Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі



бет2/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

Зерттеу міндеттері:

  • Ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру.

  • Ғалымдардың математика курсында алатын орнын анықтау.

  • Тақырыпқа сәйкес есептерді іріктеу және оларды шешу әдістерін қарастыру.

  • Қосымша мағлұмат қарастыру.


Зерттеу барысында мынадай гипотеза ұсынылды:
Зерттеу процесінде жиналған материалдарды, практика жүзінде қолдану, математикаға оқып үйренудің тиімділігін арттырады.
Зерттеу обьектісі:
Лобачевский геометриясы
Күтілетін нәтиже:
Осы жобада анықталған зерттеулер мен жинақтар математикадан қосымша сабақтарда кеңінен қолданылса, оқушыларды логикалық ой-өрістері кеңінен дамыған, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиеленген тұлға қалыптасады деп ойлаймын.


Жоспары:
I.Кіріспе…………………………………………………………………………5
II . Н.И.Лобачевскийдің өмірбаяны……………………………… 7
III . Евклидтің V постулаты………………………………………..11
IV . Гильберт аксиомалар жүйесі…………………………….……….13
1-топ. Мүшелік аксиомалары …………………………………….13
2-топ.Тәртіп аксиомалары…………………………………………13
3-топ. Конгруенция аксиомалары…………………………………… 14
4-топ. Сабақтастықтың аксиомалары ..................................................15
5-топ. Параллелизм аксиомасы ………………………………………16
V. _ Лобачевский аксиомасы. Лобачевский бойынша параллель түзулер..18
VI . Параллель түзулердің болуы туралы теорема………………………….21
VII . Лобачевский жазықтығындағы үшбұрыштар мен төртбұрышта.........25
VIII . Лобачевский жазықтығында екі түзудің өзара орналасуы......28
IX . Лобачевский геометриясының үш моделі……………………….33
1) Poincret model……………………………………………………...…33
2) Кляйн моделі…………………………………………………….34
3) Белтрамиді түсіндіру..........................................................36
Х.Лобачевский геометриясының практикалық қолданылуы………………..37

