Теорема (признак параллельности прямой и плоскости)

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Если есть пространственная фигура, нужно изобразить ее на плоскости (на листе бумаги). Самым простым способом (но не единственным) является параллельное проектирование.

Его идея состоит в том, чтобы все точки фигуры переносить параллельно в одну сторону до тех пор, пока они не попадут на плоскость изображения (см. рис. 26). Пример параллельного проектирования – тень на стене от предмета, освещенного солнечными лучами (см. рис. 27).

Рис. 26. Изображение пространственной фигуры на плоскости

Рис. 27. Тень на стене от предмета, освещенного солнечными лучами

Рассмотрим основные свойства параллельного проектирования. Чтобы начать параллельное проектирование необходимы две вещи.

Плоскость, на которую будем осуществлять проектирование, т. е. на которой будем получать изображение фигуры. Ее так и назовем – плоскость изображения или плоскость проектирования. В примере с тенью – это поверхность стены. Направление проектирования. Оно задается прямой, вдоль которой будет происходить проектирование. В примере с тенью это будет любая прямая, расположенная параллельно солнечным лучам. Понятно, что данная прямая не должна быть параллельна плоскости изображения, иначе никакого изображение не получится.

Если плоская фигура лежит в плоскости, параллельной плоскости проекции, то сама фигура и ее изображение будут равными.

!!! При построении проекций объемных тел изображение видимых ребер сплошными линиями, а невидимых – пунктирными, конечно, не следует из свойств параллельного проектирования. Эта договоренность призвана указать на ориентацию многогранника или иного тела в пространстве.
Если у куба изобразить все ребра сплошными линиями, то не ясно, какая грань ближняя, а какая дальняя. При пристальном взгляде эти грани начинают меняться местами.

Если выбрать, какие ребра не видны, и изобразить их пунктиром, то неопределенностей с ориентацией не возникнет.

Пока мы больше говорили о параллельных и пересекающихся прямых. Поговорим немного о скрещивающихся прямых. Для них есть простой и удобный признак.

Рис. 46. Иллюстрация к теореме

Рис. 48. Иллюстрация к теореме