Модуль Электрическое поле


 Проводники в электрическом поле

Loading...


Pdf көрінісі
бет2/3
Дата13.04.2020
өлшемі0.8 Mb.
1   2   3

5. Проводники в электрическом поле. 

         Если  проводнику  сообщить  некоторый  заряд  или  его  поместить  во  внешнее 

электростатическое  поле,  то  в  обоих  случаях  на  заряды  проводника  будет  действовать 

электростатическое поле и они будут перемещаться внутри проводника. Этот процесс будет 

происходить  до  тех  пор,  пока  внутри  проводника  поле  не  будет  равно  нулю.  При  этом, 

естественно,  согласно  уравнению  (3.4.6)  потенциал  внутри  проводника  должен  быть 

постоянным  (

=const).  Далее,  напряженность  на  поверхности  проводника  в  каждой  точке 



должна  быть  направлена  по  нормали.  В  противном  случае  касательные  составляющие 



 

привели бы заряды, находящиеся на поверхности в движение, и равновесие зарядов было бы 

нарушено. 



 

65 


Применив  теорему  Гаусса  можно  определить  напряженность  поля  непосредственно  у 

поверхности  проводника.  Пусть  на  поверхности  проводника,  показанного  на  рис.16.1 

поверхностная плотность заряда равна 



 

Рис.16.1 

Проведем замкнутый цилиндр, ось которого совпадает по направлению с вектором 



. Одно 

основание  цилиндра  находится  внутри  проводника,  а  другое,  вне.  Ясно,  что  потоки  через 

боковую  поверхность  и  через  основание,  находящееся  внутри  проводника,  будут  равны 

нулю.  Поэтому   



0

/



s

S

E

n



  где  Е


n

  –  проекция  вектора 



  на  внешнюю  нормаль, 



площадь  сечения  цилиндра, 

  поверхностная  плотность  заряда.  Из  последнего  равенства 



получаем: 

                                                                      





0

/



n

E

,                                            (3.5.1) 

где 



  -  диэлектрическая  проницаемость  среды,  окружающей  проводник.  Если  в 



электрическое поле внесем незаряженный проводник (рис.16.2), 

 

                                  а)                                                           б) 



Рис.16.2 

то  внутри  проводника  будет  происходить  процесс  разделения  свободных  зарядов 

(электронов  ,  ионов)  так,  что  на  одном  конце  проводника  будет  избыток  положительных 

зарядов,  на  другом  отрицательных.  Создаваемое  этими  зарядами  поле  будет  направлено 

против  внешнего  поля.  Данный  процесс  будет  происходить  до  тех  пор,  пока  поле  внутри 

проводника  не  станет  равным  нулю,  при  этом  линии  напряженности  на  поверхности 

проводника    будут  ортогональны  к  поверхности.  На  рис.  (16.2а)  показаны  линии 

напряженности в первоначальный момент помещения проводника в электрическое поле,  а в 

(16.2  б)  установившееся  конечное  состояние.  Появившиеся  на  поверхности  заряды 

называются  индуцированными  зарядами,  а  само  явление  перераспределения  зарядов  в 

проводнике под действием поля называется явлением электростатической индукции. 

         Наличие  полости  внутри  проводника  не  влияет  на  окончательное  распределение 

зарядов  на  поверхности.  Это  положение  может  быть  использовано  для  электростатической 

защиты  различных  тел,  например,  электроизмерительных  приборов,  от  влияния  внешних 

электростатических полей. Обычно для этого используют металлическую сетку. 


 

66 


 Расположение  зарядов,  сообщенных  проводнику  на  поверхности  проводника,  может  быть 

использовано для накопления большого количества  зарядов (обоих знаков) в проводниках и 

для  создания  между  противоположно  заряженными  проводниками  большей  разности 

потенциалов  (в  несколько  миллионов  вольт).  Эта  идея  использована  Ван-де-Графом  для 

создания электростатического генератора. 

 

Электрическая емкость 



Электроемкость уединенного проводника. 

Рассмотрим проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов в связи с чем его 

можно  рассматривать  как  уединенный  проводник.  Из  опыта  следует,  что  между  зарядом  и 

потенциалом существует зависимость q = С

.  


