Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі



бет8/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

V топ . _ Аксиома параллелизм.
a ерікті түзу болсын және А осы түзудің бойында жатпайтын нүкте болсын. Сонда А нүктесімен және а түзуімен анықталатын жазықтықта А арқылы өтетін және a қиылыспайтын ең көбі бір түзу болады ­, бұл аксиома Евклидтің V постулатына эквивалентті.
I - V топтарының барлық аксиомаларының негізінде Евклид бойынша параллель түзулер теориясын құруға, үшбұрыш пен дөңес көпбұрыштың ­бұрыштарының қосындысы туралы теоремаларды дәлелдеуге, параллелограммдар мен трапециялардың қасиеттерін зерттеуге , ­ұқсастық теориясын құру және т.б. I - V топтардың аксиомалары жалпы білім беретін мектепте оқытылатын әдеттегі тригонометрияны, сондай-ақ декарттық аналитикалық ­геометрияны негіздеуге мүмкіндік беретінін ­атап өтеміз . Атап айтқанда, дәлелдеу үшін V аксиомасын пайдалану қажет Пифагор теоремасын пайдалана отырып , ­осы нүктелердің координаталарынан екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу үшін белгілі формула шығарылады. Сонымен қатар, кеңістіктегі жазықтық бірінші дәрежелі теңдеумен ­, ал түзу үш айнымалысы екі теңдеу жүйесімен анықталатыны дәлелденді. Осылайша, геометрия теоремаларын дәлелдеуге алгебраны қолдануға болады.
I - V топтарының аксиомаларын пайдалана отырып, көпбұрыштың ­ауданы мен көпбұрыштың көлемі туралы түсініктерді енгізуге болатынын ескертемін.
I - IV топтардың аксиомаларына құрылған геометрия абсолютті геометрия деп аталады . Жоғарыда келтірілген теоремалар мен анықтамалар абсолютті геометрияның теоремасы болып табылады.
V. _ Лобачевский аксиомасы.
Лобачевский бойынша параллель түзулер .


бір. Лобачевский геометриясы (немесе гиперболалық геометрия) абсолютті геометрияның ­I - IV топтарының аксиомаларына және Лобачевскийдің келесі аксиомасына негізделген.
V *. a ерікті түзу болсын және А осы түзудің бойында жатпайтын нүкте болсын. Сонда А нүктесі мен а ­түзуімен анықталған жазықтықта А нүктесі арқылы өтетін және а түзуін қиылыспайтын кем дегенде екі түзу болады.

