Конкурс исследовательских работ учащихся «Шаги в науку»


Гипотеза: умение применять инвариант, как способ решения задач, обеспечит успех в дальнейшем изучении математики. Объект



бет2/12
Дата03.01.2023
өлшемі88.04 Kb.
#405593
түріКонкурс
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
rabota-po-matematike-invariat
УМКД Решение нестандартных задач Мф-42(1)
Гипотеза: умение применять инвариант, как способ решения задач, обеспечит успех в дальнейшем изучении математики.
Объект исследования: инвариант.
Предмет исследования: решение задач с помощью инварианта.
Цель исследования: изучение инварианта и применение его для решения нестандартных задач
Задачи:
1) познакомиться с историей открытия инварианта;
2) изучить виды инварианта;
3) решить задачи с помощью инварианта;
4) рассмотреть применение инварианта в практической жизни.


Методы исследования: поисковый, анализ, обобщение.
Практическая значимость исследования состоит в том, что рассмотренные инварианты суммы и произведения, четности дают возможность решать нестандартные задачи по математике. Апробация исследования. Рассмотренный способ решения нестандартных задач по математике был предложен учащимся 7 класса для подготовки к олимпиадам..
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, и приложения.
В ведении показана актуальность исследования, цель, задачи, методы исследования и практическая значимость.
В первой главе рассмотрено понятие «инвариант». Во второй главе рассмотрены инварианты суммы и произведения, решены задачи. В заключение сформулированы выводы исследования.


Глава 1.Что такое инвариант?
Инвариант (от лат. invarians - неизменяющийся), в математике - величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях.
1. В ряде задач встречается следующая ситуация. Некоторая система последовательно изменяет своё состояние, и требуется выяснить нечто о её конечном состоянии. Полностью проследить за всеми переходами может оказаться делом сложным, но иногда ответить на требуемый вопрос помогает вычисление некоторой величины, характеризующей состояние системы и сохраняющейся при всех переходах (такую величину называют инвариантом для рассматриваемой системы). Ясно, что тогда в конечном состоянии значение инварианта будет то же самое, что и в начальном, т.е. система не может оказаться в состоянии с другим значением инварианта.
2. На практике этот метод сводится к тому, что некоторая величина вычисляется двумя способами: сначала она просто вычисляется в начальном и конечном состояниях, а затем прослеживается её изменение при последовательных мелких переходах.
3. Наиболее простым и часто встречающимся инвариантом является четность числа; инвариантом может быть также и остаток от деления не только на 2, но и на какое-нибудь другое число. Для построения инвариантов иногда бывают полезны вспомогательные раскраски, т.е. разбиения рассматриваемых объектов на несколько групп (каждая группа состоит из объектов одного цвета).
Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую чётность. Из этого следует, что ситуации, в которых эта величина имеет другую чётность, невозможны. Иногда эту величину (функцию) надо сконструировать, например, рассмотреть чётность суммы или произведения, разбить объекты на пары, заметить чередование состояний, раскрасить объекты в 2 цвета.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©melimde.com 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
бағдарламасына сәйкес
Сабақтың мақсаты
тоқсан бойынша
сәйкес оқыту
ғылым министрлігі
бағалауға арналған
Реферат тақырыбы
Сабақ жоспары
оқыту мақсаттары
жиынтық бағалауға
арналған тапсырмалар
білім беретін
бағалау тапсырмалары
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасы
мерзімді жоспар
жиынтық бағалаудың
тоқсанға арналған
жалпы білім
нтізбелік тақырыптық
республикасы білім
бекіту туралы
Зертханалық жұмыс
Жалпы ережелер
арналған жиынтық
болып табылады
Қазақстан республикасының
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
Қысқа мерзімді
оқыту әдістемесі
Қазақ әдебиеті
рсетілетін қызмет
Инклюзивті білім
білім берудің
тақырыптық жоспар
бағалаудың тапсырмалары
атындағы жалпы
пайда болуы
пәнінен тоқсанға
туралы жалпы
әдістемелік ұсыныстар
коммуналдық мемлекеттік
қарым қатынас
қызмет стандарты
мемлекеттік мекемесі
Жұмыс бағдарламасы