  Величину                                                           



q



C

                                                         (3.5.2) 



называют  электроемкостью  или  просто  емкостью  уединенного  проводника.  Эта  величина 

численно  равна  заряду,  сообщение  которого  проводнику  повышает  его  потенциал  на 

единицу.  Емкость  зависит  от  формы  и  размеров  проводника  и  не  зависит  от  материала, 

агрегатного состояния и от размеров полостей внутри проводника. Емкость также не зависит 

от  заряда  и  потенциала  проводника.  Последнее  утверждение  не  противоречит  формуле 

(3.5.2).  ее  следует  читать  так,  что  потенциал  проводника  пропорционален  его  заряду  и 

обратно  пропорционален  емкости.  Попробуем  найти  емкость  уединенного  проводника, 

имеющего  форму  шара  радиусом  R.  Для  этого  определим  потенциал  шара,  использовав 

формулу, связывающую 



 и 



                                                          



R

q

dr

r

q

dr

E

R

R

r

0

2



0

4

1



4

1













.                         (3.5.3) 

Если полученный результат подставить в формулу (3.5.2) то для С получим: 

                                                                               

R

C





0

4



.                                               (3.5.4) 

За  единицу  емкости  в  системе  СИ  принимают  емкость  такого  проводника,  потенциал 

которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кл. Эта единица называется фарадом 

(Ф).  Фарад  -  очень  большая  единица.  Если  землю  рассматривать  как  проводящий  шар 

радиусом 6400 км, то емкость ее равняется примерно 700




-6

Ф. Поэтому на практике чаще 

приходится встречаться с емкостями мкФ = 



-6



Ф и nФ = 



-12



Ф.  

 

Взаимная емкость .  Конденсаторы. 

           Если к уединенному проводнику приближать другие проводники, то емкость первого 

проводника будет  увеличиваться. Это связано с тем, что на приближающихся проводниках 

поле  данного  проводника  будет  вызывать  перераспределение  зарядов.  Например, 

положительно  заряженный  проводник  на  приближающемся  проводнике  вызывает  такое 

перераспределение,  что  индуцированные  отрицательные  заряды  оказываются  ближе  к 

проводнику  чем  положительные.  Поэтому  потенциал  проводника,  который  определяется 

суммой  потенциала  собственных  зарядов  и  зарядов,  индуцированных  на  других  телах, 

уменьшится. Следовательно, его емкость по (3.5.2) увеличится таким образом можно создать 

систему проводников, которая будет обладать емкостью, значительно большей, чем емкость 

уединенного  проводника.  Наибольший  практический  интерес  представляет  система 

проводников,  близко  расположенных  друг-другу  и  заряженных  одинаковыми  по  величине, 

но  противоположными  по  знаку  зарядами.  Такую  систему  называют  конденсатором,  а 

проводники – его обкладками. Емкость конденсатора определяется: 

                                                                           

2

1





q

C

,                                                   (3.5.5) 

 


 

67 


где 

1



  - 

2



  –разность  потенциалов  между  обкладками,  q  –  заряд,  расположенный  на 

положительно  заряженной  обкладке  конденсатора.  Разность  потенциалов  иногда  называют 

напряжением и обозначают буквой U. Поэтому формулу (3.5.5) можно записать: 

                                                                                 



U

q

C

 .                                                     (3.5.6) 



По  форме  обкладок  конденсаторы  бывают  плоские,  цилиндрические  и  сферические. 

Определим  емкость  плоского  конденсатора.  Пусть  площадь  обкладки  S  а  заряд  на  ней  q. 

Напряженность поля между обкладками, как мы ранее определили  

                                                                          



S

q

E

0

0









  .                                             (3.5.7) 



Исходя из формулы (3.4.16 ) разность потенциалов между обкладками  

                                                                      



S

qd

d

E

0

2



1







 ,                                        (3.5.8) 



отсюда для емкости конденсатора получаем: 

                                                                                



d

S

C

0





,                                                   (3.5.9) 

где  d  –  расcтояние    между  обкладками; 

  -  диэлектрическая  проницаемость  среды, 



заполняющий  зазор  между  обкладками.  Нетрудно  получить  для 

d

S

C

0





емкости 


цилиндрического конденсатора формулу: 

                                                                          

)

/

(



2

1

2



0

R

R

n

C





,                                              (3.5.10) 



где 

-  длина  конденсатора,  R



1

  и  R


2

  –  радиусы  внутренней  и  наружной  цилиндрических 

обкладок. Емкость сферического конденсатора определяется формулой: 

                                                                       

1

2

2



1

0

4



R

R

R

R

C





,                                            (3.5.11) 



где R

1

  и  R



2

  –  радиусы  внутренней  и  наружной  обкладок.  Отметим,  что  формулы  (3.5.10)  и 

(3.5.11) при малом зазоре между обкладками переходят в формулу (3.5.9) 

 

6. Диэлектрики в электрическом поле 



Типы диэлектриков. 

