Методы решения тригонометрических уравнений

.

Раздел долгосрочного планирования:			Школа: ФЭК
Дата :			ФИО учителя: Суханбердиева Э.К.
класс: 1 курс			Участвовали:	Не участвовали:
Тема урока	Методы решения тригонометрических уравнений
Учебные цели, достигаемые на этом уроке (Ссылка на учебный план)	10.1.3.6 уметь решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители; 10.1.3.7 уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению; 10.1.3.8 уметь решать однородные тригонометрические уравнения.
Цель урока	знать методы решения тригонометрических уравнений; уметь применять их при решений тригонометрических уравнений
Критерии оценки	-умеет решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители; -умеет решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению; - умеет решать однородные тригонометрические уравнения.
Языковые цели	Простейшие тригонометрические уравнения; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; однородные тригонометрические уравнения; формулы корней тригонометрических уравнений
Привитие ценностей	ценности, основанные на национальной идее “Мәңгілік ел”, самостоятельность, уважение, сотрудничество
Межпредметная связь	Физика
Предшествующие знания	Тригонометрическая функция, ее графики и свойства Обратно-тригонометрические функций Простейшие тригонометрические уравнения
Ход урока
Запланированные этапы урока	Виды упражнений, запланированных на урок:				Ресурсы
Начало урока 3 мин 5-7 мин 15 мин Середина урока 25 мин 3 мин 10-12 мин 10 мин	- Организационный момент - Постановка цели урока: Ребята, сегодня мы рассмотрим общие решения тригонометрических уравнений; закрепим навыки и умения решать тригонометрические уравнения разными способами. Из предыдущих уроков вы знаете тригонометрические функции, обратно-тригонометрические функций, формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Устный фронтальный опрос. (Повторение материала проводится по таблице в интерактивной доске). Метод «хорового» ответа. дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете? Как решить уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a? Укажите допустимые значения arccinx, arccosx, arctgx, arcctgx. Продолжите: arccin (-x), arccos (-x), arctg (-x), arcctg (-x). Вспомним частные случаи sin x = a, а=-1, 0, 1 cos x = a, а=-1, 0, 1 Все ответы поясняются на интерактивном тригонометрическом круге на интерактивной доске. Повторение материала проводится по таблице. Решить уравнения. Метод «Стоп-кадр». С каждого варианта выходит учащийся и решает уравнение. Учитель в любом месте останавливает учащегося, следующий продолжает. Нужно решить максимальное количество заданий за данное время. 1 вариант: 1)cosх = 1;2) sin 3х = 0; 3) tgх = –1; 4)2cos (х – ) = 1; 5)2sin ( –х )+ = 0 2 вариант:1) sinх = 1; 2) сos 3х = 0; 3) сtgх = –1; 4)2sin (х– ) = 1 5)2cos (х – ) = (задания записаны в интерактивной доске. Ответы заданий закрыты. В конце работы будут открыты решения с помощью которого обучающиеся смогут проверить решенные уравнения. критерии оценивания: 0 – 3 задания – незачёт, 4– 5 заданий – зачёт ) Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы поговорим с вами об одном из фундаментов алгебры – уравнениях. С уравнениями вы знакомы уже с младших классов. Умеете их решать различными методами. Сегодня на уроке мы повторили простейшие тригонометрические уравнения, а более сложные тригонометрические уравнения, как правило, сводятся к простейшим уравнениям. Чтобы привести уравнение к простейшим рассмотрим:: - метод введения новой переменной (метод постановки); - метод разложения на множители; -однородные тригонометрические уравнения. Метод введения новой переменной - метод нам хорошо известен, мы не раз применяли его при решении различных уравнений. 1.Решить уравнение (комментирует учитель): 2 sin 2x – 5sin x + 2 = 0 Вопрос: Объясните, на каком основании уравнение sin x = 2 не имеет решения? 2. Решить уравнение (комментирует обучающийся): cos 2x – sin 2x – cos x = 0. 3. Решить уравнение (комментирует обучающийся): tg ½ x + 3 ctg ½ x = 4. Теперь о втором методе решения тригонометрических уравнений – методе разложения на множители. Как и метод введения новой переменной, метод разложения на множители позволяет свести уравнение к простейшим. 2 sinx cos5x - cos5x = 0 2 sinx cosx - cosx = 0 cos 5x (2sinx -1) =0 cos x (2sinx -1) =0 Решить уравнение: 4 сos 3x - cos² 3x = 0 сos 3x (4 - сos 3x ) = 0 обучающиеся самостоятельно продолжают решение уравнения, учитель проверяет как они работают. Однородные тригонометрические уравнения. Рассмотрим самое простое однородное тригонометрическое уравнение первой степени: A sin x+ B cos x = 0. Разделив обе части уравнения на cosx ≠ 0, получим уравнение вида tg x = С. Решите уравнение 2 sin x+ 3 cos x = 0. Обучающиеся решают уравнение. 2 sin x+ 3 cos x = 0 | : cos x ≠ 0 2 tg x + 3 =0 tg x = -1,5 х= arctg (-1,5) + πk, k Z или х = - arctg 1,5 + πk, k Z Теперь рассмотрим однородное тригонометрическое уравнение второго порядка: А sin 2 х + В sinх cos х + С cos 2х = 0. Разделив обе части уравнения на cos 2x ≠ 0, получим уравнение вида А tg2x + В tg x + С = 0. Такого вида уравнения мы уже рассматривали. Решите уравнение 2 sin 2 х - 3 sinх cos х - 5 cos 2х =0 Обучающиеся решают уравнение 2 sin 2 х - 3 sinх cos х - 5 cos 2х =0 2 sin 2х - 3 sinх cos х - 5 cos 2х =0 | : cos 2х ≠ 0 2 tg 2x - 3 tg x - 5 = 0 замена tg x = t, 2 t 2 – 3 t – 5 =0, t1 = -1; t2 = 2,5 Решением уравнения tg х = -1 являются числа вида х = -π/4 + πk, k Z. Решением уравнение tg х = 2,5 являются числа вида х = arctg 2,5+ πn, n∈ Z. Физминутка Ребята, а сейчас давайте немного отдохнем. Для этого я предлагаю выполнить несколько упражнений. Упражнение 1. Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени. -В положении стоя положите руки на бедра. Медленно отклоняйтесь назад, глядя наверх. Вернитесь в исходное положение. Повторите 10 раз. Упражнение 2 . Цель - укрепление мышц задней стороны шеи для улучшения осанки и предотвращения болей в области шеи. Поза: сидя или стоя Смотрите прямо перед собой, а не вверх и не вниз. Надавите указательным пальцем на подбородок. Сделайте движение шеей назад. Повторите 10 раз. Продолжим урок. А теперь выберите два уравнения и самостоятельно решите их. Уровневые задания. На экране проецируется задание. Уровень А 1 вариант 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin 2 х - 3 sinх cos х -2cos 2х = 0 2 вариант 1) 2 cos x+ 3 sin x = 0 2) 6sin 2 х - 5 sinх cos х + cos 2х =0 Уровень В 1 вариант 1) 3 cos 2х + 2 sin х cos х = 0 2)5 sin2 х + 2 sinх cos х – cos 2х =1 2 вариант 1) 2 sin 2 x – sin x cosx = 0 2) 4 sin 2 х - 2sinх cos х - 4cos 2х =1 Уровень С 1 вариант 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2)1- 4 sin 2x + 6 cos 2х = 0 2 вариант 1) 2 sin x + 4 cos x = - 3 2) 2 sin 2 х - 2sin 2х +1 = 0 Ребята, проверьте свое решение с ответами. На экране проецируются ответы.