Лекция. Дифференциалдық теңдеулердің негізгі түсініктері мен анықтамалары. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер



бет1/24
Дата18.05.2022
өлшемі1.11 Mb.
#253055
түріЛекция
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
Байланысты:
Дифференциалдық теңдеулер( дәрістер)
Емтихан сұрақтары(дифф,теңдеулер), Документ (2)

1 – лекция.
Дифференциалдық теңдеулердің негізгі түсініктері мен анықтамалары.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
Тәуелсіз айнымалыны, ізделініп анықталатын белгісіз функцияны және оның әр түрлі ретті туындыларының ең болмағанда біреуін нақтылай байланыстыратын теңдік дифференциалдық теңдеу деп аталады. Егер белгісіз функция тек бір ғана тәуелсіз айнымалыдан тәуелді болса, ондай теңдеуді жай дифференциалдық теңдеу, ал бірнеше аргументтен тәуелді болса – дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп атайды. Теңдеуге кіретін туындылардың ең жоғарғы реті дифференциалдық теңдеудің реті деп саналады.
Мысалы: - бірінші ретті дифференциалдық теңдеу;
- үшінші ретті дифференциалдық теңдеу.

Жай дифференциалдық теңдеудің туынды бойынша шешілмеген түрі мынадай қатынаспен беріледі:


(1)
Мұндағы х - тәуелсіз айнымалы, у – белгісіз функция, ал - оның туындылары.
Әдетте теңдеудің ең жоғарғы реттегі туындысы бойынша шешілген түрі қарастырылады. Ол былай жазылады:
(2)
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді тәуелсіз айнымалылардың санына байланысты әртүрлі етіп жаза беруге болады. Солардың ішінен екі тәуелсіз айнымалыға байланысты түрін мына түрде жазуға болады:
(3)
Мұндағы х, утәуелсіз айнымалылар, u – белгісіз функция, ал – дербес туындылар.
Егер белгісіз функциялар бірнешеу болса, онда сол функциялар санына байланысты дифференциалдық теңдеулер жүйесі қарастырылады.
Дифференциалдық теңдеулердің шешімін табуды интегралдау деп атайды.
Жай дифференциалдық теңдеудің шешімінің жазықтықтағы графигі интегралдық қисық, ал дербес туындылы дифференциалдық теңдеудің шешімінің кеңістіктегі геометриялық кескіні интегралдық бет деп аталады.
Біз бұл тарауда бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз және осы теңдеудегі тәуелсіз айнымалыны нақты деп есептейміз. Мұндай теңдеудің туынды бойынша шешілмеген түрі төмендегі қатынаспен жазылады:
F(x,y,y´)=0 (4)
Мұнда х-тәуелсіз айнымалы, – белгісіз функция, - туынды, ал F-берілген функция. Осы теңдеудің туынды бойынша шешілген түрі былай жазылады:
=f(x,y) (5)
мұндағы f(x,y)-жазықтықтағы кейбір D облысында үздіксіз бірмәнді анықталған функция деп есептелінеді.
Нақты қарастырайық. Бұл аралық тұйық та, ашық та, ақырлы немесе ақырсыз да болуы мүмкін. Соңғы жағдайда болуы мүмкін.


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
сәйкес оқыту
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасы
білім беретін
оқыту мақсаттары
бағалау тапсырмалары
республикасы білім
Жалпы ережелер
жиынтық бағалаудың
рсетілетін қызмет
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан тарихы
мерзімді жоспар
Қазақстан республикасының
арналған жиынтық
қызмет стандарты
болып табылады
жалпы білім
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
оқыту әдістемесі
бағалаудың тапсырмалары
Қазақ әдебиеті
пәнінен тоқсанға
Инклюзивті білім
нтізбелік тақырыптық
Зертханалық жұмыс
Әдістемелік кешені
білім берудің
республикасының білім
туралы жалпы
Қазақстанның қазіргі
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
атындағы жалпы
қазақ тілінде
қазіргі заман
туралы хабарландыру