Лекция: 15 сағат Практикалық сабақ: 30 сағат СӨЖ: 45 сағат обсөЖ: 45 сағат Барлық сағат саны: 135 сағат



бет5/15
Дата24.12.2021
өлшемі1.84 Mb.
#148202
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Байланысты:
Kosalbaeva.ElemMat
Kosalbaeva.ElemMat
3. ЖҰМЫС ОҚУ ЖОСПАРЫНАН КӨШІРМЕ




Сем

Естр


Оќу ж‰ктемесініњ кµлемі

Ќорытынды баќылау

Апта саны

Жалпы саѓ. саны




Лек

Прак

ОБ С¤Ж

С¤Ж




№ кредит

1

15

135

15

30

45

45




№1 кредит

1

5

45

5

10

15

15




№2 кредит

1

5

45

5

10

15

15




№3 кредит

1

5

45

5

10

15

15

емтихан

4. Пәннің прекреквизиттері «Алгебра және анализ бастамалары», «Геометрия»


Пострекревизиттері «Математикалық талдау», «Аналитикалық геометрия».

5. ОҚУ САБАҚТАРЫНЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ:
Лекция – студентке тақырыпты игеруде неге назар аударуына бағыт береді. Пәнді толық меңгеру үшін студент ұсынылған әдебиеттердің барлығымен жұмыс істеуі кажет

Практикалық сабақтарында- студент талдау, салыстыру, тұжырымдау, проблемаларды анықтай білу және шешу жолдарын

белсенді ой әрекет талап ететін әдіс – тәсілдерді меңгеруі керек



СӨЖ – студенттің өзіндік жұмысы. Студент үйге берілген тапсырмаларды орындайды, өз бетімен меңгереді.

ОБСӨЖ – оқытушының бақылауындағы студенттің өзіндік жұмысы.




6. СТУДЕНТКЕ АРНАЛҒАН ЕРЕЖЕЛЕР (Rules):


  1. Сабаққа кешікпеу керек

  2. Сабақ кезінде әңгімелеспеу, газет оқымау, сағыз шайнамау, ұялы телефонды өшіріп қою керек

  3. Сабаққа іскер киіммен келу керек

  4. Сабақтан қалмау науқастыққа байланысты сабақтан қалған жағдайда деканатқа анықтама әкелу керек.

  5. Жіберілген сабақтар күнделікті оқытушының кестесіне сәйкес өтелінеді.

  6. Тапсырмаларды орындамаған жағдайда қорытынды баға төмендетіледі.


7.ОҚУ САҒАТТАРЫНЫҢ ТАҚЫРЫП БОЙЫНША

БӨЛІНУ КЕСТЕСІ





Дәріс таќырыптарының атауы

лек

ция


практика


С¤Ж


ОБСӨЖ

1

2

3

4

5

6

1

Арифметикалық амалдар

1

1

1

1

2

Натурал сандардың арифметикасы




1

1

1

3

Нақты сандар




1

1

1

4

Рационал сандар

1

1

1

1

5

Комбинаторика




1

1

1

6

Ньютон биномы


1

1

2

2

7

Рационал теңдеулер

1

1

1

1

8

Иррационал теңдеулер




1

1

1

9

Иррационал теңсіздіктер




1

1

1

10

Прогрессиялар


1

1

2

2

11

Математикалық индукция әдісі





1

2

2

12

Функциялар және олардың графиктері


1

1

1

2

13

Элементар функциялар

1

1

2

2

14

Өрнектерді теңбе-тең түрлендіру

1

1

1

1

15

Көпмүшеліктер және алгебралық теңдеулер

1

1

2

2

16

Теңдеулер мен теңсіздіктер

1

1

2

2

17

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер




1

2

2

18

Модуль таңбасына алынған теңдеулер




1

1

1

19

Комплекс сандар

1

1

1

1

20

Тригонометрия формулалары

1

1

2

2

21

Туынды және оның қолданулары

1

1

2

2

22

Негізгі геометриялық объектілер және олардың

қасиеттері




1

1

1

1

23

Жазықтықтар мен түзулер


1

1

1

1

24

Жазықтықтағы фигуралардың ұқсастығы




1

1

1

25

Іштей және сырттай сызылған көпбұрыштар




1

2

2

26

Жазықтықтағы салу есептері




1

2

2

27

Стреометрияның аксиомалары

және қарапайым салдарлары






1

2

2

28

Түзулер мен жазықтықтың параллельдігі




1

2

2

29

Кеңістіктегі декарттық


координаталар және векторлар




1

1

1

30

Геометриялық денелердің бетінің ауданы мен көлемін есептеу





1

2

2




Барлығы

15

30

45

45

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті


“Жаратылыстану” факультеті

“Жалпы математика және физика” кафедрасы


«Элементар математика» пәні бойынша

050109- «Математика», 050110-«Физика»,

050111-«Информатика»

