Комбинаториканың негізгі элементтері. Ньютон биномы. Алмастыру

Loading...


бет3/3
Дата13.04.2020
өлшемі51.5 Kb.
1   2   3

Теру деп бір-бірінен айырмашылығы ең болмаса бір элементінде болатын, m элементтері бойынша n әртүрлі элементтерден тұратын комбинацияларды атайды.

Барлық терулердің саны:

Комбинаториканың қарапайым бөлімдері орналастырулар, алмастырулар  және  терулер деп аталады.









Қысқаша көбейту формулалары бойынша   (х+а)22+2ах+а2; (х+а)33+3ах2+3а2х+а3екенін білеміз.

Сонда    (х+а)4=(х+)3·(х+а)=( х3+3ах2+3а2х+а3)·(х+а)=х4+4ах3+6а2х2+4а3х+а4.

(х+а)пп+пахп-1+ а2хп-1+...+ акхп-к+...+ап; (1)

Ньютон биномы – екі қосылғыштың (биномның) қосындысының кез келген бүтін оң дәрежесін сол қосылғыштардың дәрежелері арқылы өрнектейтін формула:

Мысалы: 

 - Биномдық коэффициент

Егер осы екі мүшенің қосындысын кез келген натурал дәрежеге шығару формуласы қажет болса, онда оны жоғарыдағы формулалардың көмегімен қорытып шығаруға болады.

Мысалы, екі мүшенің қосындысының төртінші дәрежесін есептейтін формуланы қорытып шығару үшін екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз.

Сонда, (x+a)4 =(x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)=х4 +4ax³+6a²x²+4a³x+a4



Ньютон биномының қасиеттері:

1) қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);

2) x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;

3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының Cnm = Cnn-m

қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады;

4) биномның кез келген мүшесі

Тm+1= Cnm xn-m am , m= 1, 1, 2, … n.

формуласымен анықталады, мұнда m нөлден n-ге дейін өзгереді.

5) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;

6) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.


Биномдық коэффициент деген ұғым қалай пайда болды?

Не себепті биномдық коэффициенттер жіктелудің алғашқы мүшелерінде өспелі, ал соңғы мүшелерінде кемімелі сандар болып келеді?

Биномның орта мүшелері деп қандай мүшелерін атайды?

Комбинаторика мен Ньютон биномының байланысы бар ма?

Орналастыру топтарының бір-бірінен айырмашылығы қандай?

п элементтен т-нен құралған орналастыру тобының саны қанша?

5, 6, 7 сандары арқылы үш орынды қанша сан жазуға болады?



Алмастыру және орналастыру топтарының айырмашылығы бар ма?

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3
Loading...


©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін ызмет
Жалпы ережелер
ызмет стандарты
дістемелік кешені
бекіту туралы
туралы хабарландыру
біліктілік талаптары
кіміні аппараты
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
ойылатын жалпы
мемлекеттік кімшілік
бойынша жиынты
жалпы конкурс
білім беретін
Барлы конкурс
республикасы білім
ызмет регламенті
ткізу туралы
конкурс атысушыларына
біліктілік талаптар
атысушыларына арнал
Республикасы кіметіні
идаларын бекіту
облысы кімдігіні
рсетілетін ызметтер
мемлекеттік ызмет
дістемелік сыныстар
Конкурс ткізу
стандарттарын бекіту
мемлекеттік мекемесі
Мектепке дейінгі
дебиеті маманды
дістемелік материалдар
білім беруді
жалпы білім
ауданы кіміні
конкурс туралы
мектепке дейінгі
рметті студент
облысы бойынша
мерзімді жоспар
мыссыз азаматтар
Мемлекеттік кірістер
Конкурс жариялайды
дарламасыны титулды
дістемелік кешен
ызметтер стандарттарын
разрядты спортшы
мелетке толма
директоры бдиев

Loading...