Теорема: Егер секанттың екі түзуінің қиылысында сәйкес бұрыштары тең болса, онда түзулер параллель болады. Теорема: Егер екі түзудің қиылысында бір жақты бұрыштардың секанттық қосындысы 180 болса, онда түзулер параллель болады. Содан кейін, осы тараудың §2 «Параллель түзулер аксиомасы», 29-параграфта анықтама енгізіледі:
Берілгенге кері теорема – шарты берілген теореманың қорытындысы, ал қорытынды – берілген теореманың шарты болатын теорема. Осыдан кейін мектеп оқушыларына 25 тармақтың теоремаларына қарама-қарсы теоремаларды дәлелдеу ұсынылады.
Оқулық мысалында «кері теорема» ұғымын енгізу әдісін қарастырайық А.В. Погорелов.
1 жол:Алдымен оқушылар Т.3.3: «Тең қабырғалы үшбұрышта табанындағы бұрыштар тең», содан кейін Т.3.4: «Үшбұрыштың екі бұрышы тең болса, онда ол тең қабырғалы» деп дәлелдейді. Осыдан кейін оқушылар «3.4 теоремасы 3.3 теоремасына кері теорема деп аталады. 3.3 теоремасының қорытындысы 3.4 теоремасының шарты болып табылады. Ал 3.3 теоремасының шарты 3.4 теоремасының қорытындысы болып табылады. Әрбір теореманың кері мәні жоқ, яғни. егер берілген теорема ақиқат болса, онда керісінше теорема ақиқат болмауы мүмкін. Мұны тік бұрыштар туралы теорема мысалымен түсіндірейік. Бұл теореманы былай тұжырымдауға болады: егер екі бұрыш тік болса, онда олар тең болады. Кері теорема келесідей болады: егер екі бұрыш тең болса, онда олар тік болады. Және бұл, әрине, дұрыс емес. Екі бірдей бұрыштың тік болуы міндетті емес».
Сонымен бірге әдістемелік әдебиеттерде студенттердің басынан өткеретін қиындықтары тізбеленген.
мектеп оқушысына тура және кері теоремалар бір ойды білдіретін сияқты;
егер студент әрбір теореманың мазмұнын ажыратса, онда ол біреуінің дұрыстығы екіншісінің дұрыстығына әкелетініне сенімді болады;
3) өте айқын айырмашылық емесшарттар мен қорытындылар теоремасы студенттердің тура және кері теоремаларды жиі араластыру фактісіне әкеледі;
төрт) оқушылардың көпшілігі екі жазба да бір ойды білдіреді деп ойлайды.
Сондықтан біз бұл материалды ұсынудың екінші әдісін ұсына аламыз.
II жол:Т.3.4-ті дәлелдеу алдында мұғалім студенттерді Т.3.3-тен алынған теореманы, егер ондағы шарт пен қорытынды өзгерсе, өз бетінше тұжырымдауға шақырады.
Оқушылар кестені толтырады:
Тікелей теорема
Кері теорема
Шарт
Егер аүшбұрыштың екі қабырғасы тең, егер үшбұрыш тең қабырғалы болса,
Егер аүшбұрышта екі бұрыш тең, егер табанындағы бұрыштар тең болса,
содан кейіносы бұрыштарға қарама-қарсы қабырғалары тең. онда үшбұрыш тең қабырғалы болады.
Мұғалім бұл теореманы дәлелдеуді ұсынады. Дәлелдеуден кейін кестенің бірінші жолына оралады, «тікелей теорема», «кері теорема» терминдері енгізіледі.
Т.3.4 дәлелденгеннен кейін студенттерге кері теоремаларды құруға арналған жаттығулар топтамасын ұсыну қажет:
Мысалы, теоремалардың әрқайсысына кері мәнді жазыңыз:
бір. Егер санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінетін болса, онда санның өзі 9-ға бөлінеді.
2. Егер сан екі нөлмен аяқталса, онда ол 4-ке тең бөлінеді.
3. Бірдей баға диапазонында болсаТраль бұрыштары тең болса, сәйкес доғалар да тең болады.
Кері теореманы құрайтын студент оның ақиқат екенін айтуы керек.
Жаттығуларда өмірден алынған мысалдарды енгізу де пайдалы: келесіге кері пікір қалыптастыру: егер студент ауырса, онда ол сабақты босатады.
Сондай-ақ студенттерге кері теоремалар құру үшін бұрын дәлелденген теоремаларға мысалдар келтіруге шақыру пайдалы. Бұл жағдайда теоремаларды: «Егер ..., онда ...» оқылатындай етіп қайта тұжырымдаған дұрыс. Мысал ретінде тік бұрыштар туралы теореманы, үшбұрыштардың теңдігінің I және II белгілерін және іргелес бұрыштар туралы теореманы алуға болады.
3.3 және 3.4 теоремаларының мысалын және үшбұрыштың теңдігін тексеруді қолдана отырып, бұл жағдайларда бастапқы теоремамен бірге керісінше де дұрыс болатыны көрсетіледі; тік бұрыштар туралы теорема мысалында - бұл жағдай тура теорема ақиқат болған кезде мүмкін болады, бірақ керісінше пікір жалған.
Сондай-ақ студенттерден 3.4 теоремасына (немесе олар кері теорема ретінде құрған кез келген басқасына) кері теореманы құруды сұрай аласыз және кері теорема тікелей теорема екеніне көз жеткізіңіз.
полигон геометрия техника мектебі
