Көп өзгерушiлi функцияларды үйрету әдiсi. Жоба


Экстремумның зәрүрлiарурий шәрттерi



бет12/15
Дата02.01.2022
өлшемі1.18 Mb.
#147419
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Байланысты:
Көп өзгерушiлi функцияларды үйрету әдiсi
маселени тендеу мен шешу(таяр)
Экстремумның зәрүрлiарурий шәрттерi: нуктеде үздiксiз, функцияның экстремум нүктеси болса,

болады, ямаса бул нуктеде туындылардың еш болмағанда бiреуi бар болмайды.

Бундай нуктелерга экстремум үшiн критикалық (стационар) нуктелер делiнедi. Соны да айтып өту керек барлық критикалық нуктелер де экстремум нуктелер бола бермейдi. Критикалық нуктеде экстремум болмауы ды мүмкiн.

Экстремумның жетерлi шәрттерi:

Екiншi тәртiптi дара туындылардың критикалық нүктедегi мәндерiн



пенен белгiлеймiз ҳәм ты түземiз.

1. болса, функция нуктеде экстремумға ие болып:

1) А<0 болғанда нуктеде максимумға,

2) А>0 болғанда минимумға ие болады.

2. болса, нуктеде экстремум жоқ:



болса, экстремум болуы да, болмауы да мүмкiн.

1-мысал. функция экстремум нүктелерiн табың.

Шешiлуi. Бул функция бутiн жазықтықта анықталған. Бiрiншi тәртiптi дара туындыларды табамыз:

экстремумға ие болуының зәрүрлi шәртiнен:



, ,

Демек, үш О(0,0), ҳәм критикалық нуктеларга ие боламыз, басқа критикалық нуктелар жоқ, себебi дара туындылар ХОУ жазықтықтың барлық нүктелерiнде бар.

Екiншi тәртiптi дара туындыларды табамыз:



О(0,0) нуктеде экстремумның жетерлi шартын тексеремiз: ; = -4(-4)-42=0 болып, жоқарыдағы жетерлi шарт жауап бермейдi. Бул нүкте әтiрапында берилген функция оң да, терiс те болуы мүмкiн, Мәселен ОХ көшерi бойынша ( )



, биссектриса бойынша

0

болады. Солай етiп, О(0,0) базыбiр әтiрапында  арттырма белгiсiн бiрдей сақтамайды, демек экстремум жоқ.



1(- ; ) нуктеде жетерлi шәрттi тексеремiз:

400-16>0 ҳәм А=20>0 демек ( ) нуктеде функция минимумға ие. min =-8;

нүктеде жетерлi шәрттi тексеремiз: бул нүкте үшiн А=20, =4, =20 болып = 400-16>0 ҳәм А=20>0 болғандығы үшiн 2( ) нуктеде де берилген функция минимумға ие болады, min =-8

2-мысал. функцияны экстремумға тексерiң.

Шешiлуi.

, .

0(1;1) нүктеде дара туындылары жоқ. Демек, 0 (1;1) нукте критикалық нукте болады. Бул нуктеде экстремумды тексеру үшiн арттырманың нүкте әтiрапында белгiсiн тексеремiз:

= = >0,

бул белгi (1;1) нүктенiң қәлеген әтiрапында сақталады яғни (1;1) нүктеде функция минимумға ие = (1;1)=0;





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




©melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
рсетілетін қызмет
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Жалпы ережелер
Қазақстан республикасы
қызмет стандарты
бекіту туралы
жиынтық бағалауға
жиынтық бағалаудың
республикасы білім
тоқсанға арналған
бағалау тапсырмалары
Қазақстан республикасының
арналған тапсырмалар
Реферат тақырыбы
білім беретін
арналған жиынтық
бағдарламасына сәйкес
Әдістемелік кешені
болып табылады
мерзімді жоспар
бағалаудың тапсырмалары
туралы хабарландыру
Қазақстан тарихы
сәйкес оқыту
пәнінен тоқсанға
арналған әдістемелік
республикасының білім
Қазақ әдебиеті
оқыту мақсаттары
Мектепке дейінгі
нтізбелік тақырыптық
қазақ тілінде
Жұмыс бағдарламасы
жалпы білім
оқыту әдістемесі
білім берудің
Республикасы білім
әдістемелік ұсыныстар
Инклюзивті білім
пәнінен тоқсан
туралы анықтама
тақырыптық жоспар
Қысқа мерзімді