мамандықтарының студенттері үшін

ЛЕКЦИЯНЫҢ ҚЫСҚАША КУРСЫ


Жетісай-2004 ж



8. ЛЕКЦИЯ САБАҚТАРЫНЫҢ ЖОСПАРЫ

Лекция №1

Тақырыбы: Арифметикалық амалдар

Жоспары:

    1. Бөлінгіштік қасиеттері

    2. Арифметиканың амалдардың қасиеттері

Жай бөлшектерге қолданылатын арифметикалық амалдар.Жай бөлшектерді қосу:

а) егер бөлшектердің бөлімдері бірдей болса, онда бірінші бөлшектің алымына екінші бөлшектің алымын қосып, бұрінғы бөлімді қалдырады, яғни

б) егер бөлшектердің бөлімі әртүрлі болса, ортақ бөлімге келтіріп, а) ережесін қолданады.

Жай бөлшектерді көбейту:

яғни алымдарын жеке, бөлімдерін жеке көбейтеді.

Жай бөлшектерді бөлу:



Нақты сандарға қолданылатын арифметикалық амалдардың қасиеттері.

10.

20.

30.

40.

50.

60.

70.

80.

90.



Лекция №2
Тақырыбы: Рационал сандар

Жоспары:

  1. Рационал сандарды периодты бөлшек түрге келтіру

  2. Қасиеттері

Жай бөлшекті периодты ақырсыз ондық бөлшекке айналдыру. 2,73 ондық бөлшегі берілсін. Егер оң жағынан нөлдердің кез-келген санын жалғастырып жазсақ, оның мәні өзгермейді. 2,73=2,730=2,7300=...=2,73000...0 (соңында қатарыны n нөл тұр). Бұнда үтірден кейін ақырсыз көп ондық таңбалар бар. Бұндай ондық бөлшек ақырсыз ондық бөлшек деп аталады. Кез-келген жай бөлшекті ақырсыз ондық бөлшек түрінде өрнектеуге болады.

Мысалы: санын алайық та алымын бөліміне бөлейік, сонда ондық таңбаларды біртіндеп таба береміз. Бұл жағдайда кез-келген натурал санды ақырсыз ондық бөлшек түрінде өрнектеуге болатынын ескерте кетейік, яғни 3=3,000... .

Сөйтіп, =0,214285714. Бөлуді орындау кезінде алынатын қалдықтардың бәрі 14 санынан кіші. Олай болса, бөлудің қандай да бір қадамында бұрын кездескен қалдық қайталанады. 7 қадамында бірінші қадамдағы қалдық 2 пайда болды. Бұрын кездескен қалдық пайда болған соң, одан кейін бұрынғы қалдықтар тобы қайталана береді, яғни біз қалдықтар тізбегін аламыз: 2, 6, 4, 12, 8, 10, 2, 6, 4, 12 ... . Қалдықтардың периодты қайталанатын топтары санның ондық жазылуындағы цифрлардың сәйкес периодты қайталанатын топтарына әкеледі. Сонымен, =0,214285714285... Санның ондық жазылуындағы үтірден кейін бірбіндеп қайталана беретін цифрлар тобы период деп, ал өзінің жазылуындағы осындай периоды бар ақырсыз бөлшек периаодты деп аталады.



Лекция №3
Тақырыбы: Ньютон биномы

Жоспары:

  1. Қосылыстар

  2. Алмастырулар

  3. Ньютон биномының қасиеттері

Қандай да бір заттардан (сандардан) құралған әр түрлі топтардың бір-бірінен айырмащылығы сол заттардың өзінде немесе ретінде болса, оны қосылыстар деп атайды.

Мысалы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

123, 312, 8056, 5063, 42

Бұл сандардың ішіндегі 123 пен 312 тек құрылу ретінмен ғана айырмашылығы бар. Басқалары 8056 мен 123 бұларға енетін цифрларда және санында.