В идеальном диэлектрике нет свободных зарядов, способных под действием электрического 

поля перемещаться через весь диэлектрик. Атомы и молекулы диэлектрика содержат равные 

количества  положительных  и  отрицательных  микроскопических  зарядов  и  в  целом 

электрически 

нейтральны. 

Электрические 

поля, 


определяющие 

взаимодействие 

микроскопических зарядов, имеют внутри атомов величину порядка 10

11

В/ м, что во много 



раз  превышает  величину  максимальных  достижимых  на  практике  макроскопических  полей 

(10


7

  В/м).  Этим  объясняется  высокая  устойчивость  атомов  и  молекул  во  внешних 

электрических  полях  и  относительно  слабое  воздействие  этих  полей  на  стационарное 

распределение  зарядов  внутри  атома,  которое  зависит  от  конкретного  строения  тела.  В 

зависимости  от  строения  можно  разделить  все  диэлектрические  вещества  на  три  большие 

группы.  К  первой  группе  принадлежат  диэлектрики,  у  которых  «центры  тяжести» 

положительных и отрицательных зарядов совпадают. Таковы  например, парафин, бензол и 

ряд  других  углеводородов,  газообразный  водород  и  азот.  Молекулы  таких  диэлектриков  в 

отсутствие  внешнего электрического поля не обладают дипольным моментом.  Во внешнем 

поле"  центры  тяжести"  положительных  и  отрицательных  зарядов  молекул  смещаются  в 

противоположные  стороны  на  некоторое  расстояние 

,  малое  по  сравнению  с  размерами 



молекул  (рис.17.1б).  Каждая  молекула  при  этом  приобретает  дипольный  электрический 

момент:  



 

68 


                                                                             





q



p

,                                                          (3.6.1) 

величина  которого в первом приближении прямо пропорциональна приложенному полю 



При  снятии  внешнего  поля,    молекулы  возвращаются  в  первоначальное  положение  и 

дипольный момент обращается в нуль.  Подобные диполи называются «упругими». 

                                                          Рис. 17.1 

              Вторую  группу  диэлектриков  составляют  такие  вещества,  как  вода,  нитробензол  и 

др.,  молекулы  которых  имеют  асимметричное  строение.  При  этом    «центры  тяжести» 

положительных и отрицательных зарядов молекул не совпадают друг с другом, и молекула 

представляет  собой  «жесткий»    диполь  даже  в  отсутствие  внешнего  поля.  Численная 

величина дипольного момента таких полярных молекул обычно имеет порядок: 

                                                              





q



p

 =10


-19

Кл·10


-10

м=10


-29 

Кл 


 м   .                          

При  отсутствии  внешнего  поля  (



=0)  дипольные  моменты  отдельных  молекул  вследствие 

теплового  движения  в  каждый  данный  момент  времени  ориентированы  в  пространстве 

хаотично.  Среднее  значение  проекции  вектора 



  на  любое  направление  при  этом 

тождественно равно нулю (р

х

= 0) и диэлектрик в целом не обладает дипольным моментом. 



При помещении такого диэлектрика в однородное внешнее поле на каждый жесткий диполь 

будут  действовать  электрические  силы,  стремящиеся  повернуть  его  вдоль  поля. 

Вращательный момент возникающей пары сил (рис.17.2) будет равен: 

                                                 М

вр 

= Fh = qE



sin


 = pEsin (



p



)      .                                  (3.6.2) 

                                                

Рис.17.2 

 

С  другой  стороны,  хаотическое  тепловое  движение  препятствует  ориентации  диполей  по 



полю  и  вновь  располагает  жесткие  диполи  под  самыми  различными  углами 

    к 



направлению  поля.  В  результате  этих  противоположных  воздействий  среднее  значение 

проекции  дипольного  момента  молекулы  на  направление  поля  р

Е

  =  р·


_________

cos


  станет  не 

равным  нулю.  Величина  р

E

  будет  в  первом  приближении  прямо  пропорциональна 



напряженности  поля 



  и  обратно  пропорциональна  абсолютной  температуре  Т.  Весь 

диэлектрик  в  целом  будет  обладать  дипольным  моментом,  направленным  вдоль  внешнего 


 

69 


поля. К третьей группе относятся кристаллические диэлектрики, имеющие, ионное строение 

(хлористый  натрий,  хлористый  калий  и  др.).  При  внесении  их  в  электрическое  поле 

происходит  некоторое  небольшое  смещение  положительных  ионов  кристаллической 

решетки  по  полю,  а  отрицательных  -  против  поля.  Такой  диэлектрик  будет  обладать 

дипольным моментом,  направленным вдоль внешнего поля  и пропорциональным величине 

последнего. 



