Конкурс исследовательских работ учащихся «Шаги в науку»

Инвариант – четность суммы и разности

жүктеу/скачать 88.04 Kb.

бет	3/12
Дата	03.01.2023
өлшемі	88.04 Kb.
	#405593
түрі	Конкурс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Байланысты:
rabota-po-matematike-invariat
УМКД Решение нестандартных задач Мф-42(1)

Задача 1.
Вывод

1.1. Инвариант – четность суммы и разности.
Применение четности – одна из наиболее часто встречающихся идей при решении нестандартных задач, Применение этой идеи основано на следующих утверждениях:
1) четности и нечетности целых чисел совпадает с четностью количества нечетных слагаемых;
2) знак произведения нескольких ( отличных от нуля) чисел определяется четностью отрицательных сомножителей.

Задача 1. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку (длина прыжка 1м). Докажите, что он сделал чётное число прыжков.
Решение
. Поскольку кузнечик вернулся в исходную точку, количество прыжков вправо равно количеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков чётно.
Вывод: инвариантом может являться сумма или разность нескольких чисел.
Задача 2. А какое число останется в файле, если программа за один запуск стирает два числа и записывает вместо них их сумму?
Решение: Если в прошлой задаче инвариантом была четность суммы всех чисел в файле, то теперь это будет сама сумма. Ясно, что при замене двух любых чисел на их сумму сумма всех не меняется. Поэтому последнее число - оно же сумма чисел в конце - равно сумме чисел в начале, т.е. 2007.

1.И Ф. Шарыгин, А.В.Шевкин. Задачи на смекалку.5-6 кл., г.Москва, изд. «Просвещение», 2003

Задача 3. Имеются три числа, которые можно заменять по следующим правилам: числа a, b и c стираются и вместо них записываются (a+b)/2, (b+c)/2 и (a+c)/2.Можно ли из чисел 101, 73, 125 получить 77, 79 и 83?
Решение: А давайте так, "на всякий случай", посмотрим, как меняется сумма чисел. Было a+b+c, а стало... вместо них записываются (a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2 = (2a+2b+2c)/2 = a+b+c - не изменилась. То есть, как ни крути, а сумма трех чисел не меняется. Но 101+73+125=299, а 77+79+83=239 - суммы исходной и конечной тройки разные. Поэтому из одной нельзя получить другую

жүктеу/скачать 88.04 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12