Топтарды құрап тұрған заттарды (сандарды) a, b, c, d деп бнлгілейміз. Бұлар қосылыстардың элементтері.

Қосылыс құрайтын заттар үшеу болсын. Оларды a, b, c деп белгілейміз. Осылардан бір-бірден, екі-екіден, үш-үштен алынған қосындылар құрайық.

1-ден a, b, c

2-ден ab, ac, bc, ca, cb, ba

3-ден abc, bca, cab, cba, bca

Бұлардың бір-бірінен айырмашылығы әріптерінде не олардың ретінде. Олардың 2-элементтен құралған қосылыстарды қарастырайық. Олардың бір-бірінен айырмашылығы не элементтердің айырмашылығында. Ал кейбіреулерінің айырмашылығы элементтердің орналасуында. Бірақ бұлардың барлығын қатысып тұрған элемент a, b, c. Осындай қосылыс үш элементтен тұратын екі-екіден алынған орналастыру делінеді. Жалпы m-элементтен n-нен алынған орналастыру деп әрқайсысында n элемент болатын бір-бірінен айырмашылығ элементтерінде немесе олардың ретінде болатын қосылысты айтады. n- нен алынған орналастыру былай белгіленеді: mn Anm

Алмастыру. m-элементтен n-нен алынған орналастуры алмастыру деп аталады. m-элементтен алнынған алмастыру Pm-деп белгіленеді:Pm=Amm



Ньютон биномы:

Ньютон биномының мынадай қасиеттері бар:



  1. Биномның жіктелуіндегі х, у көрсеткіштерінің қосындысы биномның дәреже көрсеткішіне тең.

  2. Биномның жіктелуіндегі жалпы мүшесі былай Тк+1 белгіленеді. Ол мынаған тең:

  3. Биномдық жіктелудің екі шетінен бірдей қашықтықта тұрған мүшелерінің коэффициенттері тең болады:

Лекция №4
Тақырыбы: Рационал теңдеулер

Жоспары:

  1. Бір белгісізі бар рационал теңдеулер

  2. Мәндес теңдеулер

Элементар математикада теңдеудің екі жағы да элементар функциялар болатын теңдеуді қарастырады. Әдетте теңдеулер шешу белгілі бір сандар жиынына тәуелді болады.

Математикалық амалдардың орындалуына қарай теңдеулер рационал, иррационал болады:

- рационал теңдеу

- иррационал теңдеу

(2) теңдеуі бір белгісізі бар рационал теңдеу деп аталады.

Мәндес теңдеулер. Теңдеуді шешу үшін теңдеуді түрлендіре отырып, алдыңғысына қарағанда оңай өзіміз білетін теңдеуге келтіреміз. Түрлендірулер жасаған кезде теңдеудің түбірлерінің жоғалып кетуі немесе бөгде түбір пайда болуы мүмкін. Бөгде түбірдің пайда болуына қарағанда теңдеудің түбірі жоғалып кетуі қауіптірек.

Себебі теңдеудің түбірінің жоғалуы теңдеуді шешу, теңдеудің барлық түбірлерін табуға қайшы келеді.

«Бөгде түбір» мен «түбірлердің жоғалуы» ұғымларын қарастырайық

(2)

(3)

(2) - теңдеуден (3) - теңдеуге өткен кезде, (2) - теңдеудің түбірі болатын х0, (3) – теңдеудің түбірі болмаса, түбірді жоғалуы пайда болады.

(2) - теңдеуден (3) - теңдеуге өткен кезде, х1- (3) теңдеудің түбірі болмайтын болса, бұл жағдайда бөгде түбір пайда болады.

Бөгде түбір пайда болып, түбірлер жоғалып кетпеуі үшін, мәндес түрлендірулер жасалынады.

Екі теңдеудің түбірлері де бірдей болса, дербес жағдайда екеуінің де түбірлері жоқ болса, мәндес теңдеулер деп аталады.

және теңдеулері мәндес болса


Мысал:

Шешуі:

теңдеуінен х1=2, х2=4 екенін табамыз. Табылған түбірлер өрнегін нөлге айналдыруын, яғни шартының орындалуын тексереміз. 2 бұл шартты қанағаттандырмайды, ал 4 қанағаттандырады. Олай болса х=4 – теңдеудің жалғыз ғана түбірі болады.



