Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі



бет12/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

Q Х Q'Q _ _ H 1 H 2 Q ' Q H 1 H 2 H 3 Q '
A B C)
Күріш. 17

(Cурет 17, а). Сонда M PP' сәулесінің айнымалы нүктесі болса, ал Н бұл нүктенің ­QQ ' түзуіне проекциясы болса, онда MH - f ( MP ) функциясы монотонды, шексіз өсетін функция болады.


f - монотонды өсетін функция екенін дәлелдеп көрейік . Ол үшін РП' сәулесінен екі М 1 және М 2 нүктелерін алу керек. осылайша RM 1 < PM 2 , және М 1 Н 1 екенін дәлелдеңдер < M 2 H 2 , мұндағы H 1 және H 2 - M 1 және M 2 нүктелерінің проекциялары­ QQ ' түзу сызығына . Негіздері QH 1 болатын үш екі төртбұрышты қарастырайық QH 2 , H 1 H 2 17, б-суретте көрсетілген. RM 1 бастап < RM 2 , содан кейін P - M 1 - М 2 . 2-теореманы (дөңес төртбұрыштың бұрыштарының қосындысы 4 d -ден аз) табандары QH 1 болатын екі тіктөртбұрышқа қолдану және QH2 _ ал Р дұрыс немесе доғал екенін ескерсек, 1 және 3 бұрыштары сүйір деген қорытындыға келеміз. 1 және 2 іргелес бұрыштар болғандықтан , 2 доғал болады. Содан кейін, 3° қасиеті бойынша, негізі H 1 H 2 болатын екі төртбұрышта бізде H 1 M 1 бар < H 2 M 2 . Осылайша ­, ф монотонды өсетін функция болып табылады.
Енді f шексіз өсетін функция. Ол үшін PM 1 = M 1 M 2 = ... = M n -1 M p болатындай етіп , бірінен соң бірі орындалатын M 1 , M 2 , ..., M p нүктелерін PP' пучкасына алыңыз , мұндағы n > 2 және H 1 проекцияларын қарастырайық H 2 , ..., N б бұл QQ ' түзуін көрсетеді (17-сурет, в).
Дәлелденген PQ бойынша < M 1 H 1 < M 2 H 2 . H 1 M 1 пучкасының үстіне қойыңыз H 1 M 1 сегменттері және H 1 M' 2 сәйкесінше PQ сегменттеріне тең және M 2 H 2 . Сонда, анық, M' 1 - M 1 - M' 2 .
Үшбұрыштарда PM 1 M' 1 және M 2 M 1 M' 2 бізде RM 1 бар = M 2 M 1 және PM 1 M' 1 = M 2 M 1 M ' 2 , бірақ PM ' 1 M 1 бірінші үшбұрыш доғал ( М' 1 бұрышына іргелес бұрыш сияқты Негізі ­QH 1 ) , а M 2 M ' 2 M 1 екінші үшбұрыш сүйір (негізі H 1 H 2 болатын Сакери төртбұрышының бұрышы сияқты ). Бұдан шығатыны, М 1 М'1 _ _ < M' 2 M 1 .
М 1 М' 1 деп белгілесек арқылы , содан кейін М 1 Н 1 = PQ + , M 2 H 2 \u003d M 1 H 1 + M ' 2 M 1 > PQ +2 . Сол сияқты ­дәлелдей отырып, біз M 3 H s > PQ + 3 , ..., M p H p > PQ + p деген қорытындыға келеміз . Бұл f -тің шексіз өсетін функциясын білдіреді. ■
AB және CD болсын дивергентті сызықтар болып табылады, a PQ осы түзулердің ортақ перпендикуляры болып табылады ­(18-сурет ). BPQD көрсеткіштері және APQC 2-лемманың шарттарын қанағаттандырады ­, сондықтан осы лемма бойынша АВ түзуінің М айнымалы нүктесінен CD түзуіне дейінгі қашықтық М нүктесі Р нүктесінен бір бағытта да, екінші бағытта да алыстаған кезде шексіз өседі . Бейнелеп айтқанда, ­алшақ жатқан түзулер ортақ перпендикулярдан алыстаған сайын бір-бірінен шексіз «алшақтайды».
Енді AB || болсын CD , а PQ – AB түзуінің P нүктесінен CD түзуіне жүргізілген перпендикуляр (Cурет 19). QPB бері өткір, содан кейін оның іргелес QPA ақымақ. APQC суреті қанағаттандырады


18-сурет

19-сурет
2-лемманың шарттары, сондықтан осы лемма бойынша ­АВ түзуінің М айнымалы нүктесінен CD түзуіне дейінгі қашықтық М нүктесі Р нүктесінен параллелизм бағытына қарама-қарсы бағытта алыстаған кезде шексіз артады . Дәлелдеуге болады, егер М нүктесі Р нүктесінен параллелизм бағытында алыстаса, онда бұл қашықтық нөлге ұмтылады. Бейнелеп айтқанда, параллель түзулер ­бір бағытта бір-бірінен шексіз алшақтап, екіншісінде асимптоталық түрде жақындайды.


IX . Лобачевский геометриясының үш моделі.
Лобачевский геометриясының үш түрлі моделі бар:
1) Пуанкаре үлгісі
2) Кляйн моделі
3) Лобачевский геометриясын псевдосферада кескіндеу (Белтрамидің аудармасы)


1) Пуанкаре үлгісі.
моделінде евклидтік Е жазықтығына көлденең x сызығы бекітілген. Ол «абсолюттік» деп аталады. Лобачевский жазықтығының нүктелері абсолютті х -тен жоғары жатқан Е жазықтығының нүктелері . Сонымен, Пуанкаре моделінде Лобачевский жазықтығы абсолюттен жоғары жатқан L жарты жазықтығы болып табылады .
L жазықтығының түзулері абсолютте центрлері бар жартылай шеңберлер немесе абсолют және оған перпендикуляр төбелері бар сәулелер болып саналады.


Лобачевский жазықтығындағы фигура Л жартылай жазықтықтың


фигурасы. Нүктенің фигураға тиесілігі Евклидтік Е жазықтығымен бірдей түсініледі . Бұл жағдайда L жазықтығының кесіндісі абсолютке центрленген шеңбер доғасы немесе абсолютке перпендикуляр түзу кесіндісі болып саналады (20-сурет). К нүктесі C және D нүктелерінің арасында жатыр , бұл K CD доғасына жататынын білдіреді . Біздің модельдің шарттарында бұл K' C' және D' арасында жататынына тең , мұндағы C' , K' және D' сәйкесінше C , K және D нүктелерінің абсолютке проекциялары. . Пуанкаре үлгісінде евклидтік емес сегменттердің теңдігі тұжырымдамасын енгізу үшін осы модельдегі евклидтік емес қозғалыстарды анықтайды. Евклидтік емес қозғалыс - осьтері абсолютке перпендикуляр болатын E жазықтығының абсолютті және осьтік симметрияларына центрленген инверсиялардың ақырлы санының құрамы болып табылатын L түрлендіруі. Осьтері абсолютке перпендикуляр болатын Е жазықтығының абсолютті және осьтік симметрияларына центрленген инверсиялар евклидтік емес симметриялар деп аталады. Евклидтік емес екі кесінді тең деп аталады, егер олардың біреуі евклидтік емес қозғалыс арқылы екіншісіне аударылса.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
Жалпы ережелер
республикасы білім
рсетілетін қызмет
жиынтық бағалаудың
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
атындағы жалпы
туралы хабарландыру