Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008

Loading...


бет36/64
Дата28.03.2020
өлшемі0.91 Mb.
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   64
Тейлор және Маклорен формулалары мен қатарлары. Функцияны дәрежелік қатарға жіктеу

 Егер  функциясының  нүктесінің маңайында -ші ретке дейінгі туындылары бар болса, онда

(9.7)

мұндағы , болатындай   нүктесі табылады.

(9.7) –  функциясының  нүктесінің маңайындағы Тейлор формуласы– Тейлор формуласының Лагранж формасындағы қалдық мүшесі.

көпмүшесі  функциясының Тейлор көпмүшесі деп аталады.



 болғанда (9.7) формуласының дербес жағдайына келеміз

                   (9.8)

мұндағы .

(9.8) –  функциясының Маклорен формуласы.



Функцияның Тейлор қатарына жіктелуінің шартын келтіреміз. Егер  функциясы  нүктесінің маңайында шексіз көп рет дифференциалданатын болса және де осы нүктенің маңайында  немесе

                             (9.9)

шарты орындалса, онда



  (9.10)

Дербес жағдайда, егер  болса, онда



                (9.11)

болады. (9.10) – Тейлор қатары, ал (9.11) – Маклорен қатары деп аталады.



(9.9) шарты (9.10) немесе (9.11) сұлбасы бойынша құрылған қатардың кейбір  нүктесінің маңайында  функциясына жинақталуының қажеті және жеткілікті шарты болып табылады. Әрбір жеке алынған жағдайда қатардың берілген функцияға жинақталу облысын табу қажет.

Кейбір элементарлық функциялардың дәрежелік қатарға жіктелуін келтіреміз:



                                      (9.12)

                     (9.13)

                 (9.14)

                       (9.15)

 (9.16)

Жақша ішінде дәрежелік қатардың сәйкес функцияға жинақталу облысы белгіленген. (9.16) – биномиалдық қатар деп аталады, жинақталу интервалының шеткі нүктелерінде  шамасының мәніне байланысты жинақты немесе жинақсыз болады: егер  болса, онда (9.16)  нүктелерінде абсолютті жинақты болады; егер  болса, онда (9.16)  нүктесінде жинақсыз, ал  нүктесінде шартты жинақты болады; егер  болса, онда (9.16)  нүктелерінде жинақсыз болады.

Жалпы жағдайда дәрежелік қатарға жіктеу Тейлор немесе Маклорен қатарларын пайдалануға негізделген. Бірақ, практикада көптеген функциялар-дың дәрежелік қатарын (9.12) – (9.16) жіктеулерінің немесе геометриялық прогрессияның мүшелерінің қосындысын табу формуласының көмегімен алу-ға болады. Кейбір жағдайда қатарға жіктеуді белгілі қатарды мүшелеп диффе-ренциалдау немесе мүшелеп интегралдау көмегімен орындаған қолайлы бола-ды. Жинақталу интервалында қатарлар сәйкес функцияларға жинақталады.



 

Мысал 9.1 -  функциясын  дәрежелері бойынша қатарға жіктеп, жинақталу облысын табу керек.

Шешуі. Дәрежесін төмендету формуласы бойынша



болады. Енді (9.13)-ке -тің орнына -ті қоямыз, сонда





қатарын аламыз. Осы қатардың жинақталу радиусын табайық.  болғандықтан,  формуласы бойынша

екенін аламыз. Сонымен, табылған қатар барлық  үшін жинақты болады.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   64
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...