Лекция №5
Тақырыбы: Прогрессиялар

Жоспары:

  1. Арифметикалық прогерссия

  2. Геометриялық прогрессия

Анықтама. Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғысынан қандай да бір санға артық болып отыратын тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады.

Екінші мүшесінен бастап алдыңғысына қандай да бір санды қосқанда пайда болған тізбек арифметикалық тізбек деп аталады.

Мынадай тізбек a1, a2, a3,…,an… ароифметикалық прогрессия болсын.



............



Арифметикалық прогрессия болу үшін орындалу керек.









Қасиеттері: Арифметикалық прогрессияның әрбір мүшесі одан бірдей қашықтықта тұрған екі мүшесінің жарым қосындысына тең:

демек,

бұл арифметикалық прогрессияның қажетті шарты. Яғни арақатынасы орындалса, ол тізбек арифметикалық прогрессия болады.

Арифметикалық прогрессияның мүшелерінің қосындысы.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы былай жазылады:











шексіз кемімелі геометриялық прогрессия.

Лекция №6
Тақырыбы: Функциялар және олардың графиктері

Жоспары:

1. Функциялардың қасиеттері

2. Жұп және тақ функциялар
Егер х-тің әрбір мәніне у-тің жалғыз ғана мәні сәйкес болса, онда у айнымалысының х айнымалысынан тәуелділігі функция деп аталады. Х айнымалысын тәуелсіз айнымалы немесе аргумент деп, ал у айнымалысын тәуелді айнымалы деп атайды. Берілген х-тің мәніне сәйкес у-тің мәні функцияның мәні деп аталады. Анықталған функцияны түрінде жазады. f әрпімен берілген функция, яғни х пен у айнымалылары арасындағы функциялық тәуелділік белгіленеді; f(x) – х аргументінің мәніне сәйкес функцияның мәні. f(x) функцияның х нүктесіндегі мәні деп те атайды. Тәуелсіз айнымалыны қабылдайтын мәндердің бәрі функцияның анықталу облысын құрайды. f(x) функциясы (оның анықталу облысындағы х-тің мәндерінде) қабылдайтын мәндерінің бәрі функцияның мәндері облысын құрайды. болғанда функциясын қарастырайық. Бұл жазылу келесі функцияның берілгенін білдіреді: кесіндісінен алынған әрбір х-ке ол санның квадраты сәйкес қойылады. Мысалы, және т.б. f(4) жазылуы бұл жағдайда мағынасыз, өйткені 4 саны кесіндісінде жатпайды. кесіндісі – функцияның анықталу облысы.

Егер функцияның анықталу облысындағы кез-келген х үшін теңдігі орындалатын болса, онда функциясы жұп функция деп аталады. Егер функцияның анықталу облысындағы кез-келген х үшін теңдігі орындалатын болса, онда функциясы тақ функция деп аталады. Мысалы, - жұп функциялар, ал - тақ функциялар.



Лекция №7
Тақырыбы: Элементар функциялар

Жоспары:

1. Көрсеткіштік функция

2. Логарифмдік функция

3. Дәрежелік функция


формуламен берілген функция негізі а болатын көрсеткіштік функция деп аталады.

Көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттері:

Анықталу облысы – нақты сандар жиыны R.

Мәндерінің облысы – бүкіл оң нақты сандардың R+ жиыны.

а>1 болғанда функция бүкіл сан түзуінде өседі; болғанда функция R жиынында кемиді.

х пен у-тің кез-келген нақты мәндерінде мына теңдеулер орындалады:











Мына формуламен берілген функцияны негізі а болатын логарифмдік функция деп атайды.

формуласымен көрсетілген функция дәрежелік функция деп аталады.



Лекция №8
Тақырыбы: Өрнектерді теңбе-тең түрлендіру

Жоспары:

  1. Өрнек және теңбе-теңдік

  2. Рационал және иррационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру

Өрнек екіге бөлінеді: 1) алгебралық өрнектер

а) рационал өрнектер

б) иррационал өрнектер

2) Транцендент өрнектер

Рационал өрнек - бүтін көрсеткішті өрнек. Мысалы: ; ;

Егер амалдардың құрамында бөлшек көрсеткіштер болса, ол иррационал өрнек деп аталады. Мысалы: ; ;

Транцендент өрнектер: ; ; ;

Өрнектер бүтін және бөлшек болып бөлінеді. Екі өрнек теңдік белгісі арқылы байланыстырылса ол теңдік деп аталады. Теңдіктің екі жағындағы анықталу облыстарының бірігуі – теңдіктің мүмкін мәндері.

