Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008

Loading...


бет38/64
Дата28.03.2020
өлшемі0.91 Mb.
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   64

10.1 теорема Егер  периодты (периоды ), үзінді-монотонды және  кесіндісінде шенелген болса, онда оны Фурье қатары кез келген  нүктесінде жинақты, ал қосындысы  болады.

Теоремадан  функциясының үзіліссіз болу нүктелерінде  теңдігі орындалатыны түсінікті. -тің бірінші текті үзіліс нүктелерінде Фурье қатарының қосындысы функцияның оң жақты және сол жақты шектерінің арифметикалық орташасына тең болады.

Егер  -периодты функция болса, оның Фурье қатары



                           (10.3)

түрінде жазылады, мұндағы



 . (10.4)

10.2 теорема Егер периоды  болатын периодты  функциясы  кесіндісінде үзінді-монотонды және шенелген болса, онда оның (10.3) түріндегі Фурье қатары кез келген  үшін

қосындысына жинақталады.



Егер периодты  функциясы жұп болса, онда ол Фурье қатарына тек косинустар бойынша жіктеледі, яғни , ал

.

Егер де периодты  – тақ функция болса, онда ол Фурье қатарына тек синустар бойынша жіктеледі, яғни , ал

.

Әрбір -периодты  функциясы және кез келген  саны үшін

теңдігі орындалған соң, Фурье коэффициенттерін



,   ,

мұндағы , формулалары бойынша есептеуге болады.



 функциясы  кесіндісінде үзінді-монотонды және шенелген болсын. Бұл функцияны Фурье қатарына жіктеу үшін оны  ин-тервалына, осы интервалда үзінді-монотонды және шенелген болатындай етіп, жалғастырамыз. Табылған функцияны -да берілген функцияға жинақтала-тын Фурье қатарына жіктейміз. Егер берілген функцияны  интервалына жұп түрінде жалғастырсақ, онда оның тек косинустар бойынша жіктелуін аламыз, ал егер тақ түрінде жалғастырсақ, онда -тың тек синустар бойынша жіктелуін аламыз.

Мысалы,  аралығында анықталған және -де





теңдіктеріне сәйкес жалғастырылған  функциясы тек синустар бойынша жіктеледі. Мұндай функцияның Фурье қатарының  қосындысы  ішінде -ке тең және 10.2 теоремасы бойынша  болады.

Фурье қатары -тің үзіліссіз болу нүктелерінде функцияның сәйкес мәндеріне жинақталған соң, Фурье қатарларын сандық қатарлардың қосындысын табу үшін пайдаланады. Мысалы, егер  функциясының -гі косинустар бойынша жіктелуің алсақ, төмендегі теңдікті аламыз

.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   64
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...