Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008


Сызықтық дифференциалдық теңдеулер

Loading...


бет11/64
Дата28.03.2020
өлшемі0.91 Mb.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   64

Сызықтық дифференциалдық теңдеулер 

3.4 анықтама VII

                                              (3.3)

І-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп аталады, мұндағы  және  – үзіліссіз функциялар. (3.3) теңдеуіне белгісіз функция  және оның туындысы  тек бірінші дәрежеде кіреді.

3.5 анықтама  болса, (3.3) І-ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеу болады да, VI-шы түрде жазылады

.                                                (3.4)

Егер  болса, онда (3.3) І-ретті сызықтық біртекті емес дифферен-циалдық теңдеу болады.



(3.4) теңдеуінің шешімін табамыз. Ол үшін алдымен (3.4)-ті айнымалы-лары ажыратылатын теңдеуге келтіреміз

  .

Енді айнымалыларын ажыратып алып, алынған теңдеуді интегралдаймыз



.

Сонымен,


.                                                    (3.5)

(3.5) функциясы – (3.4)-тің жалпы шешімі.

(3.3) І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің шеші-мін табу алгоритмін келтірейік. (3.3)-ті шешу үшін еркін тұрақтыны вариация-лау әдісін пайдаланамыз. Оның мағынасы мынада:

а) алдымен сәйкес (3.4) түріндегі теңдеудің жалпы шешімін, яғни (3.5) түріндегі функцияны табамыз;



б) (3.5)-гі -ны -тен тәуелді белгісіз  функциясы деп есептейміз. Енді (3.3)-тің жалпы шешімін

                                              (3.6)

түрінде іздейміз.



Біздің ұйғаруымыз бойынша (3.6) (3.3)-тің шешімі болған соң, (3.6)-ны (3.3)-ке қойсақ, тепе-теңдік аламыз

осыдан  функциясын табамыз



    .

 үшін табылған өрнекті (3.6)-ға қоямыз да, (3.3) дифференциалдық тең-деуінің жалпы шешімін табамыз: , оны

                                    (3.7)

түрінде жазамыз.

(3.7) – (3.3)-тің жалпы шешімі, яғни (3.7) – І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   64
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
жалпы конкурс
Барлы конкурс
білім беретін
республикасы білім
ызмет регламенті
бойынша жиынты
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
мемлекеттік ызмет
рсетілетін ызметтер
стандарттарын бекіту
Конкурс ткізу
мемлекеттік мекемесі
дебиеті маманды
Мектепке дейінгі
дістемелік сыныстар
дістемелік материалдар
ауданы кіміні
конкурс туралы
жалпы білім
рметті студент
облысы бойынша
білім беруді
мектепке дейінгі
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
мелетке толма
разрядты спортшы
аласы кіміні
директоры бдиев

Loading...