которая определяется неравенствами К<к1, К>к2, где к2 > к1. В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, т. е. распределение критерия симметрично относительно нуля, то двусторонняя критическая область определяется неравенствами (в предположении, что ккр.>0): К<–ккр., К>ккр. или |К|>ккр. (рис 1, в).


Каким же образом можно отыскать критическую точку ккр. на оси значений К? Обычно задают вероятность отклонения гипотезы Н0, когда она верна. Эта вероятность определяется выбранным уровнем значимости α, и здесь она называется уровнем значимости критерия. Обычно α = 0,05, 0,01 или 0,001. Если, например, принят уровень значимости равный 0,05, то это означает, что в 5 случаях из 100 мы рискуем допустить ошибку - отвергнуть правильную гипотезу.

В статистике, принимая решение по результатам проверки гипотезы, можно допустить ошибки различного характера. Ошибка первого рода состоит в том, что с вероятностью p отклоняется правильная гипотеза Н0. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята гипотеза Н0, в то время как она не верна. Вероятность ошибки второго рода обозначают β. Величину 1-β называют мощностью критерия. Фактически мощность критерия определяется вероятностью не допустить ошибку второго рода (β→0). Чем ближе мощность критерия к единице, тем более эффективен критерий. Многие статистические критерии получены путем нахождения наиболее мощного критерия при заданных предположениях об основной и альтернативной гипотезах.



Рис.2


Вернемся к вероятности α. Она численно равна площади под кривой распределения критерия К, которая соответствует критической области (например, заштрихованная область на рис. 2).

Для каждого критерия существуют соответствующие таблицы, по которым при заданном уровне значимости α находят ккр, соответствующие расчетные функции имеются в программах обработки статистических данных.

Итак, если вычисленное по выборке Кнабл. попадает в критическую область, нулевая гипотеза Н0 отвергается, если нет, то нет оснований ее отвергнуть.



В современных статистических пакетах обычно сравниваются не только Кнабл. и ккр., но и заданный уровень значимости α и вероятность того, что, например, для правосторонней критической области К>Кнабл. Обозначим эту вероятность Р, в нашем примере она равна площади под кривой распределения критерия, расположенной справа от Кнабл (рис. 3, а, б).

Рис.3


Если вероятность Р оказывается больше заданного уровня значимости α (Р>α), то гипотеза Н0 принимается (рис 3, а), в противном случае - не принимается (рис 3, б, Р<α). Рис. 3, в, г иллюстрирует такой подход для левосторонней критической области. Этот подход также верен для двусторонней симметричной критической области (рис. 4).

Рис.4


Методика проверки гипотез сводится к следующему:

  1. Располагая выборкой X1,X2,…,Xn (исходя из содержания задачи) формируют нулевую гипотезу Н0 и альтернативную Н1.

  2. Задается уровень значимости.

  3. Для полученной реализации выборки Х=(X1,X2,…,Xn ) подсчитывают значение критерия, то есть Кнабл=К(X1,X2,…,Xn ).

  4. Учитывая число степеней свободы выбранного статистического критерия (Степени свободы - специальные параметры (характеристики распределения), используемые при работе со статистическими гипотезами) и уровень значимости  определяют критическую точку ккр, то есть границу, отделяющую область принятия гипотезы от критической. Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и находят критическую точку, удовлетворяющую приведенным выше соотношениям.

  5. Сравнивая наблюдаемое значение с критическим значением делают вывод либо о принятии, либо об отклонении нулевой гипотезы. То есть, если вычисленное по выборке Кнабл. попадает в критическую область, нулевая гипотеза Н0 отвергается, если нет, то нет оснований ее отвергнуть.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...