Құрамындығы әріптердің барлық мүмкін мәндерінде дұрыс болатын теңдік теңбе-теңдік деп аталады.

- теңбе-теңдік

Бөлшек рационал өрнектер. Алымы да бөлімі де көпмүшеліктер болатын өрнек бөлшек рационал өрнек деп аталады.

P(x) және Q(x) көпмүшеліктер болса, онда бөлшек рационал өрнек мына түрде жазылады:



nm, бұрыс бөлшек, nm дұрыс бөлшек.

Бөлшек рационал өрнектің анықталу облысы бөлшектің бөлімін 0-ге айналдыратын әріптердің мәндерінен басқа бар мәндер болады.

- анықталған болу үшін Q0.

, - рационал екі бөлшегі өзара тең болу үшін орындалу керек.

Рационал өрнектің алымын да, бөлімін де аның анықталу облысында 0-ге айналмайтын бірдей өрнекке бөлсе немесе көбейтсе бөлшектің мәні өзгермейді:

Бөлшекке амалдар орындау үшін мынадай ережелер қолданылады:

1.

2.

3.

4.

Иррационал өрнектерді түрлендіру. а-нақты сан, n1 натурал сан болса, (1) теңдігін қанағаттандыратын х-тің міндері бар болса, онда ол мәндерді а-ның n- ші дәрежелі түбірі деп атайды дәне деп белгілейді.

(1) теңдеудің ең болмағанда бір оң шешімі болады. Түбір оң саннан табылса, онда түбір арифметикалық түбір деп аталады.

Сонымен n – ші дәрежелі а оң санына тең болатын кез-келген оң санды а санының n дәрежелі арифметикалық түбір дейді.

10.

20.

30.

40.

50.

60.



Лекция №9
Тақырыбы: Көпмүшеліктер және алгебралық теңдеулер

Жоспары:

  1. Топтау және ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығару

  2. Қысқаша көбейту формулалары

  3. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Көпмүшеліктер деп – қандай да бір шамаға қатыстырып алғанда тек қана бүтін көрсеткішті дәрежеге шығару амалдары орындалатын өрнектерді айтады.

Көпмүшеліктер бірмүшеліктерден тұрады:

- бірмүшелік

- көпмүшелік.

Көпмүшеліктерді құрап тұрған әріптердің ең үлкен дәрежесі – көпмүшеліктердің дәрежесі деп аталады. Көпмүшеліктердің ұқсас мүшелері деп – тек коэффициенттерінде айырмашылығы бар бірмүшеліктерді айтады:

Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу:

Қысқаша уөбейту формулалары. Кейбір жағдайларда бүтін өрнекті көпмүшеліктердің стандарт түріне келтіру

тепе-теңдігін пайдалану арқылы жүзеге асырылады.

Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу. Кейде көпмүшелікті бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісіне түрлендіруге болады. Бұл жайдайда көпмүшелік осы көбейткіштердің әрқайсысына бөлунеді.


  1. Ортақ көбейткішті жақшы сыртына шығару

Мысалы: көпмүшелігін көбейткіштерге жіктеу керек.

Шешуі: .



  1. Топтау тәсілі

Мысалы:

Шешуі:




Лекция №10
Тақырыбы: Теңдеулер мен теңсіздіктер

Жоспары:

1. Бір айнымалысы бар теңдеулер

2. Теңдеулер жүйесі және жиынтығы

3. Теңсіздіктер


Айнымалысы бар теңдігі бір айнымалысы бар теңдеу деп аталады. өрнектері тең сандық мәндер қабылдайтындай айнымалының әрбір мәні теңдеудің түбірі деп аталады. Теңдеуді шешу дегеніміз оның барлық түбірлерін табу немесе түбірлері жоқ екендігін дәлелдеу.

