Мақалада жазықтықтың құрылысына қатысты мәселелер берілген,оның ішінде қиылысу әдісімен шешілген есептер ашық көрсетіледі


VII . Лобачевский жазықтығындағы үшбұрыштар мен төртбұрыштар



бет10/16
Дата10.06.2022
өлшемі357.52 Kb.
#267697
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   16
Байланысты:
Үсен Мейіржан

VII . Лобачевский жазықтығындағы үшбұрыштар мен төртбұрыштар.
1. Евклид геометриясында параллелизм аксиомасының көмегінсіз дәлелденген үшбұрыштар туралы барлық теоремалар Лобачевский геометриясында да орын алады. Теоремалардың басым көпшілігі осы түрге жатады. Теоремалар тең қабырғалы үшбұрыштар, үшбұрыштар теңдігінің үш критерийі, үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теорема, қабырғалар мен бұрыштар арасындағы қатынастар туралы теоремалар, ­үшбұрыштың ішкі бұрыштарының биссектрисаларының қиылысуы және қиылысу туралы теоремалар.





9-сурет 10-сурет
бір нүктедегі үшбұрыштың медианалары және Евклид геометриясында да орын алатын басқа теоремалар. Лобачевский геометриясында.
Бірақ Лобачевский жазықтығындағы үшбұрыштар мен төртбұрыштар бірқатар ерекше қасиеттерге ие. Олардың кейбіреулерін қарастырайық.


Теорема 1. Кез келген үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 2d-ден кіші.
ABC еркін үшбұрыш болсын . Сакери -Лжендрдің бірінші теоремасы бойынша
(Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 2 d артық емес ) ABC 2d. Егер біз ­мұны болжасақ ABC = 2d, онда V постулаты ақиқат болып шығады , бұл ­V * аксиомасына қайшы келеді . Сондықтан,
ABC < 2күн. Chtd.
Салдары. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы тұрақты емес, яғни барлық үшбұрыштар үшін бірдей емес.


Теорема 2. Дөңес төртбұрыштың бұрыштарының қосындысы ­4 d -ден кем ..
ABCD болсын берілген дөңес төртбұрыш болып табылады. А C диагоналін салыңыз
және осы төртбұрышты екі
ABC үшбұрышына бөліңіз және ADC . Сонда A + B + C + D = ABC + ADC . Бірақ ABC < 2d және
ADC < 2d, сондықтан A + B + C + D < 4 d . Chtd.


Теорема 3. Егер бір үшбұрыштың үш бұрышы сәйкесінше басқа үшбұрыштың үш бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.
ABC үшбұрыштарын енгізіңіз және A'B'C' бізде A = A '
B
= B ', C = FROM'. Алдымен AB = A 'B' екенін дәлелдейміз. AB A'B ­' ; анықтау үшін AB> A'B' деп алайық . AB
және АС сәулелеріне AB " = A'B' және AC" = A'C' болатындай
B" және C" нүктелерін аламыз ( 10-сурет). Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісіне сәйкес ­, бізде /\AB"C" = /\A'B'C, сондықтан 1 = 2.
2 = 3 шарты бойынша , демек, 1 = 3. Сол сияқты , ­4 екенін анықтаймыз. = 6.
Болжам бойынша AB > A ' B' сондықтан A - B " - B , яғни B" C " түзуі ABC үшбұрышының АВ қабырғасын қиып өтеді . Теңдік күші бойынша




1 \u003d 3 B "C" және BC сызықтары қиылыспайды , сондықтан Паша аксиомасына сәйкес, B "C" сызығы ABC үшбұрышының ­АС жағын қиып өтеді , демек A - C " - C. Бұдан шығатыны, төртбұрыш BB C ” C дөңес.
Теңдіктерден 1 = 3 және 4 = 6 осы төртбұрыштың бұрыштарының қосындысы 4 d болатыны шығады . Осылайша, біз 2-теоремамен қайшылыққа келеміз. Демек, AB = A' B '. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша ­ABC = A 'B'C'. ■
11.12-сурет
төртбұрышты екі -тіктөртбұрыш деп атайды, егер бір қабырғасына іргелес екі бұрыш тік болса. Егер ABCD тік бұрыштары А және В болатын екі тік төртбұрыш, онда АВ қабырғасы табан , ал қабырғалары AD деп аталады . және BC - бүйір жақтары. Қабырғалары тең екі тіктөртбұрыш ­Сакери ­төртбұрышы деп аталады . Екі төртбұрыштардың кейбір қасиеттерін қарастырыңыз.
1°. Егер ABCD негізі АВ болатын Сакери төртбұрышы, онда C = D және C және D бұрыштарының әрқайсысы ащы.

2°. Егер ABCD қос төртбұрышында болса AB AD негізімен < BC , содан кейін C < D .


3°. Егер ABCD қос төртбұрышында болса AB негізімен
C < D , содан кейін AD < BC.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   16




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
Жалпы ережелер
республикасы білім
рсетілетін қызмет
жиынтық бағалаудың
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасының
мерзімді жоспар
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
атындағы жалпы
туралы хабарландыру