Поляризованность 

         Обычно  в  отсутствие  внешнего  электрического  поля  дипольные  моменты  молекул 

диэлектрика либо равны нулю (неполярные молекулы), либо распределены по направлениям 

в  пространстве  хаотическим  образом  (полярные  молекулы).  В  обоих  случаях  суммарный 

дипольный  момент  диэлектрика  равен  нулю.  Под  действием  внешнего  поля  диэлектрик 

поляризуется.  Это  означает,  что  результирующий  дипольный  момент  диэлектрика 

становится отличным от нуля, и весь объем диэлектрика приобретает электрический момент. 

Поляризация  приводит  к  уменьшению  напряженности  поля,  создаваемого  внешними 

зарядами в диэлектрике. 

          Если  сила  взаимодействия  между  зарядами  в  вакууме  равна 



F

0

, а в диэлектрической 



среде 



,  то  согласно  закону  Кулона 



=



F

0

  / 


,  следовательно,  напряженность  поля  в 

диэлектрике 





E

0

  /



.  Значение  величины 

    зависит  не  только  от  строения  и  свойств 



молекул,  но  и  определяет  способность  диэлектрика  поляризоваться  во  внешнем 

электрическом  поле.  В  качестве  величины,  характеризующей  степень  поляризации 

диэлектрика,  надо  взять  дипольный  момент  единицы  объемы 



,  выделить  бесконечно 

малый  объем 

V  ,  найти  сумму 





  моментов  заключенных  в  этом  объеме  молекул  и  взять 

отношение: 

                                                                           







n

i

i

p

V

P

1

1



.                                                 (3.6.3) 

Векторная  величина, 



  определяемая  формулой  (3.6.3)  называется  поляризованностью 

диэлектрика.  Вектор 



  направлен  вдоль  электрического  поля 



,  в  котором  находится 

диэлектрик.  В  соответствие  с  опытом  можно  принять,  что  величина  вектора  поляризации 

пропорциональная  величине  напряженности  поля,  т.е. 



 



.  У  изотропных  диэлектриков 

любого  типа  поляризованность  связана  с  напряженностью  поля  в  той  же  точке  простым 

соотношением: 

                                                                           



 = æ·

0





 ,                                                    (3.6.4) 

где  æ-  не  зависящая  от   



  величина,  называемая  электрической  восприимчивостью 

диэлектрика. Она характеризует способность среды к поляризации и зависит от его строения. 

Размерности 



 и 

0





  одинаковы, поэтому  æ  -безразмерная величина. Для диэлектриков, 

построенных из неполярных молекул формула (3.6.4),  имеет следующий вид: 

                                                                   



 = n · 



· 





 ,                                                    (3.6.5) 

где n - число молекул в единице объема 

 - поляризуемость молекулы.  Введя обозначение 



æ = n

 придем к формуле (3.6.4). 



Поляризационные заряды 

В результате возникновения поляризации на границах диэлектрика, обращенных, например, 

к пластинам конденсатора, концы молекулярных диполей окажутся не скомпенсированными 

соседними диполями, как это имеет место внутри диэлектрика. Поэтому, как изображено на 

(рис.17.3) , на правой грани, обращенной к отрицательной пластине конденсатора, окажется 


 

70 


избыток положительного  заряда с некоторой поверхностной плотностью +



. На противопо-

ложной грани диэлектрика, обращенной к положительной пластине конденсатора, окажется 

избыток  отрицательного  заряда,  с  абсолютной  величиной  поверхностной  плотностью  -





Эти,  так  называемые  поляризационные  или  связанные  заряды,  не  могут  быть  переданы 



соприкосновением другому телу без разрушения молекул диэлектрика, так они обусловлены 

самими поляризованными молекулами.                                                      



                                                    



                       



 

Рис.17.3 

Образование  поляризационных  зарядов  приводит  к  возникновению  дополнительного 

