Лекция Бернулли формуласы



Дата22.11.2022
өлшемі90.51 Kb.
#361105
түріЛекция
Байланысты:
Лекция-1664962733911
бөж кейс 1, 29-сабақ Теңдеудің күрделірек

5-6 лекция


Бернулли формуласы

Әрбір тәжірибе жүргізгенде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы – р-ға тең болсын. n рет тәжірибе жүргізгенде А оқиғасы m рет пайда болу ықтималдығын табу керек. Бұл ықтималдықты арқылы белгілейік.


(1)

Мұнда



  1. формуланы биномдық деп атайды.

А оқиғасының ең ықтималды рет пайда болуы мына теңсіздіктен анықталады:
(2)

Егер бүтін сан болса, онда -дің екі бүтін мәні болады, ал бүтін сан болмаса, онда -дің бір ғана бүтін мәні болады.


Бернулли формуласын пайдаланып мына оқиғалардың ықтималдығын анықтауға болады:

  1. Тәуелсіз сынақтарда А оқиғасының реттен кем пайда болатындығының ықтималдығы:



  1. реттен артық болуының ықтималдығы:



  1. Кем дегенде рет пайда болуының ықтималдығы:





  1. реттен артық емес пайда болуының ықтималдығы:




Бернулли схемасында сынақтар тәуелсіз болғандықтан, осы сынақтарда ең болмаса бір оқиғаның пайда болуының ықтималдығы мына формуламен анықталады:

Муавр-Лапластың_локальдық_теоремасы'>Муавр-Лапластың локальдық теоремасы

Қайталанатын сынаулар саны өскен сайын ықтималдығын Бернуллидің формуласы бойынша есептеу өте қиындай түседі.


Бұл жағдайда Муавр-Лапластың локальдық теоремасы қолданылады.
Теорема: Егер А оқиғасының ықтималдығы жүргізілген әрбір сынауда тұрақты болса, онда оқиғасының рет жүргізілген тәуелсіз сынауларда рет пайда болуының ықтималдығы:
формуласымен анықталады.
Мұндағы ;
тің оң мәндерінде сәйкес келетін - функциясының мәндерін көрсететін арнаулы кесте бар.
- жұп функция болғандықтан, яғни кесте тің теріс мәндері үшін де пайдаланылады.


Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы


Теорема. Егер А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы тұрақты және тәжірибе саны n жеткілікті үлкен болса, онда А оқиғасының -ден кем емес -ден артық емес рет пайда болуының ықтималдығы мына формула бойынша жуықтан есептелінеді.



Мұндағы функциясы таң функция, яғни

функциясын Лаплас функциясы дейді. Оның мәндері арнайы кестеде келтірілген. Аргумент х тің мәні бестен үлкен болғанда, алынады.
Мысалы: Нысанға 6 рет оқ атылды. Олардың әрқайсысының нысанаға тиюінің ықтималдығы тұрақты және ол 0.4-ке тең. Осы шарттардан пайдалана отырып, нысанаға: а) бір рет; б) 4-тен кем емес; в) ең болмағанда бір рет оқтың тиюінің ықтималдығын табу керек
Шешуі: а) Бернулли формуласы бойынша
б) Нысанаға 4-тен кем емес оқтың тиюін С оқиғасы деп белгілейміз, сонда оқ 4, 5 немесе 6 рет тиюі мүмкін.
Сондықтан

в) Нысанаға оқтың ең болмағанда «бір рет» тиюін В оқиғасы деп белгілейміз.

Мысалы: Егер ұл баланың туу ықтималдығы 0.515 тең болса, онда 200 жаңа туғандардың ішінен 95 қыз балалар болуының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Есептің шарты бойынша р
Сондықтан
болғандықтан .
Кесте бойынша . Сондықтан


Пуассон формуласы


Теорема: Егер А оқиғасының әрбір сынауда пайда болу ықтималдығы тұрақты және аз сынаулар саны жеткілікті мөлшерде көп болса, онда рет жүргізілген тәуелсіз сынауларда А оқиғасының пайда рет болу ықтималдығы:

формуласымен табылады, мұндағы

Достарыңызбен бөлісу:




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
бағдарламасына сәйкес
тоқсан бойынша
Реферат тақырыбы
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
сәйкес оқыту
жиынтық бағалауға
арналған тапсырмалар
оқыту мақсаттары
білім беретін
Қазақстан республикасы
бағалау тапсырмалары
Қазақстан тарихы
жиынтық бағалаудың
республикасы білім
мерзімді жоспар
Жалпы ережелер
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан республикасының
рсетілетін қызмет
нтізбелік тақырыптық
жалпы білім
болып табылады
арналған жиынтық
Зертханалық жұмыс
оқыту әдістемесі
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
Қазақ әдебиеті
қызмет стандарты
бағалаудың тапсырмалары
Инклюзивті білім
білім берудің
тақырыптық жоспар
пәнінен тоқсанға
туралы жалпы
Қысқа мерзімді
атындағы жалпы
пайда болуы
Жұмыс бағдарламасы
әдістемелік ұсыныстар
республикасының білім
қарым қатынас
Әдістемелік кешені