Математика мұҒалімінің КӘсіби-педагогикалық дайындығЫ

Loading...


бет7/9
Дата14.04.2020
өлшемі0.56 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

тізбегін қарастырайық, оның жалпы мүшесі

Бұл тізбектің мүшелерін сан түзуінің бойында нүктелерімен кескіндейік:

1- 1 1+
Сурет 10
п өскен сайын сәйкес нүктелер абсциссасы 1-ге тең нүктеге не оң жағынан, не сол жағынан бірте-бірте жақындай түсетіндігі анық. Яғни, п өскен сайын айырмасының абсолют шамасы нөлге шектеусіз жақындай отырып, бірте-бірте кеми береді.

Шынында да,

Сондықтан, 101-ші мүшеден бастап, былайғы барлық мүшелер үшін осы абсолют шама 0,01-ден кем болады, 1001-мүшеден бастап, былайғы барлық мүшелер үшін ол 0,001-ден кем болады т.с.с.

Жалпы айтқанда, қандай да бір мейлінше аз оң n санын алсақ та (мысалы, 8 = 0,01; 0,001) үшін, теңсіздігі орындалатындай, N нөмірін әрқашан да көрсетуге болады. Ол теңсіздік мынадай қос теңсіздікпен эквивалентті:



Бұдан болатындығы шығады.

Сонымен, қандай сан болғанда да бір N нөмірі табылып, алынған тізбектің осы нөмірден бастап барлық мүшелері нен ге дейінгі интервалда жатады (10-сурет). Бұл жағдайда 1 саны сан тізбегінің шегі делінеді. Егер кез-келген оң саны үшін мүшесінен бастап, тізбектің былайғы барлық мүшелері (, ,) интервалында болатындай N нөмірі табылса, онда а саны шектеусіз а1, а2..., an... сан тізбегінің шегі деп аталады. Басқаша айтқанда, егер кез-келген оң саны үшін, барлық мәндерінде, болатындай N нөмірі табылса, онда а саны шектеусіз a1, а2, ..., ап, ... сан тізбегінің шегі деп аталады.

а саны а1, а2, ..., an,... сан тізбегінің шегі дегенді былай жазып көрcетеді:

(оқылуы: п шексіздікке ұмтылғанда ап- тізбегінің шегі а-ға тең).

Осы табылған нәтижені былай жаза аламыз:

М ы с а л д а р:

Шектеусіз сан тізбектерінің шектерін есептеп шығаруға берілген бірнеше мысалдарды қарастырайық.

1-м ы с а л. Мына

сан тізбегінің шегі 2-ге тең екендігін дәлелдеу керек.





Бұған қарағанда п өскен сайын мейлінше аз болады және бұдан былай да мейлінше аз болып қала береді.

Мысалы, болғанда, бұл абсолют шама 0,1-ден кем, болғанда, ол 0,01-ден кем болады т. с. с. Жалпы алғанда, оң саны қаншалықты кіші болғанмен, барлық үшін,

теңсіздігі орындалатындай n нөмірі әрқашан да табылады. Шынында да . Сондықтан жаңағы теңсіздікті былай көшіріп жазуға болады:



бұдан

Егер, мысалы, саны = 0,1-ден кіші болсын десек, онда п нөмірін мына шарттан табуымыз керек: яғни n=20 дан бастап < 0,1 болады, =0,001 болса, болар еді. Демек, < 0,001 шарты n= 2000 нан бастап оны барлық мәндері үшін орындалады т. с. с.

Егер, қарастырылып отырған сан тізбегінің мүшелерін сан түзуі нүктелерімен кескіндейтін болсақ, онда п өскен сайын олар абсциссасы 2-ге тең нүктеге оның сол жағынан бірте-бірте жақындай беретіндігін көрер едік. Кез-келген үшін N нөмірін, одан бастап барлық нүктелер (2-, 2) интервалында жататындай етіп, көрсетуге болады. Бұл жағдайда олардың барлығы (2-, 2+) интервалында жатады деп те айтуға болады. Ал, осының өзі берілген сан тізбегінің шегі 2-ге тең болатындығын геометриялық жолмен көрсету болып табылады.

2 - мысал. Мынаны дәлелдеңіздер:

Дәлелдеуі:




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
бойынша жиынты
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
білім беретін
жалпы конкурс
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
дістемелік сыныстар
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік мекемесі
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
Мектепке дейінгі
дебиеті маманды
білім беруді
жалпы білім
дістемелік материалдар
мектепке дейінгі
ауданы кіміні
мерзімді жоспар
конкурс туралы
облысы бойынша
рметті студент
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
разрядты спортшы
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
аласы кіміні

Loading...