электрического  поля 



E

.  Как  видно,  из  (рис.17.3),  внутри  диэлектрика  это  дополнительное 



поле 



  направлено  против  внешнего  поля 

0



  и  ослабляет  последнее.  Поэтому 

результирующее  электрическое  поле 



  внутри  диэлектрика  равно: 



=

0

-





Дополнительное  поле 



  может  быть  рассчитано  как  поле,  созданное  двумя  плоскими 

гранями диэлектрика, равномерно покрытыми поляризационными зарядами с поверхностной 

плотностью ± 



. Тогда: 



                                              

0

0



/







E



E

,       




 



 æ·

0



 



n



.                                           (3.6.6) 

 где




n

E - нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика. В соответствии 

с  (3.6.6)  в  тех  местах,  где  линии  напряженности  выходят  из  диэлектрика  (



n

>0),  на 

поверхности  выступают  положительные  связанные  заряды  там,  где  линии  напряженности 

входят  в  диэлектрик  (



n



<  0),  появляются  отрицательные  поверхностные  заряды.  Формула 

(3.6.6)  справедлива  в  случае,  когда  неоднородный  диэлектрик  произвольной  формы 

находится в неоднородном электрическом поле. Из рассмотренного механизма поляризации 

ясно,  что  вектор



  всегда  направлен  вдоль  реального  поля 



.  Электрическая 

восприимчивость  всегда  положительна  и 

>1.  В  газах  поляризация  отдельных  молекул 



происходит  независимо  друг  от  друга  и  прямо  пропорциональна  плотности  газа.  У 

диэлектриков  с  жесткими  диполями  ориентационная  поляризация  и  восприимчивость 

обратно  пропорциональны  абсолютной температуре. 

Электрическое смещение. 

Связанные  заряды  отличаются  от  сторонних  лишь  тем,  что  не  могут  покинуть  пределы 

молекул, в состав которых они входят. В остальном же, их свойства не отличаются от 

 свойств всех прочих зарядов. В частности они служат источником электрического поля. 

         В предыдущем параграфе, мы рассматривали пример плоскопараллельной пластины из 

диэлектрика,  помещенной  в  однородное  электрическое  поле 



.  Эта  пластина 


 

71 


поляризовалась, и приобрела дипольный момент единицы объема 



. Дополнительное поле, 

создаваемое  поляризованной  пластиной,  можно  было  рассчитать,  как  поле  плоского 

конденсатора с поверхностной плотностью заряда 



. Можно показать, что 





 = 


 . Полная 

напряженность поля в диэлектрике: 

                                                                    



 = 

0





.                                                         (3.6.7)  

Следует  отметить,  что  вне  диэлектрика  поляризация  отсутствует  и 



=0  и 

автоматически



0

E



E

.  При  не  слишком  сильных  полях  в  соответствии  с  (3.6.4)  вектор 

поляризации пропорционален напряженности поля и 



 = æ·

0



 . По определению вектора 

электростатической  индукции  имеем: 



=



0







 

Сопоставляя  (3.6.4)  и  (3.6.7)  можем 

окончательно записать: 

                                                                    



=

0





 +



.                                                          (3.6.8) 

Подставив в выражение (3.6.8)  из (3.6.4)  



 получим: 

                                                        



0

(





+ æ



)= 

0

(1 + æ) 





.                                         (3.6.9) 

Итак, электрическим смещением называется  величина, определяемая соотношением  (3.6.9). 

Безразмерную  величину 

=1+æ  называют  относительной  проницаемостью  или  просто 



диэлектрической  проницаемостью  среды.  Таким  образом,  соотношение  (3.6.9)  можно 

записать в виде 





0



 



. Напомним, что в анизотропных диэлектриках векторы 



 и 



вообще  говоря,  неколлинеарны.  Единицей  электрического  смещения  служит  кулон  на 

квадратный  метр  (  Кл/м

2

).  Источниками  поля  вектора 





  служат  только  сторонние  заряды. 

Поэтому линии смещения могут начинаться или заканчиваться лишь на сторонних зарядах. 

Через  точки,  в  которых  помещаются  связанные  заряды,  линии  смещения  проходят,  не 

прерываясь. 




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
бойынша жиынты
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
дістемелік сыныстар
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дебиеті маманды
дістемелік материалдар
білім беруді
жалпы білім
ауданы кіміні
конкурс туралы
мектепке дейінгі
рметті студент
облысы бойынша
мерзімді жоспар
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
мелетке толма
директоры бдиев

Loading...