Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі


VIII . Лобачевский жазықтығында екі түзудің өзара орналасуы



бет11/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

VIII . Лобачевский жазықтығында екі түзудің өзара орналасуы.
1. Келесі лемманы дәлелдеп көрейік.
Лемма 1. Егер AB || CD , содан кейін сызықтардың симметрия осі бар
AB және CD .
P және Q сәйкесінше AB түзулерінде жататын нүктелер болсын

13-сурет 14-сурет

және CD , a h және к QPB бұрыштарының биссектрисалары болып табылады және PQD (Cурет 13). АВ || болғандықтан CD , содан кейін h сәулесі QD сәулесін қиып өтеді қандай да бір нүктеде E. Содан кейін k сәулесі PE сегментін қандай да бір S нүктесінде қиып өтеді.


S нүктесінің AB және CD түзулерінен бірдей қашықтықта екенін дәлелдеейік . SH ­1 , SH 2 деп белгілеңіз және SH 3 - S нүктесінен AB, CD түзулеріне жүргізілген перпендикулярлар және PQ (Cурет 13). SH 1 = SH 3 болғандықтан және SH 2 = SH 3 , содан кейін SH 1 = SH 2 . Енді H 1 SH 2 бұрышының биссектрисасын қамтитын d түзуі AB және CD түзулерінің симметрия осі екені анық . Chtd.
, бағытталған түзулердің параллельдік қатынасы симметрия шартын қанағаттандыратынын, яғни теорема ақиқат екенін дәлелдеу оңай .­


Теорема 1. Егер AB|| CD , содан кейін CD || AB.
Р АВ түзуіндегі еркін нүкте болсын, a г - симметриялы АВ және CD түзулерінің осі­ (Лемманы 1 қараңыз). Сонда d түзуіне қатысты Р нүктесіне симметриялы ­Q нүктесі CD түзуінде жатыр . (Cурет 14). Теореманы дәлелдеу үшін түзулердің параллелизм критерийін ­қолданамыз . Тікелей AB және CD қиылыспайды, сондықтан PQD бұрышының кез келген ішкі сәулесін дәлелдеу жеткілікті RB сәулесін кесіп өтеді .
h _ PQD бұрышының ерікті ішкі сәулесі болып табылады , a h ' - h сәулесіне симметриялы сәуле түзу сызыққа қатысты d . PQD бұрышынан бастап QPB бұрышына симметриялы­ және h - PQD бұрышының ішкі сәулесі , онда h ' - QPB бұрышының ішкі сәулесі ­. Бірақ AB || CD , сондықтан h сәулесі QD сәулесін қиып өтеді . Осыдан h сәулесі шығады RB сәулесін кесіп өтеді . Chtd.

Келесі теорема дұрыс .­


Теорема 2. Егер AB || EF , EF || CD және AB және CD сызықтары сәйкес келмейді ­, онда AB || CD .

2. Екі (бағытсыз) а және b түзулерін параллель деп атауға келістік, егер ­бұл түзулерде бағыттарды параллель болатындай етіп таңдау мүмкін болса.


Лобачевский жазықтығындағы екі түзу, егер олар қиылыспаса және параллель болмаса, дивергентті ­(немесе суперпараллель ) деп аталады. Әрбір М нүктесі арқылы өтірік болмайтынын байқау қиын емес

Күріш. 15 16-сурет


a түзуінде шексіз көп сызықтар бар, олардың әрқайсысы а түзуінен алшақтайды. Шынында да, тікелей CD -ге рұқсат етіңіз және EF әр түрлі бағытта а түзу сызығына параллель (7-суретті қараңыз). Сонда CMF тік бұрыштарының ішінде М нүктесі арқылы өтетін кез келген түзу және EMD түзу сызықтан ауытқиды a .


Сонымен, Лобачевский жазықтығында ­евклидтік жазықтықтан айырмашылығы екі түзудің өзара орналасуының үш жағдайы бар: түзулер қиылысады, параллель немесе алшақтайды.
Теорема 3. Ортақ перпендикуляр ­алшақтығы бар екі түзу.
AB және CD болсын түзу деректер болып табылады, a PQ олардың ортақ ­перпендикуляры болып табылады (15-сурет ). Лемма 1 бойынша (Егер жатқан бұрыштар (немесе сәйкес бұрыштар) көлденең сызықпен екі түзудің қиылысында тең болса, онда түзулер қиылыспайды) AB және CD түзулері қиылыспаңыз. Олар параллель бола алмайды, өйткені оларды параллель деп алсақ, онда APQ тік бұрыштары және BPQ CD түзуіне қатысты Р нүктесінде параллелизмнің бұрыштары болуы керек ­. Бірақ параллелизм бұрышы ­әрқашан өткір, сондықтан біздің болжам қате; сондықтан AB және CD - ажыратылатын сызықтар. ■
Салдары. Лобачевский жазықтығында екі параллель түзудің ортақ перпендикуляры жоқ.
3. Қорытындылай келе, Лобачевский жазықтығында ­екі параллель немесе дивергентті түзудің біреуінің айнымалы нүктесінен екінші түзуге дейінгі қашықтық айнымалы болатынын дәлелдейік. Ол үшін алдымен келесі лемманы дәлелдейміз.
Лемма 2. PP ' және QQ ' сәулелері PQ шекарасымен бір жарты жазықтықта жатсын ­, PQQ ' түзу, a QPP ' түзу немесе доғал





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
республикасы білім
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
рсетілетін қызмет
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
мерзімді жоспар
Қазақстан республикасының
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
атындағы жалпы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру