Конкурс исследовательских работ учащихся «Шаги в науку»

Вывод: инвариантом может быть и четность самой суммы нескольких чисел 1.2 Инварианты - парность

жүктеу/скачать 88.04 Kb. бет 4/12 Дата 03.01.2023 өлшемі 88.04 Kb. #405593 түрі Конкурс

Вывод: инвариантом может быть и четность самой суммы нескольких чисел 1.2 Инварианты - парность Задача 1. Все костяшки домино выложены в цепь. На одном конце цепи оказалось 3 очка. Сколько на другом конце? Решение: рассмотрим костяшки домино их 28: Заметим, что “0” - 8 штук, “1” - 8 штук и т.д., то есть чётное число, а значит, каждому числу соответствует парное ему число. Что является инвариантом в данном случае? (парность) Так как при игре в домино в цепи они должны располагаться парами, то на другом конце цепи будет 3 очка. Костяшка 3-3 имеет “тройку” на обоих концах. Без нее остается 6 костяшек. Так как при игре в домино в цепи они должны располагаться парами, то на другом конце цепи будет 3 очка. Вывод: при решении аналогичных задач полезно иногда объекты разбивать на пары. 1.3 Инвариант как характеристика нечисловых объектов. Во всех предыдущих примерах в задаче фигурировали числа, от которых мы в качестве инварианта брали какую-то функцию. Но, конечно, в исходной формулировке может ни быть никаких чисел! Что тогда делать? Конечно, эти числа придумать. 2.И.В. Ященко Приглашение на математический праздник .Москва. Издательство МЦНМО. 2005. Задача 1. В стране серобуромалинии 27 серых, 32 бурых и 45 малиновых хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разных цветов, они оба перекрашиваются в третий цвет. Могут ли когда-нибудь все хамелеоны стать одного и того же цвета? Решение: Ну где же тут у нас числа? Наверное, количества хамелеонов серого, бурого и малинового цвета. Как же они изменяются? Либо (A, B, C) переходит в (A-1, B-1, C+2) - встречаются серый и бурый хамелеоны и перекрашиваются в малиновый цвет, либо в (A-1, B+2, C-1) - серый и малиновый в бурый, либо, наконец, в (A+2, B-1, C-1) - бурый и малиновый в серый. Сумма всех трех, конечно, сохраняется, но это нам не поможет. А что поможет установить, могут ли два количества из трех стать нулями? Скорее, разности - кстати, еще один из базовых видов инвариантов. Между теми двумя числами, которые уменьшились на 1, разность не поменяется, зато разность между ними и третьим изменится ровно на 3. То есть по модулю 3, все попарные разности неизменны (сравните, как в задаче 1, из того, что сумма может уменьшаться на 2, мы находили, что ее четность неизменна). Значит, инвариант - значения попарных разностей по модулю 3. Если какая-то разность в конце стала нулем (а так будет, если два количества станут нулями!), то исходно она делилась на 3. Но разности между исходными количествами на 3 не делится! Значит, не могут... жүктеу/скачать 88.04 Kb. Достарыңызбен бөлісу: