Кванттық механикадағы принциптер мен постулаттар

Кванттық механикадағы операторлар

жүктеу/скачать 0.54 Mb.

бет	4/4
Дата	05.05.2023
өлшемі	0.54 Mb.
	#561134

1 2 3 4

Байланысты:
1 тапсырма
конспект 1, Зж №2, зж 2-0, 7 apta test(1)

Эрмит (конъюгацияланған) операторлар
Тапсырмаларды меншікті функцияларға және меншікті мәндерге қою

Кванттық механикадағы операторлар

Кванттық механикадағы анықтама бойынша, оператор - бір толқындық функцияны басқа толқындық функцияға ауыстыратын кез келген математикалық символ. Сондықтан теңдеудегі оператор постулат түрінде қабылдану керек. Суперпозиция принципі бойынша сызықтық түрде болу керек. Бұл операторда уақыт бойынша алынған туындылар мен интегралдар болмау керек, ал тек параметр ретінде болу керек. Егер керісінше жорамалдасақ, онда функция жүйе күйін сипаттайды деген кванттық механиканың негізгі қағидасы бұзылады. Бұл теңдеудің көмегімен бастапқы функция арқылы функциясын табуға болады, осыған сәйкес уақыттағы әр түрлі өлшеулер нәтижелерінің ықтималдығын болжауға болады. Сонымен және теңдеулерді салыстыра отырып, еркін қозғалысқа арналған уақыт бойынша ығысу операторын табамыз:
.
Кванттық механикада бұл нәтижені жалпы түрде жазуға болады, ол үшін ығысу операторын Гамильтон функциясының операторы ретінде қарастыру керек

мұндағы -бөлшектің потенциалдық энергиясы. Сонымен постулатқа сәйкес теңдеуді мына түрде жазуға болады:
.
Бұл теңдеуді 1926 жылы басқа әдіспен Шредингер алған, ол Шредингер теңдеуі немесе Шредингердің толқындық теңдеуі деп аталынады. Шредингер теңдеуінің ерекшелігі, ол уақыт бойынша бірінші ретті теңдеу және оның құрамына комплекс бірлік кіреді, сол себепті оның периодты шешімдері болады. Сондықтан да, Шредингер теңдеуі толқындық теңдеу болады.

Эрмит (конъюгацияланған) операторлар

ˆ
Конъюгацияланған F⁺ операторының тұжырымдамасы келесі теңдікпен енгізіледі:

Тапсырмаларды меншікті функцияларға және меншікті мәндерге қою

Эрмит операторлары.

Эрмит операторларының өзіндік функцияларының қасиеттері.

жүктеу/скачать 0.54 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4