Понятие о статистических гипотезах и критериях проверки гипотез

Loading...


бет1/3
Дата03.04.2020
өлшемі0.69 Mb.
  1   2   3
ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗАХ И КРИТЕРИЯХ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

Важное место в медицинских исследованиях занимает сравнение показателей состояния организма в норме и при патологии, до лечения и после лечения или при применении различных методов лечения, во многих случаях требуется на основе экспериментальных данных решить, справедливо ли некоторое утверждение. Например, верно ли, что два набора данных (2 выборки) происходят из одного источника (из одной генеральной совокупности), или что А лучший специалист, чем В, или что данное лекарство лучше другого при лечении определенного заболевания? При ответе на подобные вопросы, во-первых, хотелось бы принять наиболее обоснованное решение, во-вторых, оценить вероятность ошибочности этого решения.

Рассмотрение таких задач приводит к понятию статистической гипотезы.

В обычном языке понятие «гипотеза» означает предположение. В математической статистике гипотеза - это: а) предположение о виде неизвестного закона распределения исследуемой экспериментально случайной величины (непараметрическая гипотеза); б) предположение о значениях характеристик (параметров) известного распределения (параметрическая гипотеза).



Статистическая гипотеза - это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может быть проверена на основании выборочных показателей.

Примеры статистических гипотез:

1. Данный признак в генеральной совокупности распределен по нормальному закону (непараметрическая гипотеза).

2. Дисперсии двух совокупностей, распределенных по нормальному закону, равны между собой (параметрическая гипотеза).

Эти предположения подлежат проверке.

Гипотезы типа «на Марсе есть жизнь», «в 2023г земля может сойти со своей орбиты» (Нострадамус) не являются статистическими, так как в них не присутствуют ни закон распределения, ни параметры.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей. Если выдвинутая гипотеза отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза.



Выдвинутую гипотезу Н0 называют нулевой (основной). Конкурирующую (альтернативную) гипотезу, которая несовместна с нулевой, обозначают Н1. Например, если Н0 состоит в предположении, что математическое ожидание М(Х) нормального распределения равно 2, то конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении, что М(Х) ≠ 2. Коротко это записывают так:

Н0: М(Х) = 2;

Н1: М(Х) ≠ 2.

Заключение о справедливости нулевой или альтернативной гипотезы всегда делается на основании анализа выборки определенного объема.

Гипотезу, содержащую только одно предположение называют простой. Например, гипотеза Н0: a=a0 - простая. Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Одна из часто встречающихся на практике задач, связанных с применением статистических методов, состоит в решении вопроса о том, должно ли на основании данной выборки будет принято или, напротив, отвергнуто некоторое предположение (гипотеза) относительно генеральной совокупности.

Теория проверки статистических гипотез является основным инструментом доказательной, а не интуитивной медицины.

Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез.



Задачи статистической проверки гипотез ставятся в следующем виде:

  • Относительно некоторой генеральной совокупности высказывается та или иная гипотеза Н0.

  • Из этой генеральной совокупности извлекается выборка.

  • Требуется указать правило, при помощи которого можно было бы по выборке решить вопрос о том, следует ли отклонить гипотезу Н0 или принять ее.

Следует отметить, что статистическими методами гипотезу можно только опровергнуть или неопровергнуть, но не доказать.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки.

Если для исследуемого явления сформулирована та или иная гипотеза, то надо найти правило, которое позволяло бы по имеющимся статистическим данным (по выборке) принять решение о соответствии либо несоответствии выдвинутой гипотезы этим данными. Это правило называется статистическим критерием (иногда просто критерием, статистикой) проверки гипотезы.

Для проверки непараметрических гипотез существуют критерии согласия, которые должны подтвердить или опровергнуть правильность выбора закона распределения. В данном случае чаще других используются критерий χ 2 (хи-квадрат) Пирсона и критерий Колмогорова-Смирнова. Первый из них более универсален, так как приемлем для случайных величин любого типа (дискретных и непрерывных), второй - только для непрерывных случайных величин.

Параметрические гипотезы проверяются с помощью параметрических критериев значимости, разработанных, прежде всего, для случайных величин, распределенных по нормальному закону.

Обычно проверяется нулевая гипотеза (Н0). Тогда статистическим критерием проверки Н0 называют случайную величину (статистику) К, точное или приближенное распределение которой известно. В конкретных задачах К имеет и свое конкретное обозначение. Например, если проверяют гипотезу о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей, то в качестве статистики К используют отношение выборочных дисперсий (критерий F Фишера-Снедекора, иногда просто критерий Фишера): .

Так как входящие в критерий величины рассчитывают по данным определенных выборок, то вычисленное значение К называют наблюдаемым значением критерия Кнабл. Например, если по выборкам , а , то Кнабл.=Fнабл.=20/5=4.

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разделяют на две области:

1. Критическая область - совокупность значений критерия К, при которых нулевую гипотезу (Н0) отвергают.

2. Область принятия гипотезы (область допустимых значений) - совокупность значений критерия К, при которых нет оснований в рамках данного критерия отвергнуть гипотезу Н0.

Таким образом, основной принцип проверки гипотезы Н0 достаточно прост: если вычисленное по выборке значение критерия Кнабл принадлежит критической области, то гипотезу Н0 отвергают; если оно принадлежит области принятия гипотезы, то Н0 можно принять.



Указанные области (интервалы) разделяются критическими точками (границами) ккр., при этом различают одностороннюю (право- или левостороннюю) и двустороннюю критические области.



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...