Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі



бет13/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

2) Кляйн моделі.
Жазықтық ретінде кез келген шеңбер алынады (21.1-сурет), нүктелер үшін - осы шеңберге жататын нүктелер, түзулер үшін - хордалар - әрине, ұштарын қоспағанда, шеңбердің ішкі бөлігі ғана қарастырылады. Орын ауыстырулар үшін шеңбердің түрлендірулері қабылданады, оны өзіне, ал хордаларды аккордтарға айналдырады. Сәйкесінше, «конгруенттік» - осындай түрлендірулер арқылы бір-біріне аударылатын фигуралар.



21-сурет
Әлбетте, жазықтықтың (шеңбердің) белгілі бір бөлігінің ішінде бұл бөлік қанша үлкен болса да, берілген С нүктесі арқылы осы түзуді қиылыспайтын түзулер жиынын жүргізуге болатыны анық. Кез келген шекті радиусы бар шеңбердің ішінде С нүктесі арқылы өтетін және АВ түзуіне сәйкес келмейтін көптеген түзулер (яғни хордалар) болады (21.2-сурет). Бұл модельдегі Лобачевский планиметриясының кез келген теоремасы Евклид геометриясының теоремасы және керісінше, берілген шеңбер ішіндегі фигуралар туралы айтатын Евклид геометриясының кез келген теоремасы Лобачевский геометриясының теоремасы болып табылады. Бұл жалпы бекіту Лобачевскийдің геометриялық аксиомаларының үлгісіндегі негізділігін тексеру арқылы дәлелденеді. Демек, Лобачевский геометриясында қайшылық болса, Евклид геометриясында да сол қайшылық бар.
Одан әрі Лобачевский геометриясының кез келген теоремасы Кляйн моделінде шеңбер ішінде болатын кейбір фактілерді сипаттайды. Дәлірек айтқанда фактілер, егер біз абстрактілі шеңберді емес, нақты шеңберді және нақты аккордтарды алсақ және теоремаларды осы нақты заттар туралы мәлімдемелер ретінде түсіндіретін болсақ, әрине, біздің конструкцияларымыз үшін қол жетімді дәлдікпен қабылданады. Осылайша, Клейн үлгісіндегі Лобачевскийдің геометриясы нақты денелерге қолданылғанда геометрияның жалпы мағынасы болатын дәлдігімен өте нақты мағынаға ие.
3) Лобачевский геометриясын псевдосферада кескіндеу (Белтрамидің аудармасы)
Эвгенио Белтрами (1835-1900) евклидтік емес геометрияның үлгісін тауып, өзінің «Евклидтік емес геометрияны түсіндіру тәжірибесі» (1868) еңбегінде евклидтік емес геометрия жүргізілетін жазықтықтармен қатар, және сфералық геометрияның формулалары әрекет ететін сфералық беттер, Сондай-ақ ол псевдосфералар деп атаған (23-сурет), Лобачевскийдің планиметриясы ішінара жүзеге асырылатын осындай нақты беттер де бар.
Шарды оның диаметрі бойынша жарты шеңберді айналдыру арқылы алуға болатыны белгілі. Сол сияқты псевдосфера тратрикс деп аталатын FCE сызығының AB осінің айналасында айналуынан пайда болады (Cурет 22). Сонымен, псевдосфера - бұл көптеген аксиомалар мен теоремалар ақиқат болатын кәдімгі нақты кеңістіктегі бет


Күріш. 23


Лобачевскийдің евклидтік емес планиметриясы. Мысалы, егер сіз псевдосфераға үшбұрыш салсаңыз, онда оның ішкі бұрыштарының қосындысы 2 π -ден аз екенін оңай байқауға болады . Үшбұрыштың бүйір жағы псевдосфераның доғалары болып табылады, оның екі нүктесі арасындағы ең қысқа қашықтықты береді және жазықтықтағы түзулер ойнайтын рөлді орындайды. Геодезиялық деп аталатын бұл сызықтарды үшбұрыштың төбесінде бояумен немесе бормен суарылған жіпті қысу арқылы алуға болады. Осылайша, Лобачевскийдің планиметриясы үшін нағыз модель, псевдосфера табылды. Лобачевскийдің жаңа геометриясының формулалары нақты түсіндірме тапты. Оларды, мысалы, псевдосфералық үшбұрыштарды шешу үшін пайдалануға болады. Біз «модель» деп атаған псевдосфераны Белтрами евклидтік емес геометрияның жазықтықтағы интерпретациясын (түсіндіру) деп атады.
Кейіннен, математикаға аксиоматикалық әдістің дамуы және енгізілуімен аксиомалардың белгілі бір жүйесінің интерпретациясы (немесе моделі) бұл аксиомалар жүйесі өзінің нақты іске асуын табатын объектілердің кез келген жиынтығы ретінде түсініле бастады, яғни кез келген арасындағы қатынасы берілген аксиомалар жүйесінде сипатталған заттармен толық сәйкес келетін объектілердің жиынтығы. Сонымен қатар, егер кейбір аксиомалар жүйесі үшін интерпретация (модель) бар немесе құру мүмкін болса, онда бұл аксиомалар жүйесі сәйкес келеді, яғни тек аксиомалардың өздері ғана емес, сонымен қатар кез келген теоремалар логикалық тұрғыдан олар бір-біріне қайшы келе алмайды.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
республикасы білім
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
рсетілетін қызмет
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
мерзімді жоспар
Қазақстан республикасының
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
атындағы жалпы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру