Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі


Х. Лобачевский геометриясының практикалық қолданылуы



бет14/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

Х. Лобачевский геометриясының практикалық қолданылуы.
1) Пифагор теоремасы.
Теорема. Лобачевский жазықтығындағы кез келген тікбұрышты үшбұрыш үшін теңдігі ch c \ u003d ch a ch b , мұндағы a, b - катеттердің ұзындықтары, c - осы үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығы және ch x = (гиперболалық косинус).
Дәлелдеу. Евклидтік жарты жазықтықта Лобачевский жазықтығының Пуанкаре моделін қолданайық. Біз (төмендегі суретті қараңыз) осы тікбұрышты үшбұрыштың A, B, C төбелері күрделі сандарға сәйкес келеді деп есептейміз
,
өйткені бұған евклидтік емес қозғалысты қолдану арқылы әрқашан қол жеткізуге болады.

Формула арқылы



Күріш. 24


H 2 -дегі z және w нүктелері арасындағы евклидтік емес қашықтықты есептеу үшін біз мынаны аламыз

Алғашқы екі қатынастың терминдік көбейтіндісі, үшінші қатынас көрсеткендей, теореманы дәлелдеудің аяқталуына әкеледі.
2) Пифагор теоремасы бойынша ескертпе
Н.И.Лобачевский өзі жасаған евклидтік емес геометрияның шексіз аз, яғни бірінші жуықтауда евклидтік жазықтықтың геометриясымен сәйкес келетінін байқады. Біз мұны Пифагор теоремасының мысалымен көрсетеміз. Гиперболалық косинустың қатарын кеңейтуді қолдану

Пифагор теоремасы үшін қатынасты аламыз

Ең төменгі ретті шарттарды алып тастап, біз евклид геометриясының Пифагор теоремасына келеміз:

3) Үшбұрыштың ауданы
Лобачевский жазықтығындағы үшбұрыштың ауданына арналған формуланың егжей-тегжейлі шығарылымы оның күрделілігіне байланысты (бұл тек дифференциалдық геометрия курсында дәлелденген формулаларды пайдаланады) беруге тұрарлық емес.

Күріш. 25
Егер АВС Пуинкрет үлгісіндегі үшбұрыш болса, A, B және C бұрыштарының өлшемдері сәйкесінше α, β және γ, ABD үшбұрышындағы В бұрышының өлшемі , ал В және С бұрыштарының өлшемі сәйкесінше α, β және γ болады. BCD үшбұрышы . Содан кейін, нәтижесінде біз теореманы тұжырымдай аламыз
Теорема. Бұрыштары бар ABC үшбұрышының ауданы үшін формула жарамды
Салдары 1. Лобачевский үшбұрышының ауданы шектеулі.
Қорытынды 2. Ішкі бұрыштары бар дөңес көпбұрыш берілген содан кейін


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
рсетілетін қызмет
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
республикасы білім
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
бағалаудың тапсырмалары
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
Қазақ әдебиеті
нтізбелік тақырыптық
пәнінен тоқсанға
Зертханалық жұмыс
Инклюзивті білім
Әдістемелік кешені
республикасының білім
білім берудің
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру
атындағы жалпы