Бір айнымалылы сызықтық теңдеу деп ах=b (а мен b нақты сандар) түріндегі теңдеу айтылады: а-айнымалы жанындағы коэффициент, b – бос мүше деп аталады. Сызықтық ах+b теңдеуі үшін үш жағдай болуы мүмкін:

1) бұл жағдайда теңдеудің түбірі -ға тең;

2) бұл жағдайда теңдеу түрінде болады, ол кез-келген ч үшін дұрыс, яғни теңдеудің түбірі кез-келген нақты сан;

3) бұл жағдайда теңдеу түрінде, оның түбірі жоқ.

нақты сандар болғанда квадраттық теңдеу деп аталады. Бұл теңдеудің түбірлері формуласы бойынша табылады. өрнегі квадраттық теңдеудің дискриминанты деп аталады. Егер болса, онда түбірі жоқ; егер болса, онда бір нақты түбірі бар; егер болса, онда екі нақты түбірі бар болады.

Берілген теңдеудің бәрін де қанағаттандыратындай айнымалының мәндерін табу керек болған жағдайда теңдеудің жүйесі берілген дейді. Мысалы:

Бір айнымалылы бірнеше теңдеу әрбіреуі берілген теңдеудің кемінде біреуінің түбірі болатындай айнымалының мәндерін табу керек болған теңдеудің жиынтығы деп аталады. Мысалы:

теңсіздігі берілсін. Берілген айнымалысы бар теңсіздікті ақиқат сандық теңсіздікке айналдыратындай айнымалының әрбір мәні теңсіздіктің шешеімі деп аталады. Айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу – оның барлық шешімдерін табу немесе шешімдері жоқ екенін дәлелдеу. Шешімдері беттесетін бір айнымалысы бар екі теңсіздік пара-пар теңсіздік деп аталады, дербес жағдайда шешімдері жоқ екі теңсіздік пара-пар деп аталады.

түріндегі теңсіздік сызықтық теңсіздік деп аталады. Егер болса, онда теңсіздігі теңсіздігіне пара-пар, олай болса, теңсіздік шешімінің жиыны аралығы болады. Егер болса, -теңсіздігіне пара-пар, ендеше шешімі аралығы болады. Егер болса, онда , оның шешімдері жоқ, ал болғанда теңсіздік кез-келген х үшін орынды.




Лекция №11
Тақырыбы: Комплекс сандар

Жоспары:

1.Комплекс сан туралы ұғым

2. Комплекс санның алгебралық түрі

3. Теңдеулердің комплекс түбірлерін іздестіру


Комплекс сандар деп кез-келген нақты а мен bсандарының реттелген (а; b) пара аталады. (а; b) мен (с; d) комплекс сандары a=c және b=d болғанда және тек сонда ғана тең сандар деп аталады.

z=(a; b) мен w=(c; d) комплекс сандарының қосындысы деп, (a+c, b+d) комплекс саны айтылады. Мысалы, (2; 7)+(3; -4)=(2+3; 7-4)=(5; 3).

z=(a; b) мен w=(c; d) комплекс сандарының көбейтіндісі деп (ac-bd; ad+bd) комплекс саны аталады. Мысалы, егер z=(2; 5) , w=(3; 1) болса, онда zw=(2∙3-5∙1; 2∙1+5∙3)=(1; 17).

Комплекс сандарды қосу мен көбейтудің анықтамаларын пайдаланып, келесі теңдіктерді алу оңай:

орнына тек а жазуға, ал (0; 1) комплекс санын і әрпімен белгілеп, жорамал бірлік деп атайық. Сонда бірінші теңдік мынадай түрге келеді: яғни

(1)

ал екінші теңдік

(2)

түріне келеді.

жазылуы z=(a; b) комплекс санының алгебралық түрі деп аталады; сонда а саны z комплекс санының нақты бөлігі, ал bі – оның жорамал бөлігі деп аталады.

Теңдеулердің түбірлерін іздестіру. болсын. болғандықтан, . Бұнымен біз теріс нақты сандардан квадраттық түбір алу мүмкіндігін аламыз. Бұл теңдеулердің нақты түбірлерін ғана емес, комплекс түбірлерін табуға мүмкіндік береді.

1-мысал. теңдеуін шешу керек.

Шешуі: . Сөйтіп ,

2-мысал. теңдеуін шешу керек.

Шешуі: Олай болса, не бұдан Сөйтіп,



Лекция №12
Тақырыбы: Тригонометрия формулалары

Жоспары:

  1. Аргументті қосу және азайту формулалары

  2. Тригонометриялық түрлендірулер

Кез-келген нақты α мен β сандары үшін

формулалары орынды.

