Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008

Loading...


бет19/64
Дата28.03.2020
өлшемі0.91 Mb.
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   64

4.5 анықтама Вронский анықтауышы (вронскиан) деп

         (4.10)



функциясы аталады.

4.2 теорема Егер  мен  функциялары -да сызықтық тәуелді болса, онда олардың вронскианы нөлге тең болады.

Дәлелдеуі.  мен  сызықтық тәуелді болған соң,  болады, сондықтан  болады да, анықтауыштардың қаси-еттері бойынша . Теорема дәлелденді.

4.3 теорема Егер (4.7) теңдеуінің шешімдері  мен  -да сызықтық тәуелсіз болса, онда олардың вронскианы -да нөлге тең болмайды.

Дәлелдеуі.  болатындай  нүктесі бар болсын деп ұйға-райық, яғни  болсын.  жүйесін құрамыз, мұндағы  мен  – белгісіз сандар. Теңдеулер жүйесі біртекті болғандықтан, оның анықтауышы демек, жүйенің  мен -ге қарағанда нөлдік емес шешімі бар болады.  функциясын қарастырамыз, мұндағы  мен  – құрылған жүйенің нөлге тең емес шешімі, сонымен бірге  функциясы  және  бастапқы шарттарына қанағаттандырады. Бірақ осы шарттарға  функциясы да қанағаттандырады және де осы функция (4.7)-ге қанағаттандырады. Дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема бойынша бұл шешімдер беттеседі, яғни  аралығында , яғни  мен  сызықтық тәуелді болды. Қайшылыққа келдік. Сонымен, біздің ұйғаруымыз дұрыс емес. Егер  пен  – (4.7)-нің -ғы шешімі болса, онда

1) егер  мен  сызықтық тәуелсіз болса, онда ;

2) егер  мен  сызықтық тәуелді болса, онда .

дәріс Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер.

      Сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің  шешімі. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті  дифференциалдық теңдеулер 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   64
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
дебиеті маманды
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
білім беруді
дарламасыны титулды
Конкурс жариялайды
дістемелік кешен
мелетке толма
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...