Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008


Қатарлардың абсолютті және шартты жинақтылығы

Loading...


бет33/64
Дата28.03.2020
өлшемі0.91 Mb.
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   64

Қатарлардың абсолютті және шартты жинақтылығы 

Айнымалы таңбалы қатар берілсін



.                    (8.3)

Мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған қатарды қарастырамыз

 .                           (8.4)

(8.4) – оң қатар.



8.2 теорема Егер абсолют шамалардан құрылған (8.4) қатары жинақты болса, онда айнымалы таңбалы (8.3) қатары да абсолютті жинақты болады.

Дәлелдеуі. Теорема шарты бойынша  жинақталады, сондықтан жинақты қатарлардың белгілі қасиеті бойынша  қатары да жинақталады. Салыстыру белгісі бойынша

(8.5)

теңсіздігі орындалады, онда  қатары жинақты болады. (8.3) қатарының мүшелері (8.5) және (8.4) жинақты қатарлардың мүшелерінің айырмасына тең, сондықтан (8.3) жинақты қатар болады. Теорема дәлелденді.



Мысал 8.4 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек

.

Шешуі. Абсолют шамалардан қатар құрамыз:



.

Бұл қатар еселігі  болатын геометриялық қатар, сондықтан жинақты болады. Онымен бірге берілген қатар да жинақты болады. Берілген қатар абсолютті жинақты.



Жинақты  қатары шартты жинақты болады, егер қатардың өзі жинақты болып,  абсолют шамалардан құрылған қатар жинақсыз болса.

Мысал 8.5 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек

.

Шешуі. Лейбниц белгісін қолданамыз.



болғандықтан, а) шарты орындалады; б) шарты да орындалады, себебі



.

Демек, берілген қатар жинақталады. Абсолют шамалардан қатар құрамыз:



.

Алынған қатардың мүшелері гармониялық қатардан шыққан



қатарының мүшелерінен артық болады, демек, бірінші салыстыру белгісі бойынша абсолют шамалардан құрылған қатар жинақсыз болады. Сонымен, берілген



қатар шартты жинақты болады.

 

Егер  абсолютті жинақты болса, онда оның шексіз көп мүшелерінің орындарын алмастырғаннан кейін алынған қатар да абсолютті жинақты әрі оның қосындысы алғашқы қатардың қосындысына тең болады.



 

Егер  қатары шартты жинақты болса, оның шексіз көп мүшелерінің орындарын алмастырғаннан кейін оның қосындысы өзгеруі мүмкін. Дербес жағдайда мүшелерінің орындарын алмастырғаннан кейін шартты жинақты қатар жинақсыз қатарға айналуы мүмкін. 



Егер  және  қатарлары абсолютті жинақты, ал қосындылары сәйкесінше  және  болса, онда

 қатары да абсолютті жинақты болады. Бұл қатар қатарлардың Коши бойынша көбейтіндісі болады. Оның қосындысы -ке тең.

Мысал 8.6 – Абсолютті жинақты қатардың квадратын табу керек

.

Шешуі.








.
9 дәріс Функциялық қатарлар, дәрежелік қатарлар.  Тейлор қатары. Кейбір функцияларды

      Маклорен қатарына жіктеу 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   64
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...