Бір ғана аргументтің тригонометриялық функциялары арасындағы қатыстар:



Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру:



Лекция №13
Тақырыбы: Туынды және оның қолданулары

Жоспары:


  1. Аргументтің өсімшесі. Функцияның өсімшесі

  2. Дифференциалдау формулалары

  3. Қосындыны, көбейтіндіні, бөліндіні дифференциалдау

  4. Күрделі функция және оны дифференциалдау


функциясы х пен х1 нүктелерінде анықталған болсын. х1-х айырымы аргументтің өсімшесі деп, ал айырымы аргументтің х мәнінен аргументтің х1 мәніне көшкендегі функцияның өсімшесі деп аталады. Аргументтің өсімшесін ∆х арқылы белгілейді; ендеше, ∆х=х+∆х. Функцияның өсімшесін ∆f немесе ∆у арқылы белгілейді; ендеше

Дифференциалдау формулалары. Туындының таблицасы. Туындыны іздестіру (табу) операциясын дифференциалдау деп атайды.



Егер U(x) пен V(x) функциялары х нүктесінде дифференциалданатын болса, онда:

10. Олардың қосындысы х нүктесінде дифференциалданады және

20. С U(x) функциясы (С-тұрақты) х нүктесінде дифференциалданады және

30. u мен v функцияларының көбейтіндісі х нүктесінде дифференциалданады және

40. u мен v функцияларының бөліндісі болғанда х нүктесінде дифференциалданады және

функциясын қарастырайық. Бұл функцияның тиянақты х нүктесіндегі мәнін табу үшін: 1) х2-ты есептеу; 2) х2-тың алынған мәніндегі синустың мәнін табу керек. Басқаша айтқанда, алдымен функциясының мәнін, сондан кейін мәнін табу керек. Бұндай жағдайда күрделі функциясы берліген дейді.

Лекция №14
Тақырыбы: Негізгі геометриялық обьектілер және олардың қасиеттері
Жоспары :

1. Геометриялық фигуралар.

2.Теоремалар мен дәлелдемелер.
Геометриялық фигуралар алуан түрлі болып келеді : үшбұрыш, квадрат, шеңбер, V геометриялық фигура нүктелерден құралған деп түсінеміз.

Нүкте мен түзу жазықтықтағы негізгі геометриялық фигура болып табылады. Жазықтықтағы нүктелер мен түзулердің негізгі қасиеттері:

1. Қандай түзуді алсақта, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де болады.

Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.

Кесінді деп түзудің берілген екі нүктесінің арасында жатқан барлық нүктелерінен тұратын бөлігін атайды. Бұл екі нүкте кесіндісінің ұштары деп аталады.

2. Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек қана біреуі қалған екеуінің арасында жатады.

3. Әрбір кесіндінің 0 –де үлкен белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің өзінің V нүктелерімен бөлінген бөліктері ұзындығының қосындысына тең болады.

Бұрыш деп бұрыштың төбесінен – нүктеден және сол нүктеден шығатын әр түрлі екі жарты түзуден – бұрыштың қабырғаларынан – тұратын фигураны айтады.

Қандай да бір геометриялық фигураның қасиеті туралы тұжырымның дұрыстығы пайымдау жолымен шығарылады. Бұл пайымдау дәлелдеме деп аталады. Дәлелденетін пікірдің өзі теорема деп аталады.




Лекция №15
Тақырыбы: Жазықтықтар мен түзулер
Жоспары:

  1. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш

  2. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

  3. Екі түзудің арасындығы ең қысқа қашықтық

  4. Жазықтықтағы фигуралардың ұқсастығы


Анықтама. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш деп – оның жазықтыққа түсірілген проекциясы мен түзудің арасындағы бұрышты айтады.

,

Кеңістікте нүктесі және түзудің теңдеуі берілсін. осы нүктеден берілген түзуге дейінгі қашықтықты табайық. Ол үшін екі вектордың векторлық көбейтіндісін және олардың модулін табу формуласын пайдаланамыз.




