Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008


Мазмұны: Айнымалы таңбалы және ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі, абсолютті жинақтылық, шартты жинақтылық. Дәрістің мақсаты

Loading...


бет32/64
Дата28.03.2020
өлшемі0.91 Mb.
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   64

Мазмұны: Айнымалы таңбалы және ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі, абсолютті жинақтылық, шартты жинақтылық.

Дәрістің мақсаты: Студенттерді айнымалы таңбалы және ауыспалы таңбалы қатарлар ұғымымен таныстыру, олардың негізгі қасиеттерін келтіру, қатарларды жинақтылыққа зерттеу мысалдарын келтіру, қатарлардың көбейтіндісін Коши бойынша табу. 

Мүшелерінің таңбасы әртүрлі болатын  сандық қатары берілсін. Мүшелерінің таңбалары кезектесіп отыратын сандық қатар



,           (8.1)

ауыспалы таңбалы сандық қатар деп аталады, бұл жерде – оң сандар. 



Лейбниц белгісі 

8.1 теорема (Лейбниц теоремасы). Егер

а)  – қатардың мүшелері кемімелі сандық тізбек құрайтын және

б)                                                                                                         (8.2)

болса, онда ауыспалы таңбалы  қатары жинақты болады.



Дәлелдеуі.  дербес қосын-дысын қарастырайық. Бұл қосындының әрбір қосылғышы а) шарты бойынша нөлден артық болған соң,  тізбегі өспелі болады. -де басқа жолмен топтастырулар орындайық  . Осыдан  екенін көреміз. Сонымен,  тізбегі өспелі және жоғарыдан шенелген тізбек болады, демек, оның ақырлы шегі бар: .

 дербес қосындысын қарастырамыз. Онда   болады ( теореманың б) шартынан шығады). Демек, -ші дербес қосындысының ақырлы шегі бар, сондықтан ауыспалы таңбалы қатар жинақты болады. Теорема дәлелденді.

Мысал 8.1 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек

.

Шешуі. Лейбниц белгісін қолданамыз.



,

болғандықтан,  теңсіздіктері орындалады, яғни Лейбниц белгісінің а) шарты орындалады.



,

болады, яғни Лейбниц белгісінің б) шарты да орындалады. Сонымен, берілген қатар жинақталады.



Мысал 8.2 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек

.

Шешуі. Лейбниц белгісінің а) шарты орындалады:



;

басқа жағынан,  болғандықтан, қатардың жинақтылығының қажетті шарты орындалмайды. Берілген қатар жинақсыз болады.

Мысал 8.3 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек

.

Шешуі. Қатардың жинақтылығының қажетті шарты орындалмайды. Демек, берілген қатар жинақсыз болады.



Лейбниц белгісіне бағынатын жинақты ауыспалы таңбалы қатардың -ші дербес қосындысын алайық

.

 – қатардың -ші қалдығы болсын. -ді  түрінде жазуға болады.  болатыны жеңіл байқалады.

 шамасы  теңсіздігімен бағаланады.

Айнымалы таңбалы қатарлардың кейбір қасиеттеріне тоқталайық. 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   64
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...