1 сурет 2 сурет
V * аксиомасынан бірден шығады, егер ерікті а түзуі мен оның үстінде жатпайтын А нүктесі берілсе, онда А нүктесі арқылы өтетін және а түзуін қиылыспайтын түзулердің шексіз жиыны болады.­ Шынында да, V * аксиомасына сәйкес екі түзу бар ­, біз оларды b және c деп белгілейміз, А нүктесі арқылы өтетін және а түзуін қиылыспайтын ( 1-сурет). түзу б және c екі жұп тік бұрыштарды құрайды, олар 2-суретте 1, 2 және 3, 4 сандарымен белгіленеді. ­a түзуі b түзулерімен қиылыспайды. және с, сондықтан оның барлық нүктелері төрт бұрыштың бірінің ішкі бөлігіне жатады 1, 2, 3, 4, мысалы, 1 бұрыштың ішкі бөлігі. Сонда, анық, ­А нүктесі арқылы өтетін және вертикалдың ішінде жатқан кез келген түзу. 3 және 4 бұрыштары ­а түзуімен қиылыспайды (мысалы, L және d түзулері күріште. бір).
қарастыратын барлық сызықтарды ­бағытталған сызықтар деп санауға келісейік. Сондықтан біз оларды екі әріппен белгілейміз, мысалы, UV нүктесі U деп есептейміз­ V тармақтың алдында тұрады . Сондай-ақ U нүктелері деп болжанады және В осы түзуде қарастырып отырған нүктелер U нүктелерінің арасында болатындай етіп таңдалады және V. _
2. Келесі анықтаманы енгізейік. АВ түзуін CD түзуіне параллель деп атайды , егер бұл ­түзулердің ортақ нүктелері болмаса және сәйкесінше AB және CD түзулерінде жататын P және Q нүктелері қандай болса да , QPB бұрышының кез келген ішкі сәулесі . QD сәулесін қиып өтеді (Cурет 2). Егер АВ түзуі CD түзуіне параллель болса , онда олар былай жазады: AB || CD .
Параллель түзулер үшін келесі критерий бар.
Теорема 1. Егер AB және CD түзулерінің ортақ нүктелері болмаса және P болатындай P және Q нүктелері болса. AB және Q CD , және QPB бұрышының кез келген ішкі сәулесі QD сәулесін қиып өтеді , содан кейін AB || CD .
Теореманы дәлелдеу үшін ­сәйкесінше AB және CD түзулерінде жататын P' және Q ' нүктелері қандай болса да , кез келген ішкі h сәулесін анықтау жеткілікті. бұрышы Q ' P ' B Q ' D сәулесін қиып өтеді . Үш жағдай болуы мүмкін: Р' нүктесі Р нүктесімен сәйкес келеді ; б) Р' нүктесі PA сәулесіне жатады ; в) Р' нүктесі PB сәулесіне жатады .
қарастырайық ,
а) Нүкте P' P нүктесімен сәйкес келеді . Егер Q ' - QC сәулесінің нүктесі болса
, онда Q ' P ' B Q ' PQ бұрыштарының бірігуі болып табылады және QPB , сондықтан h сәулесі­
не Q ' P ' Q бұрышының ішінде , не PQ сәулесімен сәйкес келеді ­, не QPB бұрышының ішінде жатыр. (Cурет 3a). Бірінші және
екінші жағдайда h сәулесі Q ' Q кесіндісін қиып өтеді , сондықтан ол
Q ' Q сәулесін де қиып өтеді . Үшінші жағдайда h сәулесі теорема гипотезасы бойынша
QD сәулесін қиып өтеді және демек Q ' D сәулесі .
Егер Q ' QD сәулесінің нүктесі болса , онда Q ' P ' B бұрышы QPB бұрышының бөлігі болып табылады­ (Cурет 3b ). Сондықтан h сәулесі QPB бұрышының ішкі сәулесі болып табылады және теорема гипотезасы бойынша QD сәулесін қиып өтеді . Қиылысу нүктесі ­Q ' D сәулесінің нүктесі болып табылады , өйткені h QPQ ' бұрышының ішінен өтпейді, сондықтан QQ ' сегментімен қиылыспайды .
б) Нүкте P' тиесілі Рэй Р.А. Beam h Q ' P ' P бұрышының ішінде жатыр
, сондықтан h PQ ' кесіндісін қандай да бір
M нүктесінде қиып өтеді (4-сурет). PB сәулесінен CD түзуін қамтитын жарты жазықтыққа ­PP'M бұрышына тең BPM' бұрышын шығарайық. BPQ ' PP ' Q ' үшбұрышының сыртқы бұрышы болғандықтан ,
онда PP ' Q ' < LBPQ ' , сондықтан PP'M
< BPQ '. Бұдан шығатыны, PM' BPQ бұрышының ішкі сәулесі
. Демек, дәлелденген (а жағдайын қараңыз) ) бұл
сәуле Q ' D сәулесін қиып өтеді. белгілі бір уақытта Mi (Cурет 4). P'M сызығы
PQ ' M \
үшбұрышының PQ ' қабырғасын қиып өтеді және ­
PM \ қабырғасын қимайды (өйткені BPM 1 = BP ' M ), сондықтан, Паша аксиомасына сәйкес ,
P'M сызығы Q 'M 1 кесіндісін қиып өтеді . Осылайша, h сәулесі Q ' D сәулесін қиып өтеді ­. Chtd.
















3 a суреті 3 b суреті










Күріш. төрт


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
Жалпы ережелер
республикасы білім
рсетілетін қызмет
жиынтық бағалаудың
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
атындағы жалпы
туралы хабарландыру