Екі түзудің арасындағы қысқа қашықтық деп. – сол екі түзудің арасындағы кесінділердің ең қысқа ұзындығын айтамыз. Мунда іздейтініміз кеңістіктегі паралель емес және қиылыспайтын екі түзудің арасындағы ең қысқа қашықтық.
1. Кеңістіктегі екі түзу бір жазықтықта жататын болып және өзара қиылыспайтын болса ондай екі түзу параллель түзулер деп аталады. Өзара қиылыспайтын және бір жазықтықта жатпайтын түзулер айқас түзулер деп аталады.

Теорема 1. Берілген түзуден тыс жатқан нүкте арқылы сол түзуге параллель түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.

Теорема 2. Қандай да бір түзуге параллель болатын екі түзу өзара параллель болады.

Теорема 3. Егер жазықтыққа тиісті емес түзу осы жазықтықтағы қандай да бір түзуге параллель болса, онда ол сол жазықтықтың өзіне де параллель болады.

Теорема 4. Егер бір жазықтықта жатқан қиылысатын екі түзу екінші жазықтықта жатқан қиылысатын екі түзуге сәйкесінше параллель болса, онда ол екі жазықтық параллель болады.

Теорема 5. Берілген жазықтықтан тыс жатқан нүкте арқылы берілген жазықтыққа параллель жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.

2. Егер екі түзу тік бұрыш жасап қиылысатын болса, онда ол түзулер перпендикуляр түзулер деп аталады.

Теорема 1. Егер қиылысатын екі түзу перпендикуляр екі түзуге сәйкесінше параллель болса, онда олар өзара перпендикуляр болады.

Теорема 2. Егер жазықтықты қиятын түзу осы жазықтықта жатқан қиылысатын екі түзуге перпендикуляр болса, ол түзу жазықтыққа перпендикуляр болады.

Теорема 3. Егер жазықтық параллель екі түзудің біріне перпендикуляр болса, онда ол екінші түзуге де перпендикуляр болады.

Теорема 4. Бір ғана жазықтыққа перпендикуляр болатын екі түзу параллель болады.

Мысал 1. Егер жазықтық параллель түзулердің біреуін қиятын болса, онда ол екінші түзуді де қиятынын дәлелдеңдер.

Шешуі: а мен в параллель түзулер және  - а түзуін А нүктесінде қиятын жазықтық. а мен а түзулері арқылы жазықтық жүргіземіз. Ол жазықтықты қандай да бір с түзуінің бойымен қияды. с түзуі а түзуін қияды (А нүктесінде), демек, оған параллель в түзуін қияды. с түзуі  жазықтығында жататындықтан,  жазықтығы в түзуін қияды.

Дәлелдеуі: сызылған шеңбер а түзуін жанайды, радиусы R-ға тең және М нүктесі арқылы өтеді. Есептің екі шешімі, бір шешімі болуы немесе шешімі жоқ болуы мүмкін.


Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Негізгі:

1. П.М.Эрдниев

Методика упражнений по математике

2. В.А.Гусев, А.Г.Мордкович

Математика (пособие для поступающих в техникумы)

3. В.Г.Болтянский, Ю.В.Сидоров, М.И.Шабунин

Лекции и задачи по элементарной математике

4. М.И.Сканави

Сборник задач по математике для поступающих во Вузы

5. А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович

Краткий курс математического анализа

2. Қосымша

6. К.Байшенов, Ж.Бейсеков

Геометрияны оқыту

7. В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович

Практикум по элементарной математике



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
рсетілетін қызмет
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Жалпы ережелер
Қазақстан республикасы
қызмет стандарты
бекіту туралы
жиынтық бағалауға
жиынтық бағалаудың
республикасы білім
тоқсанға арналған
бағалау тапсырмалары
Қазақстан республикасының
арналған тапсырмалар
Реферат тақырыбы
білім беретін
арналған жиынтық
бағдарламасына сәйкес
Әдістемелік кешені
болып табылады
мерзімді жоспар
бағалаудың тапсырмалары
туралы хабарландыру
Қазақстан тарихы
сәйкес оқыту
пәнінен тоқсанға
арналған әдістемелік
республикасының білім
Қазақ әдебиеті
оқыту мақсаттары
Мектепке дейінгі
нтізбелік тақырыптық
қазақ тілінде
Жұмыс бағдарламасы
жалпы білім
оқыту әдістемесі
білім берудің
Республикасы білім
әдістемелік ұсыныстар
Инклюзивті білім
пәнінен тоқсан
туралы анықтама
тақырыптық жоспар
Қысқа мерзімді