  1. Пифагор теоремасы………………………………………..37

  2. Пифагор теоремасы бойынша ескертпе………………………38

  3. Үшбұрыштың ауданы…………………………………………39

  4. Шеңбердің шеңбері мен ауданы………………………………………..40

XI . Қорытынды…………………………………………………………….41
XII . Әдебиеттер тізімі................................................ ..................................…...43
Геометрия – көне ғылымдардың бірі. Ежелден бері адамдарды практикалық іс-әрекеттері арқылы әртүрлі кеңістік формаларын зерттеуге шақырды. Ежелгі грек ғалымы Родосский Эдем біздің эрамызға дейінгі 4 ғасырда былай деп жазды: «Геометрияны мысырлықтар ашты, ол Жерді өлшеу кезінде пайда болды. Бұл өлшем олар үшін үнемі шекараларды шайып кететін Ніл өзенінің тасқынына байланысты қажет болды. Бұл ғылымның да басқалар сияқты адамның қажеттілігінен туындауы таңқаларлық ештеңе жоқ.
Шумер-вавилондық, қытайлық және ежелгі дәуірдегі басқа ғалымдар да көптеген бастапқы геометриялық ақпаратты алды. Алғашында олар логикалық дәлелдерсіз эмпирикалық түрде ғана белгіленді.
Ғылым ретінде геометрия алғаш рет тәжірибе арқылы табылған геометриялық заңдылықтар мен қатынастарды дұрыс жүйеге келтіріп, дәлелдеген кезде Ежелгі Грецияда қалыптасты.
ІІІ ғасырда грек ғалымы Евклид «Бастаулар» атты көлемді еңбегінде өзіне белгілі геометриялық ақпаратты жүйеге енгізді. Бұл кітап дүние жүзінде екі мың жылдан астам геометрия оқулығы ретінде қызмет етті.
Евклид жүйесін мұқият зерттеу ғалымдарды элементтерде айтарлықтай кемшіліктер бар деген қорытындыға әкелді. Мысалы, Евклид тұжырымдаған аксиомалардың саны геометрияны қатаң түрде көрсету үшін жеткіліксіз, сондықтан Евклид өзінің кейбір дәлелдерін келтіре отырып, тікелей дәлелдерге, көрнекілікке, интуицияға және сезімдік қабылдауларға сүйенді.
Мектепте оқытылатын геометриядан басқа (Евклид геометриясы немесе жалпы геометрия) басқа геометрия Лобачевский геометриясы бар. Бұл геометрияның евклидтіктен айтарлықтай айырмашылығы бар, мысалы, ол берілген нүкте арқылы берілген түзуге параллель шексіз көп түзулер жүргізуге болатынын, үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180o-тан аз екенін айтады. Лобачевскийдің геометриясында үшбұрыштар сияқты тіктөртбұрыштар жоқ және т.б.
Бұл тақырып мені бірнеше себептермен қызықтырады: Лобачевскийдің геометрия теориясы бізді қоршаған әлемге басқаша қарауға көмектеседі, ол
қазіргі заманғы геометрияның қызықты, ерекше және прогрессивті бөлімі, ол рефлексия үшін материал береді - онда бәрі қарапайым емес, бәрі бір қарағанда анық емес, оны түсіну үшін сізде қиял мен кеңістіктік қиял болуы керек. Лобачевский геометриясы мен Евклид геометриясының жағдайы Эйнштейннің салыстырмалылық теориясы мен классикалық физикадағы жағдайға көп жағынан ұқсас. Лобачевскийдің геометриясы мен Эйнштейннің OTP - прогрессивті, өзара байланысты теориялар, олар орасан зор шамаларда және қашықтықта сақталады және олар нөлге жақындаған сайын шындық болып қалады. GTP кеңістіктік моделінде әдеттегі евклидтік жазықтық емес, Лобачевскийдің теориясы дұрыс болатын қисық кеңістік қолданылады.
Евклидтік емес геометрия Евклидтің бесінші постулатын, параллелизм аксиомасын дәлелдеуге ұзақ талпыныс нәтижесінде пайда болды. Бұл геометрия көптеген жағынан таң қалдырады, әдеттен тыс және көптеген жолдармен нақты әлем туралы әдеттегі идеяларымызға сәйкес келмейді. Бірақ логикалық тұрғыдан алғанда бұл геометрия Евклид геометриясынан кем түспейді.
Геометрияны логикалық түрде мінсіз негіздеу әрекеттері көптеген жүздеген жылдар бойы жалғасты. 19 ғасырдың басындағы евклидтік емес геометрияны Н.И. Лобачевский, Дж.Боляй және К.Гаусс аксиоматикалық әдістің одан әрі дамуына түрткі болды, бұл ғылымның заманауи талаптарына жауап беретін геометрияның жаңа дедуктивті құрылысына талпыныстарға әкелді.
Осылайша, неміс математигі М.Паш «арасында» ұғымымен байланысты реттілік аксиомаларын ұсынды, ол сол уақытқа дейін логикалық тұрғыдан негізсіз болды. Арифметиканы негіздеу аксиоматикасын дамытуда геометрияны одан әрі негіздеуге итальяндық математиктер Дж.Пеано, Дж.Веронезе, М.Пьери де белгілі бір үлес қосты. Г.Кантор мен Р.Дедекинд үздіксіздік аксиомаларын зерттеді.
Осы жетістіктерге байланысты ғылымның алдында 19-20 ғасырлар тоғысында геометрияны қатаң негіздеуге байланысты тарихи міндет тұрды, оның шешімін бір-бірінен тәуелсіз, бірқатар ғалымдар ұсынды. Аксиоматикалық әдістің даму тарихында сол кезеңдегі ғалымдар шоқжұлдызының ішінде ерекше көзге түскен неміс ғалымы Д.Гильберттің (1862-1943) аксиомалары маңызды рөл атқарды. Бұл аксиомалар бір уақытта геометрияның қатаңдық деңгейіне сәйкес келді. 1899 жылы Д.Гильберт былай деп жазды: «Геометрия, арифметика сияқты, оны құру үшін бірнеше қарапайым негізгі ережелерді ғана талап етеді. Бұл негізгі принциптер геометрияның аксиомалары деп аталады. Геометрия аксиомаларын құру және олардың байланыстарын зерттеу Евклид заманынан бері математикалық әдебиеттің көптеген тамаша туындыларының тақырыбы болған міндет. Бұл тапсырма біздің кеңістіктік бейнелеуді логикалық талдауға дейін қысқарады.
Алғаш рет Д.Гильберт геометрияда жаңа позициялардан әзірлеген аксиоматикалық әдіс математиканың басқа салаларына да еніп кетті: жиындар теориясы, алгебра, топология, ықтималдықтар теориясы және т. ғылымдар, физиканың ерекшеліктері бойынша. Бұл жетістіктер геометриядағы революциямен байланысты Н.И. Лобачевский. Тарихи тұрғыдан бұл көптеген ғасырлар бойы математиктердің назарын аударған Евклидтің бесінші постулаты болды. Өзінің де, басқа математиктердің де бесінші постулатын дәлелдеу әрекеттерін терең талдап, Н.И. Лобачевский бұл постулаттың қалған аксиомалардан тәуелсіздігі туралы қорытындыға келді, яғни. берілген нүкте арқылы берілген түзуге параллель өтетін екі анық түзудің болуын аксиоматизациялайтын геометрияның консистенциясына.
Н.И. Лобачевский евклидтік емес жаңа геометрияның болуын болжап қана қоймай, оны егжей-тегжейлі дамытты. Оның көзқарасы қоршаған әлем туралы адамзаттың барлық идеяларына қайшы келді. Жаңа геометрия сол кездегі кеңістік туралы философиялық көзқарастан (И. Кант) күрт алшақтады, сондықтан бұл жаңалық таң қалдырды. Нақты физикалық кеңістіктің евклидтік емес табиғаты туралы болжам бесінші постулаттан басқа Евклид аксиомаларына қайшы келмейтіні анықталды.
Өткен ғасырдың 70-жылдарында Лобачевскийдің атын заңды түрде алған геометрияның дәйектілігі дәлелденді. Бұл дәлел Кейли-Кляйн және Пуанкаре үлгілері арқылы жасалған.
19 ғасырдың басына дейін бесінші постулатты дәлелдеу әрекеттерінің ешқайсысы сәтті болмады. Осылайша, V постулат мәселесі шешілмейтін болып қалды. Және тек XIX ғасырдың басында. бұл мәселені шешуге әкелетін нәтижелер алынды. Бұл жерде ең басты еңбек атақты орыс ғалымы Н.И.Лобачевскийге тиесілі.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
Жалпы ережелер
республикасы білім
рсетілетін қызмет
жиынтық бағалаудың
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
атындағы жалпы
туралы хабарландыру