Классикалық механикадан лекциялық материалдар Лектор: ф м.ғ. к., аға оқытушы Б.Қ. Рахашев


Лагранж фунциясының қасиеттеріне тоқталайық

Loading...


бет20/25
Дата04.05.2021
өлшемі1.97 Mb.
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25
Лагранж фунциясының қасиеттеріне тоқталайық:

  1. Егер механикалық жүйенің Лагранж жүйесі белгілі болса, онда Лагранж теңдеуі жүйе қозғалысының теңдеуі болып табылады және жүйенің үдеуі, жылдамдығы, координатасы аралығы байланысыт тағайындайды.

  2. Лагранж функциясы үшін адеттивтік қасиет орындалады, яғни механикалық жүйе А және В бөліктерден тұратын болса, сәйкесінше ол бөліктердің Лагранж фукциясы болса, онда бүкіл механикалық жүенің Лагранж функциясынан алынған шек:



  1. Лагранж функциясына кез келген тұрақты санды көбейткенде Лагранж функциясының мәні өзгермейді.

  2. Уақыт бойынша толық дифференция болатын функцияны Лагранж функциясын тастап немесе қосып жазуға болады. Одан Лагранж функциясының мәні өзгермейді.



5.3 Еркін тербеліс үшін Лагранж функциясы
Кеңістіктің біртектілік қасиетін және уақыттың біртектілігінен еркін бөлшектің Лагранж функциясы координатаға да, уақыты да тікелей тәуелді болмайды.

Олай болса, Лагранж функциясы жылдамдық вектроына тәуелді болуы қажет. Бірақ, Лагранж функциясы кеңістіктің изотроптылық қасиетіне сәйкес, жылдамдықтың бағытына да тәуелді болмауы шарт. Олай болса, еркін бөлшектің Лагранж функциясы тек жылдамдықтың квадратына () ғана тәуелді болады деп қарастыруымыз шарт.

(1)


  1. функцияның мағынасын Галелейдің салыстырмалық принципі негізінде анықтауға болады.

(*) жылдамдықтарды қосу заңы Галейлей принципі

Яғни, (2)

(3)



(3*)

(3*) теңдеудің оң екінші құраушы уақыттың толық дифференциялы болып табылатындығын Логранж функциясының қасиетіне сәйкес оны қалдырып жазға болады.



Яғни; (4)

Мұнда

сонда (5)

Егер жүйе өзара әсерлеспейтін n- бөлшектен тұратын болса ондай бөлшектік Лагранж функциясын



(6)
Сонымен еркін бөлшектің Логранж функциясы оның кинетикалақ энергиясы болып табылады.
5.4 Өзара әсерлесетін , бірақ тұйықталған жүйедегі n- бөлшектен тұратын жүйе үшін Лоранж функциясын жазайық.

Мұндай жүйедегі Логранж функциясы жүйенің кинетикалық энергиясы мен потенциялдық энергиясының айырмасымен анықталады.



Сонымен өзара әсерлететін n-бөлшектен тұратын механикалық жүйенің күйін сипаттайтын Логранж функциясы жүйенің кинетикалық энергиясы мен потенциялдық энергиясының айырмасына тең.



Осы айтылғаны пайдаланып осы жүйе үшін Логранж теңдеуін жазайық

Бір өлшемді қозғалыс деп Декарттық координатаны жазсақ:




(1)


Осы екеуін (1) теңдеуге қойсақ






Ньютонның ІІ-заңы





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25
Loading...




©melimde.com 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
Сабақтың мақсаты
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
рсетілетін қызмет
ғылым министрлігі
Жалпы ережелер
қызмет стандарты
тоқсан бойынша
бекіту туралы
бағалауға арналған
Әдістемелік кешені
Сабақ жоспары
туралы хабарландыру
тоқсанға арналған
жиынтық бағалаудың
арналған жиынтық
жиынтық бағалауға
Қазақстан республикасы
бағалау тапсырмалары
арналған тапсырмалар
Қазақстан республикасының
бағалаудың тапсырмалары
білім беретін
республикасы білім
пәнінен тоқсанға
Жұмыс бағдарламасы
біліктілік талаптары
Қазақстан тарихы
арналған әдістемелік
әкімінің аппараты
туралы анықтама
мамандығына арналған
қойылатын жалпы
Конкурс туралы
жалпы біліктілік
мемлекеттік әкімшілік
Қазақ әдебиеті
мерзімді жоспар
Мектепке дейінгі
жалпы конкурс
қатысушыларға қойылатын
оқыту әдістемесі
әдістемелік кешені
Қазақстан облысы
ортақ біліктілік
мамандығы бойынша
қызмет регламенті
болып табылады
пәнінен тоқсан

Loading...