Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі


III . Евклидтің бесінші постулаты



бет4/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

III . Евклидтің бесінші постулаты.
Евклид параллель түзулерге былайша анықтама береді: екі ­түзу бір жазықтықта жатса және ортақ нүктесі болмаса, олар параллель деп аталады.
Лемма 1. Екі түзудің көлденең қиылысында (жатқан бұрыштар (немесе сәйкес бұрыштар) тең болса, онда түзулер қиылыспайды ­.
a және b түзулерінің қиылысында болсын жатқан бұрыштардағы AB секанты тең (мысалы, 206-суреттегі 1 \u003d 2). Егер ­a және b сызықтары деп есептесек қандай да бір P нүктесінде қиылысатын болса, онда ­ABP үшбұрышын аламыз, онда А немесе В төбесіндегі бұрыштардың бірі басқа төбедегі сыртқы бұрышқа тең (суретті қараңыз).




Бірақ бұл ­үшбұрыштың сыртқы бұрышы теоремасына қайшы келеді. Теореманың екінші бекітуі дәлелденгеннен тікелей шығады. Chtd.


түзуінде жатпайтын М нүктесі арқылы а ­түзуіне параллель қанша түзу өтеді ? Жауап келесі теорема арқылы беріледі.
Теорема 1. Егер V постулат, онда а түзуінде жатпайтын әрбір М нүктесі арқылы ­а түзуіне параллель бір ғана түзу өтеді.



□ a, N a түзуіне перпендикуляр MN түзуін және M нүктесі арқылы MN түзуіне перпендикуляр болатын ­b түзуін жүргізейік. (төмендегі суретті қараңыз). Содан кейін a және b сызықтары параллель болады.
М нүктесі арқылы b түзуінен басқа ерікті b ' түзуін сызыңыз . Бірдей суретте белгіленген көршілес 1 немесе 2 бұрыштардың бірі сүйір; 1 өткір болсын . a және b ' сызықтарының MN сызығымен қиылысында ішкі бір жақты бұрыштарды аламыз: 1 және 3, олардың қосындысы екі тік бұрыштан кіші, бұл V постулат бойынша a және b ' түзулері қиылысады дегенді білдіреді. ■

Кері теорема да бар:


Теорема 2. Берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы бір ғана түзу өтеді және берілген түзуге ­параллель деп алсақ, онда V постулат.
Сонымен, V постулат аксиома деп аталатынға эквивалент (эквивалент) болып табылады параллель тікелей: Берілген түзудің бойында емес нүкте арқылы берілген түзуге ­параллель ең көбі бір түзу өтеді ­.
Лемма 2. Ерікті ABC үшбұрышы үшін A 1 B 1 C 1 үшбұрышын ABC = болатындай етіп салуға болады . A1B1C1 және A 1
Теорема 4. Кез келген үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы ең көбі 2d.
□ Теореманы қайшылық арқылы дәлелдейміз. Осындай ABC үшбұрышы болсын _ ABC = 2d + , мұндағы > 0. ABC үшбұрышына алдыңғы лемманы қолдану n рет, ­шарттарды қанағаттандыратын AnBpSpn үшбұрышын саламыз AppVpSp = ABC және A n A. 1/2 n болатындай n таңдаймыз A< . Содан кейін А п < . А n + В n + С n = 2d + болғандықтан , В n + С n > 2d.
Екінші жағынан, мұны дәлелдеу оңай + C б < 2күн. Шын мәнінде, егер үшбұрыштың сыртқы бұрышының өлшемі A p B p C p бұрышына іргелес болса, B p , онда > C p , және көршілес бұрыштар туралы теоремаға сәйкес + B p \u003d 2d, сондықтан n _ + Cn _ 2d. Біз қайшылыққа келдік, сондықтан бұрыштарының қосындысы 2d-ден үлкен ABC үшбұрышы жоқ . Chtd.
Сонымен, кез келген үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы ең көбі 2d. Бірақ ­кейбір үшбұрыштар үшін бұл қосынды 2d-ден аз, ал басқалары үшін 2d-ге тең болуы мүмкін емес пе? Бұл сұраққа теріс жауап екінші Сакери-Легендре теоремасы арқылы берілген.
Теорема 5. Егер бір үшбұрышта бұрыштардың қосындысы 2d-ге тең болса, онда кез келген үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 2d-ге тең. \
Сонымен, біз V постулатына баламалы тағы бір болжам аламыз ­: бұрыштарының қосындысы 2d-ге тең кем дегенде бір үшбұрыш бар.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
Жалпы ережелер
республикасы білім
рсетілетін қызмет
жиынтық бағалаудың
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
атындағы жалпы
туралы хабарландыру